八年级数学下册 17 勾股定理 17_1 勾股定理（4）导学案（无答案）（新版）新人教版

17.1 勾股定理（4） 学习目标 知识：1会用勾股定理解决较综合的问题。 能力：树立数形结合的思想。情感： 学习重点:1重点：勾股定理的综合应用。学习难点: 1.勾股定理的综合应用。一、 预习内容复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。a) 在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c= 。b) 在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c= 。c) 在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。d) 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。二、数学模型三、 例题讲解例1已知：在RtABC中，C=90，CDBC于D，A=60，CD=，求线段AB的长。分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30或45特殊角的特殊性质等。 自己画图，并正确标图。引导分析：欲求AB，可由AB=BD+CD，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1。或欲求AB，可由，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6。例2已知：如图，ABC中，AC=4，B=45，A=60，根据题设可知什么？分析：由于本题中的ABC不是直角三角形，所以根据题设只能直接求得ACB=75。在学生充分思考和讨论后，发现添置AB边上的高这条辅助线，就可以求得AD，CD，BD，AB，BC及SABC。让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗？为什么？小结：可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。并指出如何作辅助线？解略。四、总结反思说说你的收获; 你还有什么问题？五、 综合练习1ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，SABC= 。2ABC中，若A=2B=3C，AC=cm，则A= 度，B= 度,C= 度，BC= ，SABC= 。3ABC中，C=90，AB=4，BC=，CDAB于D，则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,SABC= 。4已知：如图，ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求SABC。六、能力提升1在RtABC中，C=90，CDBC于D，A=60，CD=，AB= 。2在RtABC中，C=90，SABC=30，c=13，且ab，则a= ，b= 。3已知：如图，在ABC中，B=30，C=45，AC=，求（1）AB的长；（2）SABC。4在数轴上画出表示的点。5. 已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。教学中要逐层展示给学生，让学生深入体会。七、作业布置八、教学后记非常感谢上级领导对我的