等差数列知识点总结.doc

等差数列的性质总结等差数列的性质总结 1.等差数列的定义：等差数列的定义：（d为常数）（）；daa nn 1 2n 2 2等差数列通项公式：等差数列通项公式： ， 首项:，公差:d，末项: * 11 (1)() n aanddnad nN 1 a n a 推广： 从而；dmnaa mn )( mn aa d mn 3 3等差中项等差中项 （1）如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或aAbAab 2 ba A baA2 （2）等差中项：数列是等差数列 n a)2(2 11 - naaa nnn21 2 nnn aaa 4 4等差数列的前等差数列的前 n n 项和公式：项和公式： 1 () 2 n n n aa S 1 (1) 2 n n nad 特别地，当项数为奇数时，是项数为 2n+1 的等差数列的中间项21n 1n a 5 5等差数列的判定方法等差数列的判定方法 （1） 定义法：若或(常数) 是等差数列 daa nn 1 daa nn 1 Nn n a （2） 等差中项：数列是等差数列 n a)2(2 11 - naaa nnn21 2 nnn aaa （3） 数列是等差数列（其中是常数）。(K=d，b=a1-d) n abknanbk, （4） 数列是等差数列,（其中A、B是常数）。 n a 2 n SAnBn 6 6等差数列的证明方法等差数列的证明方法 定义法：若或(常数) 是等差数列daa nn 1 daa nn 1 Nn n a 7.7.提醒：提醒：等差数列的通项公式及前 n 项和公式中，涉及到 5 个元素：，其中 n a n S nn Sanda及、 1 称作为基本元素。只要已知这 5 个元素中的任意 3 个，便可求出其余 2 个，即知 3 求 2.da、 1 8.8. 等差数列的性质：等差数列的性质： （1）当公差时，0d 等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差； 11 (1) n aanddnadnd 前和是关于的二次函数且常数项为 0.n 2 11 (1) () 222 n n ndd Snadnan n （2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。0d 0d 0d （3）当时,则有，特别地，当时，则有.mnpq qpnm aaaa2mnp2 mnp aaa 注：， 12132nnn aaaaaa （4）若、为等差数列，则都为等差数列 n a n b 12nnn abab， (5) 若是等差数列，则 ，也成等差数列 n a 232 , nnnnn SSSSS （6）数列为等差数列,每隔 k(k)项取出一项()仍为等差数列 n a * N 23 , mm kmkmk aaaa （7）设数列是等差数列，d 为公差，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前 n 项的和 n a 奇 S 偶 S n S 1.当项数为偶数时，n2 121 13521 2 n nn n aa Saaaana 奇 22 24621 2 n nn n aa Saaaana 偶 11 = nnnn SSnanan aand 偶奇 11 nn nn Snaa Snaa 奇 偶 2、当项数为奇数时，则12 n 21 (21)(1) 1 n SSSnaSnaS n SSaSnaSn n+1n+1奇偶奇 奇 n+1n+1奇偶偶 偶 等差数列练习：等差数列练习： 一、选择题一、选择题 1.已知为等差数列， 135246 105,99aaaaaa ，则 20 a 等于（ ） A. -1 B. 1 C. 3 D.7 2.设 n S是等差数列 n a的前 n 项和，已知 2 3a ， 6 11a ，则 7 S等于( ) A13 B35 C49 D 63 3.等差数列 n a的前 n 项和为 n S，且 3 S =6， 1 a=4， 则公差 d 等于( ) A1 B. 5 3 C. - 2 D. 3 4.已知 n a为等差数列，且 7 a2 4 a1, 3 a0,则公差 d( ) A.2 B. 1 2 C. 1 2 D.2 5.设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 3 9S ， 6 36S ，则 789 aaa（ ） （因为因为 SnSn 是等差数列是等差数列 所以所以 S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9 是等差数列）是等差数列） A63 B45 C36 D27 6.在等差数列 n a中， 40 135 aa，则 1098 aaa（ ）。 A72 B60 C48 D36 1、已知等差数列中，那么 n a60 12952 aaaa 13 S A390B195C180D120 2、等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为( ) n am302m1003m A. B. C. D. 130170210260 二、填空题 1、等差数列中，若，则 . n a 638 aaa 9 s 2、等差数列中，若，则公差 . n a 2 32 n Snnd 3设等差数列an共有 3n 项，它的前 2n 项和为 100，后 2n 项和是 200，则该数列的中间 n 项和等于 1、设等差数列的前项的和为 S n ,且 S 4 =62, S