高中数学 第三章 函数的应用章末复习课学案 新人教a版必修1

第三章 函数的应用章末复习课网络构建核心归纳1函数的零点与方程的根的关系函数f(x)的零点就是方程f(x)0的解，函数f(x)的零点的个数与方程f(x)0的解的个数相等，也可以说方程f(x)0的解就是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标，即函数f(x)的函数值等于0时自变量x的取值因此方程的解的问题可以转化为函数问题来解决讨论方程的解所在的大致区间可以转化为讨论函数的零点所在的大致区间，讨论方程的解的个数可以转化为讨论函数的零点的个数2函数零点的存在性定理(1)该定理的条件是：函数f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的；f(a)f(b)0时，f(x)2x6ln x.而f(1)216ln 140，所以f(1)f(3)0时，由f(x)0，得2x6ln x0，即ln x62x.如图，分别作出函数yln x和y62x的图象显然，由图可知，两函数图象只有一个交点，且在y轴的右侧，故当x0时，f(x)0只有一个解综上，函数f(x)共有2个零点(2)由f(x)0得|2x2|b，在同一坐标系中作出函数y|2x2|和yb的图象，如图所示，由图可知0b0，由于此方程的判别式b24ac0，故此方程有2个不等实数根，且两根之积为0，故关于t的方程只有一个实数根，故关于x的方程只有一个实数根答案D要点二二分法求方程的近似解(或函数的零点)1二分法求方程的近似解的步骤(1)构造函数，转化为求函数的零点(2)明确精确度和函数的零点所在的区间(最好区间左右端点相差1)(3)利用二分法求函数的零点(4)归纳结论2使用二分法的注意事项(1)二分法的实质是通过“取中点”，不断缩小零点所在区间的范围，所以要选好计算的初始区间，保证所选区间既符合条件，又使区间长度尽量小(2)计算时注意依据给定的精确度，及时检验计算所得的区间是否满足精确度的要求(3)二分法在具体使用时有一定的局限性，首先二分法只能一次求得一个零点，其次f(x)在(a，b)内有不变号零点时，不能用二分法求得【例2】设函数f(x)x33x5，其图象在(，)上是连续不断的先求值：f(0)_，f(1)_，f(2)_，f(3)_.所以f(x)在区间_内存在一个零点x0，填下表，区间中点mf(m)符号区间长度结论x0的值为多少？(精确度0.1)解f(0)5，f(1)1，f(2)9，f(3)31，所以初始区间为(1,2).区间中点mf(m)符号区间长度(1,2)1.5(1,1.5)1.250.5(1,1.25)1.1250.25(1.125,1.25)1.187 50.125(1.125,1.187 5)0.062 5因为|1.187 51.125|0.062 50，f(1.375)0.2600，函数f(x)在(1.375,1.438)内存在零点，又1.4381.3750得x28x70，解得1x7，15时，由8.2x0，得x8.2，所以5x8.2.综上，当1x0.即当产量x大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利(3)当0x5时，函数f(x)0.4(x4)23.6，当x4时，f(x)有最大值为3.6；当x5时，函数f(x)单调递减，f(x)f(5)3.2(万元)，综上，当工厂生产4百台时，可使盈利最多，为3.6万元【训练3】中华人民共和国个人所得税法规定，个人所得税起征点为3 500元(即3 500元以下不必纳税，超过3 500元的部分为当月应纳税所得额)，应缴纳的税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率%不超过1 500元的部分3超过1 500元至4 500元部分10(1)列出公民全月工资总额x(0x8 000)元与当月应缴纳税款额y元的函数解析式(2)刘丽十二月份缴纳个人所得税款300元，那么她当月工资总额是多少？解(1)依题意可得：当0x3 500时，y0.当3 500x5 000时，y(x3 500)3%0.03x105.当5 000x8 000时，y45(x5 000)10%0.1x455，综上可得y(2)因为需交税300元，故有5 000x8 000，所以3000.1x455，所以x7 550.答：刘丽十二月