八年级数学下册 16_1 二次根式 趣味数学 根号的由来素材 （新版）新人教版_第1页
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根号的由来早在1480年，德国人便开始用一个点来表示方根，如3表示3的平方根，3表示3的4次方根，3表示3的立方根，到了16世纪初，平方根用小点带上一条小尾巴来表示，就像一个小蝌蚪，因而很难标准。1525年，德国数学家鲁道夫的代数书中用8表示8的平方根，显然用“小钩子”要比“小蝌蚪”好多了，不过后来又发现了新问题。传说，两个工程人员为式中“”引起了矛盾，差一点要上法庭打官司。究其原因，是因为小钩子“”的意义不明确，不知道它能管后面几个字母及数字。后来，笛卡尔在他的几何学一书中创设了现代的平方根号“”，并把立方根写成，在原书第一版中写道：“如果我想求的平方根，就写作；如果想求的立方根，则可写作。”笛卡尔的根号与鲁道夫的根号最大区别在于：笛卡尔考虑到，当被开方数有几项时，鲁道夫的根号会引起混淆，因次，他在上方用直线把这几项括起来，前面再放上记号“”，也就是现在使用的根号了。现代的立方根号出现的很晚，一直到18世纪才在一些书中看到，在1732年以后才渐渐通行。之后，一般的n次方根符号也就相继出现了。逐步逼近法估算在数学计算中，“逐步逼近法”是常用的计算方法。例如，计算，用计算器可以立即知道的近似值，但是若是生活在荒岛上，又未带计算器和其他资料，人们就可以用逐步逼近的方法计算的近似值，更重要的是，这种方法可以运用到其他问题中。由于，所以可设（x是一个正的纯小数）。两边平方，得.由于x是一个小量，所以是一个比x更小的高次小量。可以忽略掉，故。即，所以再作第二次逼近：设，两边平方，得所以于是如果继续逼近下去，就可以得到更精确的近似值。近似求解立方根当立方根是一位整数时，很容易求出这个立方根，但当立方根是两位或两位以上的整数时，也能容易地求出吗？例如140608的立方根，怎样求容易？下面就介绍它的巧妙求法。先用前三位数140来确定立方根的十位数。因为，所以十位数是5，而不是6，再用最后一位数8来确定立方根的个位数，因为，所以个位数是2，就是说，140608的立方根是52，确定立方根的个位数时要注意下面规律：“我们知道：，就是说当被开方数的末位数是1、4、5、6、9时，立方根的个位数就等于它本身（1、4、5、6、9）”因为，就是说当被开方数的末位数是8、2时，立方根的个位数就分别是2、8，叫做2与8互换原则。同样还有3与7互换原则（被开方数的末位数分别是3、7，立方根的个位数就分别是7、3）；一般地，如果，且a是能开尽方的数。那么就能用这种方法求a的立方根，请用这种方法求下列各数的立方根。50653、79507、287496、970299非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向
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