高中数学 阶段质量检测（四）北师大版必修1

阶段质量检测（四）(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在区间(0,1)上有零点的一个函数为()Af(x)x21Bf(x)x32x3Cf(x)x32x2 Df(x)x22x32函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)3方程logx2x1的实数根的个数为()A0 B1C2 D不确定4用二分法求函数f(x)x3x2的零点时，初始区间大致可选为()A(0,2) B(1,2)C(2,3) D(2,4)5某水果市场规定，批发水果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带现金3 000元到市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果为x千克，小王付款后剩余现金y元，则y与x之间的函数关系为()Ay3 0002.5x(100x1 200)By3 0002.5x(100x1 200)Cy3 000100x(100x1 200)Dy3 000100x(100x1 200)6函数yx与函数ylg x的图像的交点的横坐标(精确到0.1)约是()A1.3 B1.4C1.5 D1.67若函数f(x)3ax12a在(1,1)上存在零点，则a的取值范围是()A1a BaCa1 Da1或a8若函数f(x)是偶函数，定义域为xR|x0且f(x)在(0，)上是减函数，f(2)0，则函数f(x)的零点有()A唯一一个 B两个C至少两个 D无法判断9若x0是方程xx的解，则x0属于区间()A. B.C. D.10一个体户有一批货，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2.4%.如果月末售出，可获利120元，但要付保管费5元这位个体户为获利最大，则这批货()A月初售出好B月末售出好C月初或月末售出一样D由成本费的大小确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填写在题中的横线上)11函数yx2axb的零点为2和3，则函数f(x)bx2ax1的零点是_12用二分法求方程x346x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为_13已知关于x的方程x22(m3)x2m140的两实根一个比3小，一个比3大，则m的取值范围是_14.某批发商批发某种商品的单价P(单位：元/千克)与数量Q(单位：千克)之间的函数关系如图所示，现此零售商仅有现金2 700元，他最多可购买这种商品_千克三、解答题(本大题共4小题，满分50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)画出函数f(x)x2x1的图像，并利用二分法说明方程x2x10在0,2内根的情况16(本小题满分12分)已知关于x的函数y(m6)x22(m1)xm1恒有零点(1)求m的取值范围；(2)若函数有两个不同零点，且其倒数之和为4，求m的值17(本小题满分12分)定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)2 012xlog2 012x，试确定f(x)在R上的零点个数18(本小题满分14分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？答案1解析：选Cf(0)f(1)0验证知只有C符合此条件2解析：选B逐个验证知：f(1)30，f(0)20010，f(1)f(0)0.3解析：选B令y1logx，y22x1，作出图像，由图像可知，两函数的图像只有一个公共点，所以方程logx2x1有一个实数根4解析：选Bf(0)40，f(1)10，f(2)70，f(3)0，f(4)0，则有f(1)f(2)0.5解析：选Ay30002.5x，由得100x1 200.6解析：选D设f(x)lg xx，经计算f(1)0，f(2)lg 20，所以方程lg xx0在1,2内有解应用二分法逐步缩小方程实数解所在的区间，可知D符合要求7解析：选D由题意知：f(1)f(1)0，而(15a)(a1)0，或得a1或a.8解析：选B由已知条件，得f(2)0，画出函数f(x)的大致图像如下图所示，可知f(x)有两个零点9解析：选C令f(x)xx，f(1)10，f0，f0，f0，f(x)在内有零点10解析：选D设这批货物成本费为x元，若月初售出时，到月末共获利为100(x100)2.4%；若月末售出时，可获利为1205115(元)；比较100(x100)2.4%1152.4%(x525)当成本费大于525元时，月初售出好；当成本费小于525元时，月末售出好；当成本费等于525元时，月初或月末售出均可11解析：由23a,23b得a5，b6，f(x)6x25x1，令f(x)0，得6x25x10，x1，x2.答案：、12解析：设f(x)x36x24，显然f(0)0，f(1)0，又f36x240，下一步可断定方程的根所在区间为.答案：13解析：设f(x)x22(m3)x2m14，则所求转化为f(x)与x轴的交点分别在点(3,0)的两侧时m的取值范围借助f(x)的图像可知，只需f(3)0即可，由f(3)96(m3)2m140，解得m的取值范围是m.答案：14.解析：由题意可得批发这种商品所需费用y(元)与数量Q(千克)之间的函数关系式为y从而易得30502 70030100，故该零售商购买这种商品的数量应在50与100之间，故所购商品的数量最多为90千克答案：9015解：图像如图所示因为f(0)10，f(2)10，所以方程x2x10在(0,2)内有根x0；取(0,2)的中点1，因为f(1)10，所以f(1)f(2)0，根x0在区间(1,2)内；再取(1,2)的中点1.5，f(1.5)0.250，所以f(1.5)f(2)0，根x0在区间(1.5,2)内；取(1.5,2)的中点1.75，f(1.75)0.312 50，所以f(1.5)f(1.75)0，根在区间(1.5，1.75)内，这样继续下去，可以得到满足一定精确度的方程的近似根16解：(1)当m60即m6时，函数为y14x5显然成立当m60时，由4(m1)24(m6)(m1)36m200，得m，当m且m6时，二次函数有零点综上所述，m.(2)设x1，x2是函数的两个零点，则有x1x2，x1x24，4.解得m3，且当m3时，m60，0，符合题意m的值为3.17解：函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0.log2 0122,2 0121，log2 0121,2 0121，f0，f0，f(x)2 012xlog2 012x在区间内存在零点易知f(x)在(0，)上是单调增函数，f(x)在(0，)内有且只有一个零点，根据奇函数的对称性可知，函数f(x)在(，0)内有且只有一个零点综上可知函数在R上的零点个数为3.18解：(1)设投资债券收益与投资额的函数关系为f(x)k1x，投资股票的收益与投资额的函数关系为g(x)k2，由图像得f(1)k1，g(1)k2，f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)设投资