高中数学 阶段质量检测（二）圆锥曲线 北师大版选修4-1

阶段质量检测(二)圆锥曲线(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1一组平行平面与一圆锥面的交线，具有()A相同的焦距B相同的准线C相同的焦点 D相同的离心率2如图，三棱锥SABC中，E，F，G，H分别是SA，SB，BC，AC的中点，且ABSC，则四边形EFGH是()A平行四边形 B矩形C正方形 D菱形3下列叙述中，不是圆锥曲线的是()A平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹B平面上到两个定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹C平面上到定点和定直线的距离相等的点的轨迹D到角的两边距离相等的点的轨迹4方程x23x20的两根可作为()A两个椭圆的离心率B一双曲线、一条抛物线的离心率C两双曲线的离心率D一个椭圆、一条抛物线的离心率5已知平面与一圆柱斜截口(椭圆)的离心率为，则平面与圆柱母线的夹角是()A30 B60C45 D906棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为()A B1C1 D7双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，那么它的离心率为()A BC2 D38一平面与圆柱母线的夹角为45，则该平面与圆柱面交线是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线9已知椭圆1上一点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为()A2 B3C5 D710已知椭圆1内一点P(1，1)，F是右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|2|MF|的值最小，则点M的坐标()A BC D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11设圆锥的顶角(圆锥轴截面上两母线的夹角)为120.当圆锥的截面与轴成60时，截得的二次曲线是_12水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆(如图)，在平面直角坐标系中，O为原点，设椭圆的方程为1(a0，b0)，篮球与地面的接触点为H，则|OH|_.13将两个半径为2 cm的球嵌入底面半径为2 cm的圆柱中，使两球的距离为6 cm；用一个平面分别与两个球相切，所成的截线为一个椭圆，则该椭圆的长轴长为_cm，短轴长为_cm，焦距为_cm，离心率为_cm.14有半径为13的球面上有A，B，C三点，AB6，BC8，CA10，则(1)球心到平面ABC的距离为_；(2)过A，B两点的大圆面与平面ABC所成二面角(锐角)的正切值为_三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)设圆锥的顶角(圆锥轴截面上两条母线的夹角)为120，当圆锥的截面与轴成45角时，求截得二次曲线的形状及离心率16(本小题满分12分)P是椭圆上的任意一点，设F1PF2，PF1F2，PF2F1，椭圆离心率为e.求证：e，并写出在双曲线中类似的结论17(本小题满分13分)如图所示，用一个平面分别与球O1，O2切于F1，F2，截圆柱轴截面于G1，G2点，求证：所得截面为椭圆18.(本小题满分13分)一个顶角为60的圆锥面被一个平面所截，如图所示的“焦球”均在顶点S的下方，且一个半径为1，另一个半径为5，则截线的形状是什么曲线？其离心率是多少？答 案1选D因为平行平面与圆锥轴线夹角相等由离心率定义e，故e相同2选BEFAB、HGAB，EFHG，同理EHFG.四边形EFGH为平行四边形又ABSC，EFFG，四边形EFGH为矩形3选DD是角平分线，故不是圆锥曲线，A，B，C分别描述的是椭圆、双曲线、抛物线4选B方程x23x20，两根x11，x22.故表示双曲线与抛物线的离心率5选C设平面与圆柱曲线的夹角是cos，45.6选D设球半径为R，则2R，R.又直线EF与球O的球心距离为，直线EF被球O截得的线段长MN2 2 .7选B由4b2a2c，2bac，4b2a22acc2，4c24a2a22acc2，5a22ac3c20，.8选B由定义知为椭圆9选D因P在椭圆1上，设左、右焦点分别为F1，F2，则PF1PF210，P到另一个焦点的距离为1037.10选B设M(x，y)，由M引右准线的垂线，垂足M1，由第二定义知|MM1|2|MF|，|MP|2|MF|MP|MM1|.显然，当P，M，M1三点共线时有最小值，过P引准线的垂线y1.由解得M点坐标为.11解析：由题知60，60，满足.截得的是抛物线答案：抛物线12解析：接触点H是椭圆的一个焦点，证明如下：椭圆方程为1(a0，b0)，设焦距为2c.球的半径为R，则bR，则AABBOO.AOB180OABOBA180(AABBBA)18018090，在RtAOB中，OAOBOOa，又由OHRb，OHAB，得OH.答案：13解析：由圆锥曲线的定义知长轴长为6 cm，短轴长为4 cm，焦距2 cme.答案：64214.解析：AB2BC2CA2，ABC，ABC外接圆圆心为AC中点，且半径为5.(1)如图，BO15且OO1面ABC，又OB13，OO112.(2)作O1DAB于D，则O1D綊BC，O1D4，连接OD，则ODAB，ODO1为所求二面角tanODO13.答案：(1)12(2)315解：由题意知60，45，满足F1F2，故点P的轨迹为椭圆18解：“焦球”均在顶点S的同侧，截线是椭圆设A，B是椭圆的长轴的两个端点，BF1BF2BCBD4，a