《大学物理教程》下册第三贾瑞皋著课后习题答案.pdf

13-1 习 题 十 三 13-1求各图中点P处磁感应强度的大小和方向。 解 (a) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为： () 21 0 coscos 4 = a I B 对于导线 1：0 1= ， 2 2 =，因此 a I B 4 0 1= 对于导线 2：= 21 ，因此0 2 =B a I BBB 4 0 21p =+= 方向垂直纸面向外。 (b) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为： () 21 0 coscos 4 = a I B 对于导线 1：0 1= ， 2 2 =，因此 r I a I B 44 00 1 =，方向垂直纸面向内。 对于导线 2： 2 1 =，= 2 ，因此 r I a I B 44 00 2 =，方向垂直纸面向内。 半圆形导线在P点产生的磁场方向也是垂直纸面向内，大小为半径相同、电流相同的 圆形导线在圆心处产生的磁感应强度的一半，即 r I r I B 422 1 00 3 =，方向垂直纸面向内。 所以， r I r I r I r I r I BBBB 42444 00000 321p +=+=+= (c) P 点到三角形每条边的距离都是 ad 6 3 = o 30 1 =， o 150 2 = 每条边上的电流在 P 点产生的磁感应强度的方向都是垂直纸面向内，大小都是 () a I d I B 2 3 150cos30cos 4 0000 0 = 故 P 点总的磁感应强度大小为 a I BB 2 9 3 0 0 = 方向垂直纸面向内。 13-2 13-2有一螺线管长L20cm，半径r=2.0cm，导线中通有强度为I=5.0A 的电流，若在螺线 管轴线中点处产生的磁感应强度B 3 10166 .T 的磁场，问该螺线管每单位长度应多少 匝? 解 已知载流螺线管轴线上场强公式为 () 12 0 coscos 2 = nI B 由图知： 104 10 cos 2 =， 104 10 cos 1 =， 所以， = 104 10 2 2 0nI B ， 所以，匝1000 10 104 0I B n = 13-3若输电线在地面上空 25m 处，通以电流 3 1081.A。求这电流在正下方地面处产生的 磁感应强度。 解输电线可看作无限长直导线，直线电流所产生的磁场为： =B r I 2 0 T1044. 1 252 108 . 1104 5 37 = = 13-4在汽船上，指南针装在距载流导线 0.80m 处，该导线中电流为 20A。(1)将此导线作无 限长直导线处理，它在指南针所在处产生的磁感应强度是多大?(2)地磁场的水平分量(向北) 为 4 1018. 0 T。由于电流磁场的影响，指南针的N极指向要偏离正北方向。如果电流的 磁场是水平的，而且与地磁场垂直，指南针的指向将偏离多大?求在最坏情况下，上述汽船 中的指南针的N极将偏离北方多少度? 解 (1) 电流在指南针所在处的磁感应强度的大小为 T100 . 5 80. 0 20102 2 6 7 0 1 = =T r I B (2) 如果电流的磁场是水平的而且与地磁场的水平分量 2 B B B B垂直，指南针偏离正北方向 的角度为，则 28. 0 1018. 0 100 . 5 tan 4 6 2 1 = = B B 13150= 设指南针由于电流磁场偏离正北方向的角度为 1 ， 2112 sinsinBB= O O O O 1 1 1 1 2 2 2 2 13-3 两边微分后可得 12 21 2 1 cos cos d d B B = 为求 1 的最大值 m ，令0 d d 2 1 = ，则有 0cos 2 = 2 2 = 因此28. 0sin 2 1 m = B B 8160 m = 13-5在半径为R和r的两圆周之间，有一总匝数为N的均匀密绕平面线圈，通有电流I， 方向如图所示。求中心O处的磁感应强度。 解 由题意知，均匀密绕平面线圈等效于通以I NI 圆盘，设单位长度线圈匝数为 n rR N n = 建立如图坐标，取一半径为 x 厚度为 dx 的 圆环,其等效电流为: x rR NI xjIddd = )(2 d 2 d d 00 0 rRx xNI x I B = r R rR NI rRx xNI BB R r NI ln )(2)(2 d d 00 00 = = 所以 方向垂直纸面向外. 13-6电流均匀地流过一无限长薄壁半圆筒，设电流I=5.0A，圆筒半径R=m100 . 1 2 如图 所示。求轴线上一点的磁感应强度。 解 把无限长薄壁半圆筒分割成无数细条， 每一细条可看作一无限长直导线， 取一微元 dl 则I R l I d d = 则ld在O点所产生的磁场为 22 00 2 d 2 d d R lI R I B = 又因，ddRl= 所以， R I R I B 2 00 2 d 2 d d = cosdd x BB=，sindd y BB= O r xdx R y y y y x x x x dl dl dl dl dBdBdBdB 13-4 半圆筒对O点产生的磁场为： 0 0 xx = dBB， R I BB 2 0 0 yy d = 所以B只有y方向分量，即 R I BB 2 0 y =，沿y的负方向。 13-7如图所示， 长直导线通有电流I， 求通过与长直导线共面的矩形面积CDEF的磁通量。 解 建立如图所示坐标，在矩形面积上任取一微元Sd，xlSdd =，设顺时针方向为正,则 长直导线形成的磁感应强度为: x I B 2 0 = xl x I d 2 dd 0 =S S S SB B B B a bIl x x Il b aS ln 2 d 2 d 00 = 13-8长直导线aa与半径为R的均匀导体圆环相切于点a，另一直导线bb沿半径方向与 圆环接于点b，如图所示。现有稳恒电流I从端a流入而从端b流出。 (1)求圆环中心点O的B B B B。 (2)B B B B沿闭合路径 L 的环流 L ldB B B B等于什么? 解(1) 43210 B B B BB B B BB B B BB B B BB B B B+= 其中:0 4 =B R I B 4 0 1= R I B R I B 23 1 , 23 2 30 3 20 2 =, 2 3 3 2 l l I I = 故 2 B与 3 B大小相等,方向相反,所以0 32 =+B B B BB B B B a l xobx dx I 0 120 O R a b a b 1 2 3 4 13-5 因而 R I BB 4 0 10 =,方向垂直纸面向外. (2)由安培环路定理,有: = 3 ) 3 2 (d 00i0 I III L l l l lB B B B 13-9矩形截面的螺绕环，尺寸如图所示，均匀密绕共N匝，通以电流I，试证明通过螺绕 环截面的磁通量为 2 10 ln 2D DNIh = 证明 建立如图所示坐标，在螺绕环横截面上任取一微元xhSdd = 以与螺绕环同心的圆周为环路，其半径为r， 22 12 D r D 4.5cm，即在区时，0=III内 所以0=B 13-13厚为2d的无限大导体平板，其内有均匀电流平行于表面流动，电流密度为j，求空 间磁感应强度的分布。 解 建立如图所示的坐标系,对板内,取安培环路abcd 则xljBl L 22d 0 = L L L LB B B B 所以jxB 0 = 对板外,取安培环路dcba,则有: I L 0 d= L L L LB B B B 即dl jlB22 0 = 所以jdB 0 = 13-14一根半径为R的长直导体圆柱载有电流I， 作一宽为R 长为l的假想平面S，如图所示。若假想平面S可在导体直径 和轴OO所确定的平面内离开OO轴移动至远处，试求当通 过面S的磁通量最大时平面S的位置(设直导线内电流分布是 均匀的)。 解rR时： 2 2 001 dr R I I = l l l lB B B B 2 2 012 R r IrB=即 2 0 1 2R Ir B = rR时：I 02 d= l l l lB B B B IrB 022 =即 r I B 2 0 2 = 当假想平面的内边界离OO轴x时 () R xRIl xR R Il rl r I rlr R I xR R R x + +=+= + ln 22 1 2 d 2 d 2 022 2 00 2 0 x y ab c d ab c d x x x x B B B B 13-8 令0=0 1 2 2 4d d 0 2 0 = + += Rx Il x R Il x Rx 2 15 1 =Rx 2 15 2 + =(舍) 对求二阶导数 () + += 2 0 2 0 2 2 22d d Rx Il R Il x 1 B，说明载流平面的磁场B B B B的方向与所放入的均匀磁场 0 B B B B的方向在 平面右侧是一致的，在平面左侧是相反的，进而说明平面上电流方向是垂直于纸面向内。 设 面电流密度为j。则 jBBBB 0001 2 1 = jBBBB 0002 2 1 +=+= 由此二式解得() 210 2 1 BBB+=，() 12 0 1 BBj= 在载流平面上沿电流方向取长为h、 宽为dl的条形面积， 面积dS=hdl， 面积上电流dI=jdl， 此电流受到的磁力大小为 SBjlBjhIBhFdddd= 载流平面单位面积所受磁力大小为 ()()() 2 1 2 2 0 1212 0 2 1 2 1 d d BBBBBBBj S F =+= 方向为垂直于平面向左。 13-20磁 场 中 某 点 处 的 磁 感 应 强 度T20. 040. 0j j j ji i i iB B B B=， 一 电 子 以 速 度 sm100 . 1105 . 0 66 j j j ji i i iv v v v+=通过该点。求作用在该电子上的磁场力。 解 由洛仑兹力公式,有 l F T T 13-11 O O O O R R R R d d d d B B B B e e e e v v v v x x x x N10810 02 . 04 . 0 00 . 15 . 0106 . 1 14619 k k k k k k k kj j j ji i i i B B B Bv v v vF F F F = =q 13-21质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感应强度为B B B B的均匀磁场中，试求质子轨道半 径 1 R电子轨道半径 2 R的比值。 解 由粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径公式 qB mv r= 3 30 27 1084. 1 1091. 0 1067. 1 = = 电 质 电 电 质 质 电 质 m m Bq vm Bq vm R R 13-22估算地磁场对电视机显像管中电子束的影响。假设加速电压为V100 . 2 4 ，电子枪 到屏的距离为 0.40m。试计算电子束在T1050. 0 4 的横向地磁场作用下，约偏转多少?假定 没有其它偏转磁场，这偏转是否显著? 解 电子动能eUmv= 2 2 1 式中 U 为加速电势差。电子的速度大小为 sm104 . 8sm 101 . 9 100 . 2106 . 122 7 31 419 = = m eU v 在横向地磁场的作用下，电子沿弧形轨道运动，轨道半径为 m6 . 9m 105 . 0106 . 1 104 . 8101 . 9 419 731 = = eB mv R 设电子枪到屏的距离为d，由图可知，电子到达屏时， 它 的偏转距离为 mm2m102m2 . 06 . 96 . 9 32222 = = dRRx 相对于电子枪到屏的距离，这偏转不算显著。 13-23一块半导体的体积为cba，如图示。沿x方向有电流I，在z方向有均匀磁场B B B B。 这时实验得出的数据为a=0.10cm，b=0.35cm，c=1.0cm，I1.0mA，B=0.30T，半导体片两 侧的霍耳电势差= AA U6.55mV。 (1)问这块半导体是p型还是n型? (2)求载流子浓度。 解 (1) 因载流子所受磁力方向沿y轴反方向，侧面A电势较低，故载流子是负电荷(即电 子)，这半导体是 N 型半导体。 13-12 (2) 霍尔电压 nea IB U= AA 由此可得载流子浓度 3203 3219 3 AA m 1086. 2m 1055. 61010. 0106 . 1 30. 0100 . 1 = = eaU IB n 13-24掺砷的硅片是n型半导体，其中载流子浓度是 321 m 100 . 2，电阻率是 m106 . 1 2 。 用 这 种 硅 做 成 霍 耳 探 头 以 测 量 磁 场 。 硅 片 的 尺 寸 相 当 小 ，是 0.50cm0.20cm0.0050cm。将此片长度的两端接入电压为 1V 的电路中。当探头放到磁场 某处并使其最大表面与磁场方向垂直时， 测得 0.20cm 宽度两侧霍耳电压是 1.05mV。 求磁场 中该处的磁感应强度。 解 设 a=0.5cm，b=0.2cm，c=0.005cm。硅片的电阻 bc a R= 因此电流 a Ubc R U I = 硅片的霍尔电压 ane BUb nec IB U = H 由此可得磁感应强度 Ub aUne B H = T1034. 1T 102 . 01 1005. 1105 . 0106 . 1106 . 1102 2 2 3221921 = = 13-25从经典观点看，氢原子可视为是一个电子绕核作高速旋转的体系。已知电子和质子 的电量均为e，电子质量是m，氢原子圆轨道半径为r，电子作平面轨道运动。试求电子的 轨道磁矩 m p p p p和它在圆心处产生的磁场 0 B B B B。 解 电子作角速度为的圆周运动，则有： 2 0 2 2 4r e mr = 因此 3 0 2 4mr e = m r r e mr ee eneI 0 2 2 3 0 2 4422 = m re r m r r e SIP 0 2 2 0 2 2 nm 44 = 13-13 圆心处的 mrr e m r r e m r r e rr I B 0 2 2 0 0 3 2 0 0 2 2 00 1 88422 = 13-26半径为a、线电荷密度为(常量)的半圆，以角速度绕轴OO 匀 速旋转，如图所示。求： (1)在点O产生的磁感应强度B B B B； (2)旋转的带电半圆的磁矩 m P P P P。 解 （1）把半圆分成无数个小弧每段带电量dddalq= 旋转后形成电流元 d 2 d 2 dd a qqnI= 由圆环 () 23 22 2 0 2xR IR B + = 得sinaR=cosax= () dsin 4 d 2 sin cossin2 dsin d 20 3 22 0 23 2222 22 0 = = + =I a a aa Ia B 8 dsin 4 d 0 0 20 = BB方向向上 （2）因为 nm SIP=， d 2 sin dsinSdId 23 22 m a IaP= 4 dsin 2 d 2 sin 3 00 2 323 m aaa P = ，方向向上。 13-27有一均匀带电细直棒AB，长为b，线电荷密度为。此棒绕垂直于纸面的 轴O以匀角速度转动，转动过程中端A与轴O的距离 a保持不变，如图所示。 求： (1)点O的磁感应强度 0 B B B B； (2)转动棒的磁矩 m P P P P； (3)若ab，再求 0 B B B B和 m P P P P。 解(1)均匀带电直棒AB绕O轴旋转，其结果等效于载流圆盘。在均匀直棒上取一微元 rdqd=,等效电流为：r q Id 22 d d = 它在O点的磁感应强度 r r r I B d 42 d d 00 0 = a ba r r B ba a + = + ln 4 d 4