高中数学 模块综合检测 新人教a版选修2-2

模块综合检测(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数z12i，z21i，则在复平面内对应的点位于()A第一象限B第三象限C第二象限 D第四象限解析：选D，对应点在第四象限2下面几种推理中是演绎推理的为()A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B猜想数列，的通项公式为an(nN)C半径为r的圆的面积Sr2，则单位圆的面积SD由平面直角坐标系中圆的方程为(xa)2(yb)2r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(xa)2(yb)2(zc)2r2解析：选C由演绎推理的概念可知C正确3函数y(sin x2)3的导数是()Ay3xsin x2sin 2x2 By3(sin x2)2Cy3(sin x2)2cos x2 Dy6sin x2cos x2解析：选Ay(sin x2)33(sin x2)2(sin x2)3(sin x2)2cos x22x32sin x2cos x2xsin x23xsin x2sin 2x2，故选A.4设f(x)xln x，若f(x0)2，则x0的值为()Ae2 BeC. Dln 2解析：选B由f(x)xln x，得f(x)ln x1. 根据题意知ln x012，所以ln x01，因此x0e.6观察下列等式，132332,13233362根据上述规律，132333435363()A192 B202C212 D222解析：选C归纳得1323334353632212.8.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=ax2+bx+的单调递增区间是()A(，2 B.C2,3 D.解析：选D由题图可知d0.不妨取a1，f(x)x3bx2cx，f(x)3x22bxc.由图可知f(2)0，f(3)0，124bc0,276bc0，b，c18.yx2x6，y2x. 当x时，y0，yx2x6的单调递增区间为.故选D.9设曲线ysin x上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数yx2g(x)的部分图象可以为()解析：选C根据题意得g(x)cos x，yx2g(x)x2cos x为偶函数又x0时，y0，故选C.10设函数f(x)在R上可导，f(x)x2f(2)3x，则f(1)与f(1)的大小关系是()Af(1)f(1) Bf(1)f(1)Cf(1)f(1). 11若不等式2xln xx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是()A(，0) B(，4C(0，) D4，)解析：选B由2xln xx2ax3，得a2ln xx，设h(x)2ln xx(x0)，则h(x).当x(0,1)时，h(x)0，函数h(x)单调递减；当x(1，)时，h(x)0，函数h(x)单调递增，所以h(x)minh(1)4.所以ah(x)min4.故a的取值范围是(，412定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(x)恒成立，若x1x2，则ex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系为()Aex1f(x2)ex2f(x1)Bex1f(x2)ex2(x1)Cex1f(x2)ex2f(x1)Dex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系不确定解析：选A设g(x)，则g(x)，由题意g(x)0，所以g(x)单调递增，当x1x2时，g(x1)g(x2)，即，所以ex1f(x2)ex2f(x1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13设z(2i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为_解析：z(2i)234i，所以|z|34i|5.答案：514(天津高考)已知函数f(x)axln x，x(0，)，其中a为实数，f(x)为f(x)的导函数若f(1)3，则a的值为_解析：f(x)aa(1ln x)由于f(1)a(1ln 1)a，又f(1)3，所以a3.答案：315某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q8 300170pp2，则该商品零售价定为_元时利润最大，利润的最大值为_元解析：设商场销售该商品所获利润为y元，则y(p20)(8 300170pp2)p3150p211 700p166 000(p20)，则y3p2300p11 700.令y0得p2100p3 9000，解得p30或p130(舍去)则p，y，y变化关系如下表：p(20,30)30(30，)y0y极大值故当p30时，y取极大值为23 000元又yp3150p211 700p166 000在20，)上只有一个极值，故也是最值所以该商品零售价定为每件30元，所获利润最大为23 000元答案：3023 00016两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类下图中实心点的个数5,9,14,20，被称为梯形数根据图形的构成，记第2 016个梯形数为a2 016，则a2 016_.解析：523a1,9234a2,142345a3，an23(n2)(n1)(n4)，由此可得a2 0162342 0182 0172 0202 0171 010.答案：2 0171 010三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知abc，求证：.证明：已知abc，因为2224，所以4，即.18(本小题满分12分)设函数f(x)x3x2(m21)x(xR)，其中m0.(1)当m1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率；(2)求函数f(x)的单调区间与极值解：(1)当m1时，f(x)x3x2，f(x)x22x，故f(1)1.所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为1.(2)f(x)x22xm21.令f(x)0，解得x1m或x1m.因为m0，所以1m1m.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1m)1m(1m，1m)1m(1m，)f(x)00f(x)极小值极大值所以f(x)在(，1m)，(1m，)内是减函数，在(1m,1m)内是增函数函数f(x)在x1m处取得极小值f(1m)，且f(1m)m3m2.函数f(x)在x1m处取得极大值f(1m)，且f(1m)m3m2.19(本小题满分12分)已知函数f(x)ln xa(1x)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)a.若a0，则f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增若a0，则当x时，f(x)0；当x时，f(x)0时，f(x)在x处取得最大值，最大值为flnaln aa1.因此f2a2等价于ln aa10.令g(a)ln aa1，则g(a)在(0，)上单调递增，g(1)0.于是，当0a1时，g(a)1时，g(a)0.因此a的取值范围是(0,1)20(本小题满分12分)已知数列an的前n项和Sn满足：Sn1，且an0，nN*.(1)求a1，a2，a3；(2)猜想an的通项公式，并用数学归纳法证明解：(1)a1S11，所以a11.又因为an0，所以a11.S2a1a21，所以a2.S3a1a2a31，所以a3.(2)由(1)猜想an，nN*.下面用数学归纳法加以证明：当n1时，由(1)知a11成立假设nk(kN*)时，ak成立当nk1时，ak1Sk1Sk，所以a2ak120，所以ak1，即当nk1时猜想也成立综上可知，猜想对一切nN*都成立21(本小题满分12分)已知函数f(x)ax3cxd(a0)是R上的奇函数，当x1时，f(x)取得极值2.(1)求f(x)的单调区间和极大值；(2)证明对任意x1，x2(1,1)，不等式|f(x1)f(x2)|0，故f(x)在区间(，1)上是增函数；当x(1,1)时，f(x)0，故f(x)在区间(1，)上是增函数f(x)在x1处取得极大值，极大值为f(1)2.(2)证明：由(1)知，f(x)x33x(x1,1)是减函数，且f(x)在1,1上的最大值Mf(1)2，f(x)在1,1上的最小值mf(1)2.对任意的x1，x2(1,1)，恒有|f(x1)f(x2)|Mm2(2)4.22(本小题满分12分)已知函数f(x)ex2x23x.(1)求证：函数f(x)在区间0,1上存在唯一的极值点(2)当x时，若关于x的不等式f(x)x2(a3)x1恒成立，试求实数a的取值范围解：(1)证明：f(x)ex4x3，f(0)e0320，f(0)f(1)0，f(x)在区间0,1上单调递增，f(x)在区间0,1上存在唯一零点，f(x)在区间0,1上存在唯一的极小值点(2)由f(x)x2(a3)x1，得ex2x23