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相似三角形的判定(SSS)及应用 思 考 丨三边对应成比例的两个三角形是否相似? A BC D EF AB:DE=AC:DF= BC:EF,求证: ABC DEF SSS证明 在AB上截取AM=DE,作MN BC,交AC于点N 丨利用全等、平行证明相似 MNBC, AMN ABC AM:AB=AN:AC=MN:BC AM=DE, DE:AB=DF:AC=EF:BC AN=DF,MN=EF AMN DEF(SSS) ABC DEF 证明:A BC D EF MN 三边对应成比例的两个三角形相似 判定定理 注意:AMN是证明的中介 练习 如图判断44方格中的两个三角形是否相似,并说明理由 AB= ,AC=2 , BC=5,EF= , ED=2 ,DF= , AB:EF=AC:ED=BC:DF= : ABCDEF 请你思考 如图,小正方形的边长均为1,则图中三角形(阴影 部分)与ABC相似的是( ) A B C D B 归纳 三边成比例证明相似的问题多数都是在网格类习题中出现, 通常要利用网格中的格线和三角形的边构成直角三角形,使 用勾股定理求出线段长,再求比值,证明相似。 如图,AOB=90,OA=OB=BC=CD请找出图中的相似三角形,并说明理由 ABCDBA,理由如下: 解: 设OA=OB=BC=CD=x, BC:AB=AB:BD=AC:AD 根据勾股定理,AB= = AC= = AD= = BC:AB=x: = :2 AB:BD= :2x= :2 AC:AD= : = :2 ABCDBA 专题讨论 如图所示,棋盘上有A、B、C三个黑子与P、Q两个白 子,要使ABC
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