高中数学 第一章 解三角形 1_1_1 正弦定理（一）学案 新人教b版必修5_第1页
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文档简介

1.1.1正弦定理(一)学习目标1.通过对任意三角形边角关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法.2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题知识链接下列说法中，正确的有_(1)在直角三角形中，若C为直角，则sin A.(2)在ABC中，若ab，则AB.(3)在ABC中，CAB.(4)利用AAS、SSA都可以证明三角形全等(5)在ABC中，若sin B，则B.答案(1)(2)(3)解析根据三角函数的定义，(1)正确；在三角形中，大边对大角，大角对大边，(2)正确；三角形的内角和为，(3)正确；AAS可以证明三角形全等，SSA不能证明，(4)不正确；若sin B，则B或，(5)不正确，故(1)(2)(3)正确预习导引1在RtABC中的有关定理在RtABC中，C90，则有：(1)AB90，0A90，0Ba，BA30，B60或120.当B60时，C180(AB)180(3060)90，c2；当B120时，C180(AB)180(30120)30A，ca1.(2)根据正弦定理，sin A1.因为sin A1.所以A不存在，即无解规律方法已知三角形两边和其中一边的对角解三角形时的方法：(1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值(2)如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角，大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角唯一(3)如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角，要分类讨论跟踪演练3已知ABC，根据下列条件，解三角形：(1)a2，c，C；(2)a2，c，A.解(1)，sin A.ca，CA.A.B，b1.(2)，sin C.又asin B，则角A与角B的大小关系为()AAB BAsin B2Rsin A2Rsin B(R为ABC外接圆的半径)abAB.2在ABC中，一定成立的等式是()Aasin Absin B Bacos Abcos BCasin Bbsin A Dacos Bbsin A答案C解析由正弦定理，得asin Bbsin A，故选C.3在ABC中，已知A150，a3，则其外接圆的半径R的值为()A3 B.C2 D不确定答案A解析在ABC中，由正弦定理得62R，R3.4在ABC中，sin Asin C，则ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C锐角三角形 D钝角三角形答案B解析由sin Asin C知ac，ABC为等腰三角形5在ABC中，已知a，sin C2sin A，则c_.答案2解析由正弦定理，得c2a2.1正弦定理的表示形式：2R，或aksin A，bksin B，cksin C(k0)2正弦定理的应用范围(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角3利用正弦定理可以实现三角形中边角关系的相互转化：一方面可以化边为角，转化为三角函数问题来解决；另一方面，也可以化角为边，转化为代数问题来解决非常感谢上级领导对我的信
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