高中数学 阶段质量检测（二）圆柱、圆锥与圆锥曲线 新人教b版选修4-1

阶段质量检测(二)圆柱、圆锥与圆锥曲线(时间：90分钟，总分120分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1线段AB、CD在同一平面内的正投影相等，则线段AB、CD的长度关系为()AABCDBABCDCABCD D无法确定2正四面体在一个面上的平行投影是()A一个三角形 B.两个三角形C三个三角形 D以上都有可能3直线和直线外一点在同一面上的正投影是()A一条直线 B.一点一直线C一点一直线或一直线 D无法确定4如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形，则下列结论中正确的是()A内心的平行投影仍为内心B重心的平行投影仍为重心C垂心的平行投影仍为垂心D外心的平行投影仍为外心5圆锥的顶角为60，截面与母线所成的角为60，则截面所截得的截线是()A圆 B.椭圆C双曲线 D抛物线6圆锥的顶角为50，圆锥的截面与轴线所成的角为30，则截线是()A圆 B.椭圆C双曲线 D抛物线7一个平面去截一个球面，其截线是()A圆 B.椭圆C点 D圆或点8对于半径为4的圆在平面上的平行投影的说法错误的是()A投影为线段时，线段的长为8B投影为椭圆时，椭圆的短轴可能为8C投影为椭圆时，椭圆的长轴可能为8D投影为圆时，圆的直径可能为49如图，圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短距离为()A10 cmB. cmC5 cm D5 cm10如右图，一个圆柱被一个平面所截，截面椭圆的长轴长为5，短轴长为4，被截后的几何体的最短母线长为2，则这个几何体的体积为()A20B16C14 D8二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中的横线上)11用一个平面去截一个正圆锥面，而且这个平面不通过圆锥的顶点，则会出现四种情况：_，_，_，_.12在正方体ABCDABCD中，过对角线BD的一个平面交AA于E，交CC于F.则四边形BFDE一定是平行四边形四边形BFDE有可能是正方形四边形BFDE在底面ABCD的正投影一定是正方形平面BFDE有可能垂直于平面BBDD.以上结论正确的为_(写出所有正确的结论编号)13若圆柱的一正截面(垂直于轴的截面)的截线为半径r3的O，该圆柱的斜截面与轴线成60角，则截线椭圆的离心率e_.14如图，直角坐标系xOy所在的平面为，直角坐标系xOy(其中y轴与y轴重合)所在的平面为，xOx45.(1)已知平面内有一点P(2，2)，则点P在平面内的射影P的坐标为_；(2)已知平面内的曲线C的方程是(x)22y220，则曲线C在平面内的射影C的方程是_三、解答题(本大题共4个小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)求证：三角形的中位线平行射影具有不变性16(本小题满分12分)平面与圆锥面的轴l垂直，则交线是什么曲线？设圆锥底面半径为R，高为h，顶点S到截面的距离为h1(R，h，h1均为正常数)17.(本小题满分12分)圆锥面S的母线与轴线的夹角为30，圆锥面内有两个相切的内切球，半径分别为r1、r2(r1r2)求r1与r2的比18(本小题满分14分)在空间中，取直线l为轴，直线l与l相交于O点，夹角为，l围绕l旋转得到以O为顶点，l为母线的圆锥面任取平面，若它与轴l的交角为(当与l平行时，记0)，求证故截线是椭圆7选D当截面与球相切，其截线是切点，相交时截线是圆8选D由平行投影的性质易知D说法错误9.选B如图是圆柱的侧面展开图，则AC长为圆柱面上从A到C的最短距离设圆柱的底面半径为r，则r.底面圆周长l2r5，AB.ADBC5，AC (cm)10选C由已知圆柱底面半径r2.即直径为4.设截面与圆柱母线成角，则sin ，cos .几何体的最长母线长为22acos 255.用一个同样的几何体补在上面，可得一个底半径r2，高为7的圆柱，其体积为V22728.所求几何体的体积为V14.11解析：如图答案：圆抛物线椭圆双曲线12解析：由面面平行的性质定理知正确；当E、F分别为中点时，所得的四边形为菱形，但不是正方形，且此时平面BFDE平面BBDD.故不正确，正确；D、E、F在底面上的正投影分别为D、A、C，故正确答案：13解析：依题意，在椭圆中，a2 ，br3，c ，e.答案：14解析：(1)可知二面角y为45，点P到y轴的距离为2，所以点P到y轴的距离为2cos452，点P的y轴坐标与点P的y轴坐标相同，故点P的坐标为(2,2)(2)曲线C的方程可化为y21，是一个椭圆设O(，0)，因为1，故中心O在面内的射影O的坐标为(1,0)令曲线C长轴的一个端点A(2，0)，由上问可知其对应的射影为A(2,0)，曲线C短轴的一个端点B(，1)，对应的射影为B(1,1)，由O，B，A三点坐标可知曲线C是一个以(1,0)为圆心，1为半径的圆，方程为(x1)2y21.答案：(2,2)(x1)2y2115证明：已知：ABC，DE是其中位线，它们的平行射影分别是ABC和DE，如下图，求证：DE仍然是ABC的中位线证明：连接AA、EE、CC，则AAEECC.AEEC，AEEC.同理，ADDB.DE是ABC的中位线16.解：因为l(垂足为O1)，所以平面O所在的平面设P为交线上的任意一点，过点P作圆锥的母线SQ，连接PO1，QO，则PO1为平面SQO与平面的交线，QO为平面SQO与O所在的平面的交线所以PO1QO.于是.即.因此PO1r(常数)所以点P到定点O1的距离为常数r，故交线为一个圆17解：设球心分别为O1，O2，如图则SO12r1SO22r2，O1O22r22r1，又O1O2r1r22r22r1r1r2.r23r1r1r213.18证明：当时，平面与圆锥面的两部分相交在圆锥的两部分分别嵌入Dandelin球，与平面的两个切点分别是F1、F2，与圆锥两部分截的圆分别是S1、S2.在截口上任取一点P，连接PF1、PF2，过P作母线分别和两球切于Q1、Q2，则PF1PQ1，PF2PQ2.|PF1PF2|PQ1PQ