中考数学复习 1_3 因式分解课件1

第一单元 数与式 第3课时 因式分解 考纲考点 （1）因式分解的意义. （2）用提公因式法、公式法进行因式分解.（指数是正整数，直接 用公式不超过两次） 因式分解安徽中考近5年中有4年都考查了.预测2018年安徽中考数 学命题仍会有因式分解. 考情分析 知识体系图 要点梳理 因式分解 定义：左边是多项式右边是整式的积 方法 提公因式法 公式法 分组分解法 十字相乘法 求根公式法 系数（最大公约数 ） 字母（相同字母最低次幂 ） 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2 1.3.1 因式分解及其基本方法 1.因式分解：把一个多项式转化为几个整式的积的形式，叫作多项 式的因式分解. 2.因式分解的基本方法 （1）提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c). （2）运用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)；a22ab+b2=(ab)2. （3）分组分解法：分组后直接提取公因式；分组后直接运用 公式. （4）十字相乘法：x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解，即： x2+(p+q)x+pq=(x2+px)+(qx+pq)=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q). （5）求根公式法：在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，可先求 方程ax2+bx+c=0的两个根x1，x2，然后得ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2). 要点梳理 1.3.2 因式分解的一般步骤 1.如果多项式的各项有公因式，那么必须先提取公因式. 2.如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式法来分解. 3.分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括 号，且同类项合并完毕，若有相同因式，写成幂的形式. 4.注意因式分解中的范围，如x4-4=(x2+2)(x2-2),在实数范围内因式 分解，x4-4=(x2+2)(x2-2)=(x+2)(x+ (x- ，题目不做说明的，表 明是在有理数范围内因式分解. 要点梳理 1.3.3 解题步骤方法 1.公因式的确定步骤 （1）看系数：取各项整数系数的最大公约数. （2）看字母：取各项相同的字母. （3）看指数：取相同字母的最低次幂. 2.因式分解的思考步骤 （1）提取公因式. （2）看看有几项：如果为二项时，考虑平方差公式;如果为三项，考虑完全平方公式 . （3）检查是否分解彻底.在分解出的每个因式化简整理后，把它作为一个新的多项式 ， 再重复以上步骤进行思考，试探分解的可能性，直至不能分解为止. 以上步骤可以概括为“一提二套三查”. 要点梳理 【例【例1 1】下列从左到右的变形是因式分解的为 （ ） A. (3-x)(3+x)=9-x2 B. (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3 C. a2-4ab+4b2-1=a(a-4b)+(2b+1)(2b-1) D. 4x2-25y2=(2x+5y)(2x-5y) 【解析】根据因式分解的定义可知，选项A，B，C均不是因式分解，只有选项D属于 因式分解.解决此类问题要注意一下两点：（1）因式分解是把一个多项式写成几个因 式的积的形式；（2）因式分解要分解到每一个因式都不能再分解为止. 【答案】D 经典考题 【例2】（2017年厦门模拟）把多项式a2-4a分解因式，结果正确的是（ ） A. a(a-4) B. (a+2)(a-2) C. a (a+2)(a-2) D.(a-2) 2-4 【解析】此题考查了提公因式法因式分解，a2-4a=a(a-4). 【答案】A 经典考题 【例3】（2017年河北）下列因式分解正确的是 （ ） A.m2+n2 =（m+n）（m-n） B.x2+2x+1=（x-1）2 C.a2-a=a（a-1） D.a2+2a+1=a（a+2）+1 【解析】此题考查了公式法以及提取公因式法分解因式.A.m2+n2 无法分解因 式，故选项错误；B