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第二节 行列式的性质 目的要求：目的要求： 掌握行列式的性质，熟练运用行掌握行列式的性质，熟练运用行 列式的性质化行列式为三角行列列式的性质化行列式为三角行列 式计算式计算. . 第二节 行列式的性质 复习：复习： 例1：用定义计算行列式 解：解：分析 -1 1 3 3 1 2 3 -1 -2 -2 -1 故 例2 若用定义计算下面的行列式呢？ 很麻烦吧！本节我们将学习计算行列式的 简单方法之一-利用行列式的性质来简化 计算. 一、行列式的性质 性质性质1. 1. 行列式行列式 D D 与其与其转置行列式转置行列式 D D T T 相等。 相等。 将行列式的行与列互换，就得到其转置行列式。 说明说明 行列式中行与列具有同等的地位行列式中行与列具有同等的地位, , 因此行列式的性质凡是因此行列式的性质凡是对行成立的对列对行成立的对列 也同样成立也同样成立. . 性质性质2. 2. 交换两行位置，值交换两行位置，值变号变号. . 性质性质3. 3. 某行的某行的公因子公因子可可外提外提. . 性质性质4. 4. 两行元素全相同，两行元素全相同，值为零值为零. . 性质性质5.5.两行元素对应成比例，两行元素对应成比例，值为零值为零. . 性质性质6. 6. 若某行元素为若某行元素为两数和两数和，则可拆成，则可拆成两行两行 列式列式的的和和. .（拆分拆分性质）性质） 性质性质7. 7. 某行元素的某行元素的 k k 倍加到另一行，倍加到另一行， 值不变值不变. . 实质是实质是“ “虚乘虚乘” “” “ 实加实加” ”，即被加行改变，被乘行不变，即被加行改变，被乘行不变 二、利用行列式性质计算行列式 方法：方法： 注意：注意： 灵活运用行列式性质化行列式为灵活运用行列式性质化行列式为 上（下）三角形、对角形行列式计算上（下）三角形、对角形行列式计算. . 避免分数运算，以减少运算过程中的错误避免分数运算，以减少运算过程中的错误. . 记号：记号： 例2 方法：用行的运算性质可以化成上三角行列式方法：用行的运算性质可以化成上三角行列式 例2 方法：用列的运算性质可以化成下三角行列式方法：用列的运算性质可以化成下三角行列式 例2 方法：用行的运算性质可以化成下三角行列式方法：用行的运算性质可以化成下三角行列式 实际上：实际上：用列的运算性质也可以化成上三角行列式用列的运算性质也可以化成上三角行列式 结论：只用行（列）的运算性质可以将行列式化结论：只用行（列）的运算性质可以将行列式化 成下（上）三角行列式成下（上）三角行列式 例3 例4 例5 证明 证明： 例6 一阶行列式一阶行列式| |a a|=|=a a 例7 例8 不同的行列式不同的计算技巧，多观察！不同的行列式不同的计算技巧，多观察！ 思考题：若 则 第二节 行列式的性质 目的要求：目的要求： 掌握行列
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