八年级数学下册 19 一次函数 19_2 一次函数 19_2_3 一次函数与方程、不等式（第3课时）导学案（无答案）（新版）新人教版

19.2.3一次函数与方程、不等式(第三课时)学习目标：理解一次函数与二元一次方程(组)的关系，掌握用一次函数图像求方程组的解的方法.学习重点： 1.归纳图象法解二元一次方程组的具体方法 2.灵活运用函数知识解决实际问题学习难点： 灵活运用函数知识解决相关实际问题.一、自主学习阅读课本97页至98页第三个思考的内容，回答下列问题：1.号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.(1)气球所在位置的海拔y(单位：m)是关于时间x(单位：min)的函数吗? .若是，1号气球的函数关系式为 ，2号气球的函数关系式为 ，自变量x的范围是 .(2)在下图中作出它们的图象. (3)方程xy+5=0我们可以把它化为y= ,它的任意一组解所确定的点(x,y)一定在函数y= 的图象上；反之，在函数y= 的图象上的任取点(x,y),则x,y一定是方程xy=5的解.同理：0.5xy+15=0我们可以把它化为y= ,它的任意一组解所确定的点(x,y)一定在函数y= 的图象上；反之，在函数y= 的图象上的任取点(x,y),则x,y一定是方程0.5xy+15=0的解.(4)在图象上作出：当经过10min时，1号气球的海拔为 ，2号气球的海拔为 .思考：从数的角度看，这个问题就是求当x=10时，两个方程中的y的值.(5)当海拔为20m时，1号气球经过的时间为为 ，2号气球经过的时间为为 .思考：从数的角度看，这个问题就是求当y=20时，两个方程中的x的值. (6)方程组的解既是xy+5=0的解又是0.5xy+15=0的解，因此，这个解所确定的点(20,25)既在函数y= 的图象上，同时也在函数y= 的图象上.故；当上升20min时，两个气球的海拔都是 .二、合作探究是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？ 结论： 1.从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的 2.从“数”的角度看：解方程组相当于考虑，当 为何值时,两个 相等 以及这个函数值是何值.教材第98页练习题：三、例题讲解移动电话有下面两种计费方式，用函数方法解答何时两种计费方式费用相等.方式一方式二月租费(元/月)300本地通话费(元/min)0.300.40(1)分别写出两种通讯业务每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式？(2)在同一坐标系中作出它们的图像.(3)从图象上看，若每月平均通话时间为300分，你选择哪类通讯业务？(4)从图象上看，若每月平均通话时间为500分，你选择哪类通讯业务？(5)从图象上看，每月通话多长时间 时，两种收费方式所缴话费相同？四、总结反思这个问题以前我们是怎样解决的.想一想，如何选择收费方式能使打电话更合算?总结：每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为y=kx+b(k,b为常数，k0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数.于是也对应一条直线.这条直线上的每个点的坐标(x,y)都是这个方程的解；这个方程的每组解(x,y)对应的点都在这条直线上. 两个二元一次方程组成的方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线. 解法二： 设打电话时间为x分钟，方式一与方式二两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为： y= 化简：y= 在直角坐标系中画出函数的图象 计算出直线y=0.1x+30与x轴交点为( ， ) 由图象可知： 当 时，y0，即选方式 省钱 当 时，y=0，即选方式一、方式二没有区别 当 时，y0，即选方式 省钱五、反馈练习1.已知 是方程组的解，那么一次函数y=3-x和y=+1的交点是_2.图中两直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组( )的解 A. B. C. D.3.直线kx3y=8，2x+5y=4交点的纵坐标为0，则k的值为( ) A.4 B.4 C.2 D.24.已知直线与直线的交点横坐标为2，则k= ，交点纵坐标为 六、检测验收1.在直角坐标系中，直线l1经过点(2，3)和(1，3)，直线L2经过原点，且与直线l1交于点(2，a) (1)求a的值(2)(2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?(3)设交点为P，直线l1与y轴交于点A，你能求出APO的面积吗?3.已知两条直线a1x+b1y=c1和a2x+b2y=c2，当时，方程组 有唯一解?这两条直线相交?你知道当a1，a2，b1，b2，c1，c2分别满足什么条件时，方程组无解?无数多组