八年级数学上册 11_2《实数》教学设计 （新版）华东师大版

11.2 实数【教学目标】一、 知识目标1、了解无理数、实数的概念和实数的分类2、了解实数和数轴上的点是一一对应的关系.3、了解实数的相反数、绝对值、倒数等概念.4、会进行实数的大小的比较.二、能力目标 1、通过对实数进行分类，培养学生的分类意识. 2、用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步体会数形结合的思想.3、通过估算的办法进行实数的大小比较三、情感态度目标通过对实数进行分类的练习，让学生进一步领会分类的思想，鼓励学生要从不同角度入手，寻解决问题的多种途径，训练学生的多角度思维，为他们以后更好地工作作准备.【重点难点】1、 实数概念的建立.2、 实数的分类.3、 比较实数的大小.【教学设想】教学思路：情境质疑概念归纳练习训练应用提高【媒体平台】教具学具准备：多媒体，投影仪，计算器，圆规、三角板、剪刀、方格纸等【课时安排】2课时第1课时【本课目标】1、 了解无理数、实数的意义2、 理解实数与数轴上的点成一一对应的关系【教学过程】1、 情境导入：利用多媒体演示幻灯片1做一做：（1） 用计算器求；（2） 利用平方关系验算所得的结果学生动手操作后，教师利用多媒体演示计算结果：=10414213562,1041421356=1.9999999由这个结果可以得出：你知道产生这种错误现象的原因吗？教师进一步利用多媒体演示计算机计算的结果：=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605715（计算机计算的结果表明：是一个无限不循环的小数，造成上述错误的原因是计算器计算出的值只是它的一个近似值.）2、课前热身什么是有理数？有理数可以怎样进行分类？3、合作探究（1） 整体感知在社会生活和科学研究中，经常出现象这样无限不循环的小数，这样我们所学的有理数就有着进行扩展的必要，本节课我们将着重学习与之相关的概念.（2）四边互动互动1：师：请同学们把下列各数写成小数的形式. 生：动手一试，交流计算结果师：请同学们把下列各数化成分数的形式：生：讨论交流，并进行解答.师：从上述操作中，你发现什么？师：能写成分数吗？试试看生：讨论交流.（教师指点：请看课本“阅读材料”）明确：分数都可以表示成有限小数或无限循环小数，有限小数或无限循环小数都可以写成分数形式.由于整数可以看成是分母是1的分数，因此，有理数都可以用分形式表示.无限不循环小数不能表示成分数的形式，因此，不是有理数.互动2：师：请你再举出几个无限不循环小数的实例.生：逐个举手，列举实例.师：根据上面的探索结果，你能把小数进行适当地分类吗？请在讨论交流后举手回答.生：讨论交流，举手发言，不断补充完善，达成共识.概括：小数可分为有限小数和无限小数，无限小数又可分为无限循环小数和无限不循环小数.无限不循环小数称为无理数，有理数和无理数统称为实数.实数可以分类成：分数无理数有理数实数整数有限小数或无限循环小数（能表示成分数）无限不循环小数（不能表示成分数）互动3：师：请同学们用剪刀剪出两个同代大小的正方形纸片（设其边长为1），然后把这两个正方形纸片通过适当裁剪，拼接成一个较大的正方形，这个较大正方形的边长是多少？生：动手操作，并回答问题.师：利用多媒体演示课件“拼成正方形”，验证操作的结果（如图所示）.师：你能在数轴上找到表示的点吗？画图试试看.生：在讨论合作的基础上，动手操作.师：利用多媒体演示课件“在数轴上找到的点”，验证同学们操作的结果（如图所示）.师：在数轴上能够画出表示的点，这说明一个什么问题？生：讨论交流，逐个举手回答，不断补充完善.明确：数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数.数学上可以说明，数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的点来表示，换句话说，实数与数轴上的点一一对应.互动4：师:利用多媒体演示幻灯片2.在0.5，-，3.14，0，-1，0.2022022202222中整数有： 有理数有： .无理数有： 明确：正确地理解有理数、无理数、实数的概念和分类是解决此类问题的关键.4、 达标反馈判断正误：i. 无理数是无限小数ii. 无限小数是无理数iii. 无理数是开方开不尽的数iv. 无理数不能用分数表示v. 整数和分数统称实数vi. 数轴上的点表示实数vii. 有理数与数轴上的点成一一对应关系5、学习小结本课我们学习了实数的意义和分类，了解实数与数轴上的一一对应.6、实践探索（1） 取若干个边长为1的正方形纸片，请用剪刀拼图的方法，作一个边长为的正方形纸片.（2） 把下列各数填入相应的集合中：3.14，1.414，-，0，-1，0.1010010001实数集合有： 有理数集合有： .无理数集合有： 【板书设计】课题：实数的概念无理数的意义实数的意义及分类投影幕【教学反馈】我国古代数学家关于的研究：圆的周长与直径的比值是一个常数，它是一个无理数，我们可以用有理数来近似表示它.求无理数的近似值，我国古代数学家早已作出了巨大的贡献，在东汉初年的数学书周髀算经里已经载有“周三径一”，称之为“古率”，就是说，直径是1的圆，它的周长是3.到了西汉末年，刘歆（约分元前50年到公元23年）定圆周率为3.1547，到了东汉时代，张衡（公元78139年）求得两个比，一是92 29=3.17241，另一个是10，约等于3.1622.（印度数学家罗笈多也曾定圆周率为10，但已迟于张衡500多年.）到了三国时，魏人刘徽（公元263年）创立了求圆周率的准确值的原理，他用割圆术求得圆周率的前三位数字是3.14，称为徽率.到南北朝时代的祖冲之（公元429年500年），他已推算出3.14159263.1415927也就是3.1415926，他是世界上第一个确定圆周率准确到7位小数的人.祖冲之又提出了用两个分数表示的近似值.即22 7及355 113，分别称为的约率和密度.在祖冲之发现密率一千多年后，欧洲的安托尼兹（16世纪17世纪）才重新发现了这个值第2课时 【本课目标】1、 了解实数的相反数、倒数和绝对值的意义.2、 会用估算的方法进行实数的大小比较【教学过程】1、 复习导入：（1） 无理数是怎样定义的？如何把实数进行分类？（2）实数与数轴上的点成怎样的对应关系？在有理数范围内，加法，乘法具有哪些运算律？有理数的运算顺序是怎样的？ 2、课前热身学生展示上节课的“实践活动”中剪纸拼图的结果，并进行相互评价.3、合作探究（1）整体感知上节课我们学习了实数的相关概念，这节课我们将着重探讨实数的大小比较.（2）四边互动互动1：师：有理数a的相反数是什么？非零的有理数a的倒数是什么？有理数a的绝对值是什么？请举手回答.生：独立思考，举手回答，不断完善.师：在实数范围内，上述结论是否正确呢？回答是肯定的.让学生回忆有理数范围内比较大小的方法，体会在实数范围内这些两个数大小的方法依旧成立.互动2：师：利用多媒体演示幻灯片3例1 试估计与的大小关系.计算: （精确到0.01）生：动手操作，交流解答结果.师：在不使用计算器的情况下，你会比较3和2的大小吗？你想到哪些方法？生：讨论交流后，举手上台板演方法1：=18，=12，32方法2：4，2方法3：=1，32归纳可知：实数的大小比较，一般都可以通过使用计算器，用估算的办法达到目的，但有些实数的大小比较，还可以通过作差、作商等方法来达到目的.4、达标反馈比较下列各组实数的大小：（1）和 （2） 5、学习小结实数范围内的相反数、倒数和绝对值的概念与有理数范围内的相应概念相同.有理数范围内的运算法则、运算律、运算顺序及整式的乘法公式，在实数的范围内同样适用.实数的大小比较，一般地都可以通过使用计算器，用估算的方法达到目的，但有些实数的大小比较，还可以通过作差、作商等方法达到目的.6、 实践探索（1）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式是T=2，其中T表示周期（单位：秒），l表示摆长（单位：米），g=9.8米/，假如一台座钟的摆长为0.8米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟发出了多少次滴答声？（答：约33次）（2）任取一个不等于0的正数，利用计算器连续进行开平方运算，观察所得结果有什么规律？你能解释其中的道理吗？（3）巩固练习：课本.【板书设计】课题：实数与数轴（2）实数的相反数、倒数和绝对值的意义实数的大小比较投影幕学生板演内容