八年级数学上册 12_3《乘法公式》教案 （新版）华东师大版

12.3 乘法公式 习题课 教学目标 知识与技能：引导学生进行观察、分析，使他们能掌握每一个公式的结构特征，及其公式的含义，并能熟练应用乘法公式 过程与方法：经历探索和理解，感受到乘法公式是一般到特殊的认知过程，开阔学生视野 情感态度与价值观：培养探究意识，感悟数学方法，形成良好的数学感知，体会其实际价值 重点、难点、关键 重点：乘法公式的正确应用，提高运算能力 难点：对乘法公式的结构特征以及意义的理解 关键：对公式的结构特征应做出具体分析，掌握公式的特征，加深理解，并培养学生在多变的情况下运用公式 教具准备 投影仪 教学过程 一、回顾 1口述两数和乘以它们的差的公式 2口述两数和的平方的公式 3这两个公式在结构特征上有什么区别？ 二、参与其中，主动探索 例1 计算： （1）（y+x）（xy） （2）（aa2b）（aa2b） （3）（3x4y）（3x+4y）（9x2+16y2） 思路点拨：计算上述题目，注意正确应用两数和乘以这两数的差，在应用公式时注意符号问题 例2 计算（2x3y1）（2x+3y+1） 思路点拨：本题不能直接用乘法公式，应进行适当的变形，使这个算式符合公式的特征可采用适当的分组，变形为2x（3y+1） 2x +（3y+1），这就完全符合公式条件了 解：（2x3y1）（2x+3y+1） =2x（3y+1）2x+（3y+1） =4x2（3y+1）2 =4x2（9y2+6y+1） =4x29y26y1 点评：如本道题这样的两个三项式的积，一般说，在对应的三项之中，有一项相同，两项互为相反数，或者有两项完全相同，一项互为相反数，通常是将完全相同的项分为一组，符号相反，绝对值相等的项分为另一组 例3 运用乘法公式计算 （1）78 （2）100012 思路点拨：因为7可以改写成8，8可以改写成8+，这样可用两数和乘以这两数差的公式同样，100012可以改写成（10000+1）2，可以用两数和的平方公式来运算 解：（1）78=（8）（8+）=64 （2）（10000+1）2=100002+20000+1=100020001 例4 先化简，再求值 （x+y）2+（yx）2（y22x2），其中x=2，y=1 思路点拨：本道题应先通过化简，这里的中括号内的两项用乘法公式展开并整理后得y2+2x2，则原代数式化简为（y2+2x2）（y22x2），再通过观察和分析，可联想到用两数和乘以这两数的差的公式就容易进一步化简了 解 （x+y）2+（yx）2（y22x2） =（x2+xy+y2）+（y2xy+x2）（y22x2） =（y2+2x2）（y22x2） =y24x2 当x=2，y=1时 原式=（1）2422=16=15 点评：对于代数式求值问题，一般是先将所给代数式化简成最简单的形式，然后代入求值 教师活动：讲演范例、引导 学生活动：参与讨论、探索规律 教学活动：合作探究 三、随堂练习，巩固知识 1填空题： （1）（2x+7y）（2x7y）=_ （2）（x2y）2=_ （3）1995219941996=_ （4）若x+y=1，xy=5，则x2+y2=_ （5）若a+b=5，ab=7，则（ab）2=_ （6）（xy）（x+y）（x2y2）=_ 2计算题 （1）（3x+4）2（3x4）2 （2）（x+yz）（xy+z） （3）（x+3）22（x+3）（x3）3（x3）2 （4）（x2b+1）2 （5）0.982 教师活动：操作投影仪、巡视、引导 学生活动：书面练习，板演、回答提问 教学方法和媒体：投影显示练习题 四、全课小结，提高认识 1本节课应理解乘法公式是一种特殊形式的乘法，掌握好乘法公式的结构特征，并注意其区别 2掌握乘法公式使计算简便 3通过学习能灵活运用公式进行计算，提高运算能力，还应提高综合运用公式的能力 五、作业布置 选用课时作业设计课时作业设计 一、判断题 1（ab）2=a2b2 （ ） 2（xy）2=x22xyy2 （ ） 3（2xy）（2yx）=4x2y2 （ ） 4（x+2y）（x2y）=x24xy+y2 （ ） 5（mn）2=m2+2mn+n2 （ ） 二、填空题 6（x2+）2=x4+_+ 7（xy）2=x25xy+_ 8（_+ab+_ 9（7x3y）2（7x+3y）2=_ 1012x23（x1）（x7）=_ 11若a+=，则a2+=_ 12若x（x1）（x2y）=4，则xy=_ 三、选择题 13计算（a1）（a+1）（a2+1）的正确结果是（ ） Aa4+1 Ba41 Ca4+2a+1 Da21 14在下列各式的计算中正确的个数有（ ）个 （1）（xy）2=x2+y2 （2）（x+1）2=x2+x+1 （3）（x2y）2（x+2y）2=x416y4 （4）（m+n）（mn）（m2n2）=m82m4n4+n8 A0 B2 C3 D4 15多项式x的计算结果是x2y22xy+1，则x等于（ ） A（xy1）2 B（xy+1）2 C（x+y）2 D（xy）2 16下列各式的计算中，错误的是（ ） A（x+1）（x+4）=x2+5x+4 B（x2）（x2+）=x4 C12（xy1）2=2x2y2+4xy1 D（1+4x）（14x）=132x+16x2 四、计算题 17（2m1）（2m+1）3（m2）2 18（12x）（13x）4（3x1）2 19（xy）2（x+y）2 20（m4+）（m2+）（m+）（m） 21（a2b+3）（a+2b3） 22（a2b3）（a2b+3） 23（xy）2+（x+y）2（x2y2） 24（mn3）2 五、先化简，再求值 25（mn）（m+n）3（m+n）2，其中m=1，n=4 26（x+y）2+（xy）2+（xy）2（x+y）2（x+y），其中x=，y= 六、解下列方程 27（x2）（x+1）=（x3）（x+5）10 28（2x+1）（x1）1=（1+x）（2x1） 29（3x4）（3x4）8（x2）（x+3）+x2 答案: 一、1 2 3 4 5二、6x2 7b 981y4882x2y2+2401x4 109x2+24x21 11 128 三、13B 14A 15A 16D四、17m2+12m13 1830x2+19x3 19 21a24b2+12b9 22a24a