中考数学复习 第7章 图形与变换 第24讲 图形的变换课件1

第七章 图形与变换 第24讲 图形的变换 考点梳理过关 考点1 图形的轴对称 6年5考 定义义 (1)轴对 称：把一个图形沿某条直线折叠后，得到另一个 与它 全等 的图形，图形的这种变换 叫做轴对 称 这条直线叫做 对称轴 ； (2)轴对 称图形：一个图形的一部分，以某一条直线为对 称轴，经过轴对 称能与图形的另一部分 重合 ，这 样的图形叫做轴对 称图形这条直线就是它的对称轴 性质质 (1)成轴对 称的两个图形中，对称点的连线 被对称轴 垂直平分 ； (2)成轴对 称的两个图形中，对应线 段 相等 ，对应 角 相等 ； (3)成轴对 称的两个图形是 全等 图形 考点2 图形的平移 6年1考 定义义 在平面内，将一个图形沿某一个方向移动一定的距离，图形 的这种变换 叫做平移图形平移后的位置由平移的 方 向 与 距离 决定 性质质 (1)平移不改变图 形的 形状 与 大小 ，即平移前 后的两个图形是全等形； (2)两组对应 点的连线 平行 (或在同一条直线上)且 相等 ； (3)对应线 段平行(或在同一条直线上)且相等； (4)对应 角 相等 考点3 图形的旋转 6年5考 定义义 在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向(逆时针 方向 或顺时针 方向)转动 一定的角度，图形的这种变化叫做旋转 这个定点叫做旋转中心，这个角叫做 旋转角 .图形的旋 转由旋转中心、 旋转方向 和 旋转角 决定 性质质 (1)图形上的每一点都绕着旋转中心，沿着相同的方向旋转了 相等 大小的角度； (2)旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化 ，即它们是 全等 的； (3)旋转前后两个图形的对应 点到旋转中心的 距离 相等 ； (4)两组对应 点分别与旋转中心的连线 所成的角相等，并且等 于 旋转角 考点4 图形的中心对称 6年4考 定义义 (1)中心对称：在平面内将一个图形绕某一点旋转 180 ，图形的这种变化叫做中心对称，这个定点叫做 对称中心 .一个图形经过 中心对称能与另一个图形重合，就说这 两个图 形关于这个定点成中心对称； (2)中心对称图形：在平面内，一个图形经过 中心对称能与原 来的图形 重合 ，这个图形叫做中心对称图形 性质质 (1)关于某点成中心对称的两个图形是 全等形 ； (2)关于某点成中心对称的两个图形，对称点的连线经过对 称 中心，并且被对称中心 平分 考点5 尺规作图 6年1考 基本作图图步骤骤图图示 作一线段等 于已知线段 (1)先作一条射线AC；(2)再以A 为圆心，以 AB 长为半径画弧交 AC于点B，则AB就是所求作 的线段 作一个角等于 已知角 (1)作射线OB；(2)以O为圆心，以 任意 长为半径画弧，交OA于点C ，交OB于点D；(3)以O为圆心，以 OD 的长为半径画弧，交射线 OB于点D；(4)以点 D 为 圆心，以DC为半径画弧，交前弧于点 C；(5)过C作射线 OA.AOB就是所求作的角 作已知角的平 分线 (1)以点O为圆心，以任意长为半径画 弧，两弧分别交AOB的两边于点E，F ；(2)分别以点E，F为圆心，以 大 于 EF 的长度为半径画弧，两弧交于 点C；(3)作射线OC，则射线OC为AOB 的角平分线 注意尺规作图的题目，通常要求在图形中保留作图痕迹， 且痕迹要清晰明确 基本作图图步骤骤图图示 作已知直线的 垂线 (1)以点O为圆 心，任意长为 半径画 弧交直线于A，B两点；(2)分别以A ，B两点为圆 心，以 大于 AB 的长为 半径在AB两侧画弧，交点分 别为M，N；(3)作直线MN，则直线 MN即为所求作的垂线 作已知线段的 垂直平分线 (1)分别以 点A，B 为圆 心， 大于 AB 的长为 半径画弧，两 弧分别交于点C，D；(2)作直线CD， 则直线CD即为所求作的线段AB的垂 直平分线 典型例题运用 类类型1 轴对称图形与中心对称图形的识别 【例1】2017烟台中考下列国旗图案是轴对称图形但不是 中心对称图形的是( )A A A是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.既是 轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C，D不是轴对 称图形，也不是中心对称图形，不符合题意 技法点拨识别某图形是轴对称图形还是中心对称图形的关键 在于对定义的准确把握，抓住轴对称图形、中心对称图形的特 征，看看能否找出其对称轴或对称中心，再去作出判断 变式运用1.2017六盘水中考国产越野车“BJ40”中， 哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形( ) AB BJ C4 D0 D 类类型2 图图形的平移 【例2】2017百色中考如图，在正方形OABC中，O为坐标原点， 点C在y轴正半轴上，点A的坐标为(2,0)，将正方形OABC沿着OB方向 平移 OB个单位，则点C的对应点坐标为 .(1,3) (1,3) 在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在 y轴正半轴上，点A的坐标为(2,0)，OCOA2 ，C(0,2)将正方形OABC沿着OB方向平移 个单位，即将正方形OABC先向右平移1个单位，再 向上平移1个单位，点C的对应点坐标是(1,3) 技法点拨在平面直角坐标系中，将点P(x，y)向右(或左)平移a个 单位长度后，其对应点的坐标变为(xa，y)(或(xa，y)；将点 P(x，y)向上(或下)平移b个单位长度后，其对应点的坐标变为(x， yb)(或(x，yb) 变式运用2.如图，把图1中的A经过平移得到O(如图2)，如果 图1中A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图2中的对应点 P的坐标为( ) D A(m2，n1) B(m2，n1) C(m2，n1) D(m2，n1) 类类型3 图图形的旋转转 【例3】2017威海中考如图，A点的坐标为(1,5)，B点的 坐标为(3,3)，C点的坐标为(5,3)，D点的坐标为(3，1)，小 明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段 绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转 中心的坐标是 .(1,1)或(4,4) (1,1)或(4,4) (1)如图1，当点A的对应点为点C时 ，连接AC，BD，分别作线段AC，BD的垂直平分线交 于点E.E点的坐标为(1,1)；(2)如图2，当点A的 对应点为点D时，连接AD，BC，分别作线段AD，BC 的垂直平分线交于点M.M点的坐标为(4,4)综上 所述，这个旋转中心的坐标为(1,1)或(4,4) 技法点拨根据旋转中心在对应点连线的垂直平分线上解答分 点A的对应点为C或D两种情况考虑，不要漏解 变式运用4.如图，在平面直角坐标系中有三个点A(2，3)，B(1 ，1)，C(4，2) (1)连接A，B，C三点，请在如图中作出ABC关于x轴对称的图形 ABC并直接写出各对称点的坐标 (2)求ABC的面积 (3)若M(x，y)是ABC内部任意一点，请直接写出点M在 ABC内部的对应点M的坐标 解：(1)如图所示，ABC即为所求，A(2，3)，B(1， 1)，C(4，2) 【思路分析】(1)作线段AB中垂线，中垂线与y轴的交点即为所求作 点；(2)以AB、AC为边作平行四边形即可；(3)作出点A、B、C绕坐标 原点O顺时针旋转90所得到的对应点，首尾顺次相连即可 【自主解答】 (1)如图所示，点P即为所求作的点 (2)如图，ABDC即为所求作四边形 (3)如图，ABC即为所求作三角形，点A(3，2) 技法点拨确定图形旋转前后对应元素的方法：(1)旋转角：首先找 出一对对应点，然后分别与旋转中心连接，则所得的以旋转中心为 顶点的角是旋转角(2)对应线段：先找出两对对应点，然后连接对 应点，所得到的线段就是对应线段(3)找对应图形：将一个组合图 形旋转后，确定这个组合图形中的某个小图形A的对应图形：先在图 形A上确定若干个关键点，然后在旋转后的图形上找出对应点，依次 连接这些点(如果线已存在，只确定就可以了)，就可以得到图形A的 对应图形 变式运用5.在平面直角坐标系中，若点P(m，mn)与点Q(2 ，3)关于原点对称，则点M(m，n)的坐标为( ) A(2，5) B(3，2) C(3，2) D(3，2) A 变式运用6.2017马山二模如图，方格纸中的每个小方格 都是边长为1个单位的正方形，ABC的顶点均在格点上建立平 面直角坐标系后，点A的坐标为(4，1)，点B的坐标为(1，1) (1)请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1. (2)将ABC绕点O逆时针旋转90后得到A2B2C2，试在图中画 出图形A2B2C2，并计算点C旋转到点C2所经过的路径长(结果保 留) 解：(1)如图所示，A1B1C1即为所求 六年真题全练 命题题点1 轴对轴对 称 12017泰安，3，3分下列图案： D其中，中心对称图形是( ) A B C D 22016泰安，3，3分下列图形： C任取一个是中心对称图形的概率是( ) 32014泰安，6，3分下列四个图形： C 其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是 ( ) A1 B2 C3 D4 42013泰安，4，3分下列图形：其中所有轴对称图形 的对称轴条数之和为( )B A13 B11 C10 D8 52015泰安，6，3分如图，在方格纸中，随机选择标 有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分 构成轴对称图形的概率是( ) C 62012泰安，5，3分从下列四张卡片中任取一张，卡 片上的图形是中心对称图形的概率是( )D 72015泰安，20，3分如图，矩形ABCD中，E是AD的中 点，将ABE沿直线BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点 F.若AB6，BC4 ，则FD的长为( )B 82014泰安，12，3分如图1是一个直角三角形纸片， A30，BC4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C 处，折痕为BD，如图2，再将2沿DE折叠，使点A落在DC的延 长线上的点A处，如图3，则折痕DE的长为( )A 92012泰安，17，3分如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠 ，使点B与CD的中点重合，若AB2，BC3，则FCB与 BDG的面积之比为( ) A94 B32 C43 D169 D 102017泰安，24，3分如图，BAC30，M为AC上一 点，AM2，点P是AB上的一动点，PQAC，垂足为点Q，则PM PQ的最小值为_ 得分要领图形的折叠或翻折就是轴对称，所以解答相关 问题时，找出其中的对应元素并结合勾股定理是关键 命题题点2 旋转转 112017泰安，18，3分如图，在正方形网格中，线段 AB是线段AB绕某点逆时针旋转角得到的，点A与A对应 ，则角的大小为( ) A30 B60 C90 D120 C 122014泰安，16，3分将两个斜边长相等的三角形纸片如 图1放置，其中ACBCED90，A45，D30. 把DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1，如图2，连接D1B， 则E1D1B的度数为( ) A10 B20 C7.5 D15 D 132012泰安，14，3分如图，菱形OABC的顶点O在坐标原 点，顶点A在x轴上，B120，OA2，将菱形OABC绕原点O 顺时针旋转105至OABC的位置，则点B的坐标为( ) A 142013泰安，11，3分在如图所示的单位正方形网格中， ABC经过平移后得到A1B1C1，已知在AC上一点P(2.4，2)平移 后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180，得到对应点P2， 则P2点的坐标为( )C A(1.4，1) B(1.5，2) C(1.6，1) D(2.4，1) C A(2，4)，A1(2，1)，点P(2.4，2)平移后的对应点P1 为(1.6，1)点P1绕点O逆时针旋转180，得到对应点P2 ，点P2的坐标为(1.6，1) 152014泰安，24，3分如图，在平面直角坐标系中， 将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B，O分别落 在点B1，C1处，点B1在x轴上，再