高考数学二轮复习 专题1_2 函数与导数（测）文

专题1.2 函数与导数总分 _ 时间 _ 班级 _ 学号 _ 得分_一、选择题（12*5=60分）1等于（ ）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】，选B. 2下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C3【2018届北京市西城区44中高三上12月月考】集合， ，那么“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】集合， ，“” 是“”的充分而不必要条件选4【2018届辽宁省丹东市五校协作体联考】设是定义在上的奇函数，当时， ，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】是定义在上的奇函数，.选C.5【2018届福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上学期三校联考】定义运算,则函数的图象是下图中A. B. C. D. 【答案】D6【2018届全国名校第三次大联考】已知为自然对数的底数，则曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以，曲线在点处的切线斜率，切线方程为，化简得，故选C.7【2018届山东省淄博市部分学校高三12月摸底】已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能为A. B. C. D. 【答案】D8已知函数为上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】若f(x)在R上单调递增,则有解得2a3；若f(x)在R上单调递减,则有，a无解，综上实数a的取值范围是(2,3.故选A.9【2018届湖北省稳派教育高三上第二次联考】设实数满足： ，则的大小关系为（ ）A. cab B. cb a C. a cb D. bc a【答案】A【解析】由题意得，所以.选A.10【2018届湖北省稳派教育高三上第二次联考】函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）A. 7 B. 4 C. 0 D. 4【答案】A11已知定义在上的函数,满足; (其中是的导函数, 是自然对数的底数),则的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】A【解析】构造函数,则,所以函数上是增函数,所以,即,则;令,则, 函数上是减函数,所以,即,则.综上, ,故答案为A.12设函数是定义为R的偶函数，且对任意的，都有且当时， ，若在区间内关于的方程恰好有3个不同的实数根，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D二、填空题（4*5=20分）13.【2018届北京市第四中学高三上期中】若函数则等于_。【答案】3【解析】根据题意得到=8， = 故结果为：3.14【2018届天津市第一中学高三上第二次月考】曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是_.【答案】15.【2018届北京市朝阳区高三上期中】某罐头生产厂计划制造一种圆柱形的密封铁皮罐头盒，其表面积为定值S.若罐头盒的底面半径为r，则罐头盒的体积V与r的函数关系式为；当r=_时，罐头盒的体积最大_.【答案】V= Sr-r3(0r0,解得： ，令v(r)0,解得： ，故v(r)在(0, )递增,在(,)递减，故当r=时V最大，故答案为： .16.【2018届北京师范大学附属中学高三上期中】已知函数， .（1）当k=0时，函数g（x）的零点个数为_；（2）若函数g（x）恰有2个不同的零点，则实数k的取值范围为_.【答案】 2 三、解答题（共6道小题，共70分）17. 【2018届陕西省吴起高级中学高三上学期期中】已知函数 (,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值.【答案】(1) ；(2)答案见解析. 当, 在处取得极小值,无极大值. 点睛：求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.18已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上的最大值为，求的值.【答案】（1）在上是增函数，在上是减函数；（2）。在上是增函数，在上是减函数.（2），若，则，从而在上是增函数，不合题意.若，则由，即，若在上是增函数，由知不合题意.若,由，即.从而在上是增函数，在为减函数，所求的.19.【2018届浙江省部分市学校高三上学期9+1联考】已知函数.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，存在实数，使.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.若，则，而在上单调递减，所以取时能使；若，则，而在上单调递增，所以取时能使，综上，当时，存在实数，使.20设函数， .（1）求函数的单调区间；（2）若函数在处取得极大值，求正实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）正实数的取值范围为。【解析】试题分析：（1）求出，分两种情况讨论，分别令求得 的范围，可得函数增区间， 求得 的范围，可得函数的减区间；（2）讨论的取值范围，分别利用导数研究函数的单调性，根据函数极值的定义，进行验证即可得到结论.试题解析：（1）由，所以.当时， ，函数在上单调递增；当时， ，函数单调递增， 时， ，函数 ， 单调递减，不合题意.当时， ，当时， ， 单调递增，当时， ， 单调递减.所以在处取得极大值，符合题意.综上可知，正实数的取值范围为.21【2017课标3，文21】已知函数=lnx+ax2+(2a+1)x（1）讨论的单调性；（2）当a0时，证明【答案】（1）当时，在单调递增；当时，则在单调递增，在单调递减；（2）详见解析 22【2018届宁夏育才中学高三第四次月考】已知函数（）（1）讨论在其定义域上的单调性；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）当，时函数在上单调递增，在上单调递减；当，时函数在上单调递减，在上单调递增；（2）实数的取值范围是.【解析】试题分析：（1）求导数，利用导数的正负，结合函数的定义域可得函数的单调区间；（2）b=1时，f（x）0恒成立，即lnxax+10恒成立，构造函数研究