高中数学 第三章 指数函数和对数函数 1 正整数指数函数学案 北师大版必修1

1 正整数指数函数学习目标1.了解正整数指数函数模型的实际背景.2.了解正整数指数函数的概念.3.理解具体的正整数指数函数的图像特征及其单调性知识点一正整数指数函数的概念思考定义在N上的函数对应关系如下，试写出其解析式，并指出自变量位置x12345678y248163264128256梳理正整数指数函数的定义一般地，函数yax(a0，a1，xN)叫作正整数指数函数，其中x是自变量，定义域是正整数集N.知识点二正整数指数函数的图像特征及其单调性思考比较，()2，()3的大小，你有什么发现？梳理函数yax(a0，a1，xN)图像是散点图，当a1时，在定义域上递增；当0a0，且a1)的函数称为指数型函数，在实际问题中，经常会遇到类似的指数增长模型类型一正整数指数函数的概念例1下列表达式是否为正整数指数函数？(1)y1x；(2)y(2)x；(3)y3x(xR)；(4)yex(xN)反思与感悟判断函数是否为正整数指数函数，应注意函数形式是否符合，特别还应看定义域是否为正整数集跟踪训练1下列函数中是正整数指数函数的是()Ay2x，xNBy2x，xRCyx2，xNDy()x，xN例2已知正整数指数函数f(x)(a2)ax，则f(2)等于()A2 B3 C9 D16反思与感悟解此类题的关键是找到参数应满足的条件跟踪训练2函数y(13a)x是正整数指数函数，则a应满足_类型二正整数指数函数的图像与性质例3比较下面两个正整数指数函数的图像与性质(1)y2x(xN)；(2)y0.95x(xN)反思与感悟通过列表、描点画图，即可得到正整数指数函数的图像，由于定义域为正整数集，所以不需要连成光滑曲线，图像就是由一群孤立的点组成跟踪训练3作出下列函数(xN)的图像(1)y3x；(2)yx.类型三正整数指数函数的应用例4某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x，本利和(本金加上利息)为y元(1)写出本利和y随存期x变化的函数关系式；(2)如果存入本金1 000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和反思与感悟建立实际问题的函数模型关键是获得数据，并根据数据归纳规律跟踪训练4一个人喝了少量酒后血液中酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.08 mg/mL.问喝了少量酒的驾驶员，至少过几小时才能驾驶？(精确到1小时)1下列函数：y3x3(xN)；y5x(xN)；y3x1(xN)；y(a3)x(a3，xN)其中正整数指数函数的个数为()A0 B1 C2 D32当xN时，函数y(a1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是()A1a2 Ba1 Da23某商品的价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是()A增加7.84% B减少7.84%C减少9.5% D不增不减4函数y()x(xN)的值域是()AR B正实数CN D，5正整数指数函数f(x)(a2)(2a)x(xN)在定义域N上是_的(填“增加”或“减少”)1判断函数是否为正整数指数函数，应注意函数形式和定义域是否为正整数集2当a1时是增函数3当0a()2()3，对于y()x，xN，x越大，y越小知识点三思考不是，正整数指数函数的系数为1.题型探究例1解(1)(2)底数不符合，要大于0且不等于1，(3)中y3x()x，但定义域不符合，所以只有(4)为正整数指数函数跟踪训练1D结合正整数指数函数的定义可知选D.例2Cf(x)是正整数指数函数，a3，f(x)3x.f(2)329.跟踪训练2a，且a0解析由解得a；当x2时，()20,2a1，a3，f(x)6x，xN.61，f(x)在N