八年级数学下册 1_2 直角三角形导学案（无答案）（新版）北师大版

1.2直角三角形（1）第 1 课时（二）学习目标：1.掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。2.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立（三）重点、难点：重点：1.了解勾股定理及其逆定理的证明方法2.结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立难点：勾股定理及其逆定理的证明方法（四）教学过程【导入环节】（约2分钟） 上节课已经证明的“30角的直角三角形的性质”.那么一般的直角三角形具有什么样的性质呢？【目标出示】（约1分钟）1.掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。2.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立【自学环节】探究一：直角三角形的性质1.自学指导（约1分钟）请同学们自学课本第14页至15页上面及16页读一读，解决下面的问题.2.自主学习（约2分钟） 问题1：直角三角形的性质和判定分别是什么？问题2：勾股定理的内容和拟订立的内容分别是什么？问题3：完成证明已知：如图：在ABC中，AB2+AC2BC2求证：ABC是直角三角形分析：要从边的关系，推出A90是不容易的，如果能借助于ABC与一个直角三角形全等，而得到A与对应角(构造的三角形的直角)相等，可证证明：作RtABC，使A90，ABAB，AC、AC(如图)，则AB2AC2.(勾股定理)AB2AC2BC2，ABAB，ACBC2BC2BCBCABCABC（SSS）AA90(全等三角形的对应角相等)因此，ABC是直角三角形3.教师导学（约5分钟）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形探究二：1.自主学习（约2分钟） 观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?在前面的学习中还有类似的命题吗?请阅读第15页至16页2.教师导学（约12分钟）不难发现，每组第二个命题的条件是第一个命题的结论，第二个命题的结论是第一个命题的条件在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题3.巩固应用（约5分钟）说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假;(1)四边形是多边形；(2)两直线平行，内旁内角互补；(3)如果ab0，那么a0， b0【训练环节】（约10分钟）A组：1下列命题中，是真命题的是 （ ） A相等的角是对顶角 B两直线平行，同位角互补 C等腰三角形的两个底角相等 D直角三角形中两锐角互补2若三角形三边长之比为12，则这个三角形中的最大角的度数是 （ ） A60B90C.120 D1503在ABC中，若ABC312，则其各角所对边长之比等于 （ ）A12 B12 C12 D21B组：4已知等腰三角形ABC中，ABACcm，底边BCcm，求底边上的高AD的长（五）教学反思（一）章节题目：第一章 三角形的证明 1.2直角三角形（2） 第 2 课时（二）学习目标：1.能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性2.利用“HL定理解决实际问题（三）重点、难点：重点：能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理难点：能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理（四）教学过程【导入环节】（约2分钟）有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论。【目标出示】（约1分钟）1.能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性2.利用“HL定理解决实际问题【自学环节】探究一：已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形1.自学指导（约1分钟）（1）自学课本19页的作图过程，并作出符合题意的图形。（2）小组交流讨论，得到的三角形是否全等。2.自主学习（约2分钟） 在学生交流讨论时给予适当的指导。3.教师导学（约5分钟）得到定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。探究二：HL定理1.教师导学（约2分钟） 已知：在RtABC和RtABC中，C=C=90，AB=AB，BC=BC求证：RtABCRtABC证明：在RtABC中，AC=AB2一BC2(勾股定理)又在Rt A B C中，A C =AC=AB2一BC2 (勾股定理)AB=AB，BC=BC，AC=ACRtABCRtABC (SSS)教师用多媒体演示：定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示3.巩固应用（约5分钟）(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； (2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等； (3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； (4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等【训练环节】（约10分钟）A组：1在等腰三角形中，腰长是a，一腰上的高与另一腰的夹角是30，则此等腰三角形的底边上的高是 2. （将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，如图，则三角板的最大边的长为（）A3cmB6cmC3cmD6cmB组：3.如图，AD是BAC的角平分线，DEAB，DFAC，BD