九年级数学下册 4_7 一元二次方程的应用教案 （新版）青岛版

一元二次方程的应用教学目标1、知识与技能1. 以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法.2. 能根据实际问题正确列出一元二次方程解应用题.3. 能够发现，归纳出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决问题.4.提高分析问题，解决问题的能力。2、过程与方法通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。3、情感态度与价值观本节课通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养应用数学的意识.教学重点：列一元二次方程解几何面积应用题.教学难点：发现几何面积中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题.关键：建立一元二次方程的数学模型教法：创设情境引导探究类比归纳鼓励创新.学法：自主探索合作交流反思归纳乐于创新.教学过程：一、复习回顾，引入新知我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?1、直接开平方法2、配方法3、公式法4、因式分解法二、大胆尝试，身边的数学九年级一班教室的面积为54，长比宽的2倍少3m,求教室的长和宽?解：设这个教室的宽为xm,则它的长为(2x-3)m，根据题意，得： x (2x-3)=54 整理，得 2 x2 -3x-54=0 解这个方程，得 x1=6，x2=-9/2 经检验， x1 =6， x2=-9/2都是原方程的根，但教室的宽不可能为负，所以x2=-9/2不符合题意，舍去。所以当x=6时，(2x-3)=9.即：教室的长为9m，宽为6m.小结提问1、列方程解应用题的基本步骤是什么？1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系?2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;3.列:列代数式,列方程;4.解:解所列的方程;5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.强调：列方程解应用题的关键是:找出相等关系. 三、心动 ，不如行动问题一：将一根长为64 的铁丝剪成两段，再将每段分别围成正方形（图4-2），如果两个正方形的面积和等于160 c，求两个正方形边长？ （图4-2）解析：设其中一个正方形边长为x ，那么该正方形的周长为4x ，另一个正方形的边长为(64-4x)/4即（16-x) .根据题意，得 整理，得 解这个方程，得 经检验， 即：两个正方形的边长分别为 和 【设计意图】使学生充分体会几何面积问题的数量关系，掌握两种及以上对象的变化的解题方法，进一步提升学生对这类问题的解题能力。四、拓展训练生活中的数学问题二：某花圃用花盆培育某种花卉，经市场调查发现，出售一盆花的盈利与该盆中花的棵数有关。当每盆栽种3棵时，平均每棵盈利3元，以同样的栽培条件， 每盆增加1棵，平均每棵盈利将减少0.5元。要使每盆的盈利达到10元，每盆应当种植该种花卉多少棵？ 方法一、解析：设每盆增加种植x棵，则每盆种花 平均每棵盈利为 根据题意得： 整理得： 解这个方程得 ： 经检验， 即：每盆应种植该种花卉 或 。方法二、解析：设每盆应种植该种花x棵，则平均每棵盈利为 根据题意得： 整理得： 解这个方程得： 经检验， 即：每盆应种植该种花卉 或 。六、知识的升华小组合作，精彩展示1. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m. (1) 鸡场的面积能达到180m2吗? (2) 鸡场的面积能达到200m2吗? (3) 鸡场的面积能达到 250m2吗? 如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由【设计意图】利用小组合作，使学生充分体会几何面积问题的数量关系，深化利用一元二次方程解决现实问题的方法，进一步提升学生对这类问题的解题能力。七、小结：通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？本节课应掌握什么？八、作业： 1、必做：P154习题4.7 2题、4题 2、选做：P15