七年级数学下册 8_3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题课件 （新版）新人教版

第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 利用二元一次方程组 解决实际问题 学习目标 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方 程组解决的简单的实际问题.（重点） 2.学会利用二元一次方程组解决行程问题.（重 点、难点） 列方程组解决简单实际问题 问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？ 未知量:每头母牛1天需用的饲料; 每头小牛1天需用的饲料. 问题2 题中有哪些等量关系？ (1)30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg; (2)(30+12)只母牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg. 设未知数：设每头母牛和每头小牛平均1天各需用 饲料为xkg和ykg， 解:设每头母牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg ， 根据等量关系，列方程组： 答:每头母牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲 料员李大叔估计每天母牛需用饲料1820千克，每头小 牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入. + = 675, + = 940. 30x15y 42x20y 解方程组：x= , y= . 20 5 例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分， 平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输 过一场，共得27分，试问该队胜几场，平几场？ 分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数 ，等量关系有：胜的场数+平的场数=11； 胜场得分+平场得分=27. 胜场平场合计 场数 得分 x 3x y y 11 27 解：设市第二中学足球队胜x场，平y场.依题意可得 8 y 3xy 3 答：该市第二中学足球队胜8场，平3场. x 通过上述两题，总结 用二元一次方程组解 决实际问题的步骤 解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤 ： (1)审题：弄清题意和题目中的_； (2)设元：用_表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据_个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用_法或_解 出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义， 然后作答. 总结归纳 数量关系 字母 2 代入消元加减消元法 某城市规定：出租车起步价所包含的路程为03km，超过3km的部分按 每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘 这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？ 超过3km后，每千米的车费是多少元？ 分析 本问题涉及的等量关系有： 总车费=03km的车费(起步价)+超过3km的车费. 解 设出租车的起步价是x元,超过3km后每千米收费y元. 根据等量关系,得解得 答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元. 起步价 超过3km后 的费用 合计费用 甲 乙 x x (11-3)y (23-3)y 17 35 列方程解决行程问题 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平 路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里 到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？ 分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路， 一段为下坡路. 平路：60 m/min 下坡路：80 m/min 路程=平均速度时间 走平路的时间+走下坡的时间=_ ， 走上坡的时间+走平路的时间=_ 10 15 上坡路：40 m/min 平路 时间 坡路 时间 总时 间 上学 放学 解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m. 根据题意，可列方程组 ： 解方程组，得 所以，小明家到学校的距离为700米. 你还有其他方法 解决吗？ 例2 甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h 追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？ 分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可 以更加直观的找到相等关系. （1） 同时出发，同向而行 甲出发点 乙出发点 4km 甲追上乙 乙2h行程 甲2h行程 甲2h行程=4km+乙2h行程 （2） 同时出发，相向而行 甲出 发点 乙出 发点 4km 相遇地 甲0.5h 行程 乙0.5h 行程 甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km 解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.根据题 意与分析中图示的两个相等关系，得 解方程组，得 答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h. 1.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货 15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.3辆大 车与5辆小车一次可以运货多少吨？ 解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y 吨，根据题意列出方程组得 2x+3y=15.5， 5x+6y=35. （以下部分由同学们完成） 2.计划若干节车皮装运一批货物.如果每节装15.5吨， 则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨 .问多少节车皮？多少吨货物？ 解：设x节车皮，y吨货物，根据题意列出方程组得 y=15.5x+4， y=16.5x-8 （以下部分由同学们完成） 通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？ 回顾与反思 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用