高考数学一轮复习 第6章 不等式推理与证明 第3节 简单线性规划课时分层训练 文 北师大版

课时分层训练课时分层训练( (三十三三十三) ) 简单线性规划简单线性规划 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1已知点(3，1)和点(4，6)在直线 3x2ya0 的两侧，则a的取值范围为( ) A(24,7) B(7,24) C(，7)(24，) D(，24)(7，) B B 根据题意知(92a)(1212a)0， 即(a7)(a24)0，解得7a24. 2不等式组Error!所表示的平面区域的面积等于( ) A. B 3 2 2 3 C. D 4 3 3 4 C C 平面区域如图中阴影部分所示 解Error!得A(1,1)， 易得B(0,4)，C， (0， 4 3) |BC|4 ，SABC 1 . 4 3 8 3 1 2 8 3 4 3 3(2016北京高考)若x，y满足Error!则 2xy的最大值为( ) A0 B3 C4 D5 C C 根据题意作出可行域如图阴影部分所示，平移直线y2x，当直线平移到虚线 处时，目标函数取得最大值，由Error!可得A(1,2)，此时 2xy取最大值为 2124. 4(2017广州综合测试(二)不等式组Error!的解集记为D，若(a，b)D，则 z2a3b的最大值是( ) A1 B4 C1 D4 A A 由题意得a，b满足约束条件Error!以a为横轴，b为纵轴建立平面直角坐标系， 则不等式组表示的平面区域为以(2,0)，(1，1)，(2,2)为顶点的三角形区域(包含边 界)， 由图易得当目标函数z2a3b经过平面区域内的点(1，1)时，z2a3b取得 最大值zmax2(1)3(1)1，故选 A. 5(2017贵阳适应性考试(二)若函数ykx的图象上存在点(x，y)满足约束条件 Error!则实数k的最大值为( ) A1 B2 C. D 3 2 1 2 B B 约束条件对应的平面区域是以点(1,2)，(1，1)和(3,0)为顶点的三角形，当直 线ykx经过点(1,2)时，k取得最大值 2，故选 B. 二、填空题 6设变量x，y满足约束条件Error!则目标函数z3xy的最大值为_. 【导学号：66482291】 4 根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，z3xy，y3xz，当 该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值，即zmax3224. 7(2016江苏高考)已知实数x，y满足Error!则x2y2的取值范围是_ 根据已知的不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，则(x，y)为阴影区 4 5，13 域内的动点d可以看做坐标原点O与可行域内的点(x，y)之间的距离数形结 x2y2 合，知d的最大值是OA的长，d的最小值是点O到直线 2xy20 的距离由Error!可 得A(2,3)， 所以dmax，dmin，所以d2的最小值为 ，最大值为 13， 223213 |2| 2212 2 5 4 5 所以x2y2的取值范围是. 4 5，13 8(2016郑州第二次质量预测)已知实数x，y满足Error!设bx2y，若b的最小 值为2，则b的最大值为_. 【导学号：66482292】 10 画出可行域，如图阴影部分所示由bx2y，得yx .易知在点(a，a) 1 2 b 2 处b取最小值，故a2a2，可得a2.在点(2，4)处b取最大值，于是b的最大值 为 2810. 三、解答题 9若直线xmym0 与以P(1，1)，Q(2,3)为端点的线段不相交，求m的取值 范围. 【导学号：66482293】 解 直线xmym0 将坐标平面划分成两块区域，线段PQ与直线xmym0 不 相交，5 分 则点P，Q在同一区域内，于是Error!或Error! 所以m的取值范围是m . 12 分 1 2 10若x，y满足约束条件Error! (1)求目标函数zxy 的最值； 1 2 1 2 (2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围 解 (1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0). 2 分 平移初始直线xy 0， 1 2 1 2 过A(3,4)取最小值2， 过C(1,0)取最大值 1， 所以z的最大值为 1， 最小值为2. 6 分 (2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知1 2，解得4a2. a 2 10 分 故所求a的取值范围为(4,2). 12 分 B 组 能力提升 (建议用时：15 分钟) 1(2015重庆高考)若不等式组Error!表示的平面区域为三角形，且其面积等于 ， 4 3 则m的值为( ) A3 B1 C. D3 4 3 B B 作出可行域，如图中阴影部分所示，易求A，B，C，D的坐标分别为A(2,0)， B(1m,1m)，C，D(2m,0) ( 24m 3 ，22m 3 ) SABCSADBSADC |AD|yByC| (22m)(1m) 1 2 1 2 (1m 22m 3 ) ，解得m1 或m3(舍去) (1 m2 3 ) 4 3 2(2017东北三省三校二模)已知实数x，y满足条件Error!则目标函数z 的最大 y x 值为_ 1 不等式组对应的可行域是以点(1,1)，(1，1)为顶点的三角形及其内部， ( 5 3， 1 3) z 可看作可行域内的点与原点所连线的斜率，当目标函数z 经过点(1,1)时，z取得最 y x y x 大值 1. 3某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共 100 个，生产一个卫 兵需 5 分钟，生产一个骑兵需 7 分钟，生产一个伞兵需 4 分钟，已知总生产时间不超过 10 小时若生产一个卫兵可获利润 5 元，生产一个骑兵可获利润 6 元，生产一个伞兵可获利 润 3 元 (1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润(元)； (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？ 【导学号：66482294】 解 (1)依题意每天生产的伞兵个数为 100xy， 所以利润5x6y3(100xy)2x3y300. 5 分 (2)约束条件为 Error! 整理得Error!8 分 目标函数为2x3y300，作出可行