高中数学 第二章 函数章末复习课学案 新人教b版必修1

第二章 函数学习目标1.构建知识网络，理解其内在联系.2.盘点重要技能，提炼操作要点.3.体会数学思想，培养严谨灵活的思维能力1知识网络2重要技能(1)运算技能主要表现在求函数表达式、定义域、值域、最值、单调性和奇偶性的证明和应用中大量的方程、不等式运算，以及式子的变形等(2)图形处理技能包括识图能力和作图能力识图主要体现在给出函数图象，要能从中读出相关信息，能根据函数解析式或性质，画出相应图象(3)推理技能主要体现在给出函数、定义域、值域、最值、单调性、奇偶性的定义，依据这些定义去证明或判断具体的函数问题课本还先给出大量具体例子让同学们归纳出一般概念和结论，这叫归纳推理；还有一些类比：如由增函数到减函数，由奇函数到偶函数，由具体函数到抽象函数等(4)数据处理表现在使用表格、图象、Venn图来收集整理数据，这样可以更直观，更便于发现数据的内在规律(5)数学交流体现在使用了大量的文字、符号、图形语言，用以刻画集合的关系运算及函数表示和性质，往往还需要在三种语言间灵活转换，有意识地培养灵活选择语言，清晰直观而又严谨地表达自己的想法，听懂别人的想法，从而进行交流与合作3数学四大思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合思想，本章用到以下思想方法：(1)函数与方程思想体现在函数解析式部分，将实际问题中的条件转化为数学模型，再通过研究函数性质解决诸如最大、最优等问题(2)转化与化归主要体现在集合部分符号语言、文字语言、图形语言的转化，函数中求定义域大多转化成解不等式，求值域大多可以化归为求二次函数等基本函数的值域(3)分类讨论在函数中，主要是欲去绝对值而正负不定，含参数的函数式的各种性质的探讨(4)数形结合主要体现在借助函数图象研究函数性质类型一函数概念及性质例1某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖挂4节车厢，一天能来回16次，如果该车每次拖挂7节车厢，则每天能来回10次(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式和定义域；(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数反思与感悟建立函数模型是借助函数研究问题的第一步，在此过程中要善于抓住等量关系，并把等量关系中涉及的量逐步用变量表示出来；在实际问题中，定义域不但受解析式的影响，还受实际含义约束跟踪训练1如图，ABCD是边长为1的正方形，M是CD的中点，点P沿着路径ABCM在正方形边上运动所经过的路程为x，APM的面积为y.(1)求yf(x)的解析式及定义域；(2)求APM面积的最大值及此时点P位置例2已知函数f(x)对任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)2.反思与感悟(1)解决有关函数性质的综合应用问题的通法就是根据函数的奇偶性解答或作出图象辅助解答，先证明函数的单调性，再由单调性求最值(2)研究抽象函数的性质时要紧扣其定义，同时注意特殊值的应用跟踪训练2函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)f(a22a)Bf()x2，令xyx1，xx2，则f(x1)f(x2)f(x1x2)x1x2，x1x20.又x0时，f(x)0，f(x1x2)0，即f(x1)f(x2)2即f(x)f(x)2f(x)f(3)f(3x)，由(1)知f(x)在R上为减函数，f(x)f(3x)x3x，解得解集为x|x跟踪训练2解(1)对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.(2)f(x)为偶函数证明：令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，f(1)f(1)0.令x11，x2x有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数(3)依题设有f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函数，f(x1)2f(|x1|)f(16)又f(x)在(0，)上是增函数0|x1|16，解之得15x17且x1.x的取值范围是x|15x17且x1例3解(1)函数的定义域为R，关于原点对称，f(x)(x)22|x|x22|x|.则f(x)f(x)，f(x)是偶函数图象关于y轴对称(2)f(x)x22|x|画出图象如图所示，根据图象知，函数f(x)的最小值是1，无最大值单调增区间是1,0，1，)；单调减区间是(，1，0,1跟踪训练3解当x1,0时，x0,1，f(x)x.又f(x)为奇函数，x1,0时，f(x)f(x)x.即x1,1时，f(x)x.又由f(x)f(2x)可得f(x)的图象关于直线x1对称由此可得f(x)在3,5上的图象如下：在同一坐标系内画出y的图象，由图可知在3,5上共有四个交点，f(x)在3,5上共有四个解，从左到右记为x1，x2，x3，x4，则x1与x4，x2与x3关于直线x1对称，1，1.x1x2x3x44.例4解设f(x)ax2bxc(a0)，则g(x)f(x)(a1)x2bxc3为奇函数，故有(a1)x2bxc3(a1)x2bxc3，(a1)x2bxc3(a1)x2bx(c3)解得f(x)x2bx3(x)23b2，f(x)在区间1,2上的最小值为1，需分下列3种情况讨论：当12，即4b2时，31，b28，b2，b22，b2，f(x)x22x3.当2，即b4时，f(x)的最小值是f(2)f(2)72b1，b3，舍去当1，即b2时，f(x)的最小值是f(1)f(1)4b1，b3.f(x)x23x3.综上所述，f(x)x22x3，或f(x)x23x3.跟踪训练4解(1)f(x)x2x(x22x3)(x1)21，f(x)的顶点坐标为(1,1)，单调递减区间是(，1，单调递增区间是1，)(2)假设存在实数a满足条件x1是f(x)x2x的对称轴，故1，a是函数f(x)的递增区间且f(a)a2a，a2aa，