高考数学 经典错题深度剖析及针对训练 专题33 统计1

专题33 统计【标题01】统计中“总体”“总体的容量”“样本”“样本的容量”概念理解不清【习题01】为了了解全校240名高一学生的身体情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）A总体是240 B.个体是每一个学生 C.样本是40名学生 D.样本容量是40.【经典错解】由于是从中抽取40名学生进行测量，所以样本是40名学生，故选C.【详细正解】总体不是240，是240名学生的身体情况，个体不是每一个学生，是每一个学生的身体情况.样本是40名学生的身体情况，不是40名学生.总体的容量是240，样本的容量是40.故选D.【习题01针对训练】为了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，5000名学生成绩的全体是（ ）A总体 B个体 C从总体中抽取的一个样本 D样本的容量【标题02】对系统抽样理解不透彻【习题02】为了解名学生的意见，打算采用系统抽样从中抽取一个容量为的样本，则把这些学生的学号要分为组.A B C D 【经典错解】，所以这些学生要分为组.故选.【详细正解】由于系统抽样从中抽取一个容量为的样本，一个小组只能选一个样本，所以要把这些学生分为组.故选.【深度剖析】（1）经典错解错在对系统抽样理解不透彻. （2）系统抽样抽取个样本，就要把总体分成组，因为系统抽样是等距离抽样，一个小组只能抽取一个.所以该题不需要计算就可以直接作答.【习题02针对训练】某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第10组抽出的号码应是_【标题03】抽样概念性质的理解不到位和概率的计算不熟练【习题03】某校要从高一、高二、高三共名学生中选取名组成志愿团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样的方法从人中剔除人，剩下的人再按分层抽样的方法进行，则每人入选的概率. A都相等且为 B都相等且为 C不全相等 D均不相等【经典错解】由于先要剔除，所以每个人入选的概率不全相等.故选D. 【习题03针对训练】一单位有职工人，其中业务人员人，管理人员人，服务人员人，为了解职工的某种情况，决定采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，每个管理人员被抽到的频率为. A B C D【标题04】随机数表法理解不清【习题04】总体由编号为的个个体组成.利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第个个体的编号为.A B C D 【经典错解】从65开始，第一个是08，第二个是02，第三个是14，第四个是07，第五个是02，故选C .【详细正解】从65开始，第一个是08，第二个是02，第三个是14，第四个是07，第五个是02，但是和前面的02重合，所以舍去，第五个是01. 故选.【习题04针对训练】下表是随机数表的一部分.总体由编号为的个个体组成，现利用随机数表的方法选取个个体，选取方法是从随机数表第行第列的数开始，向右读取数字，则选出来的第个个体的编号为. A B C D 【标题05】系统抽样和分层抽样的概念理解不透彻【习题05】某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法抽取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案. 使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为，使用系统抽样时，将学生统一随机编号，并将整个编号依次分为段. 如果抽得号码有下列四种情况.7, 34, 61, 88, 115, 142, 169, 196, 223, 250 5, 9, 100, 107, 111, 121, 180, 195, 200, 265 ;11, 38, 65, 92, 119, 146, 173, 200, 227, 254 30, 57, 84, 111, 138, 165, 192, 219, 246, 270.关于上述样本的下列结论中,正确的是.A都不能为系统抽样 B都不能为分层抽样 C都可能为系统抽样 D都可能为分层抽样【经典错解】选.【详细正解】如果是分层抽样，高一年级应抽取的人数是人，高二和高三应抽取的人数都是，所以1到108之间有4个编号，109和189之间有3个编号，190和270之间有3个编号.如果是系统抽样，编号的间隔为.所以是系统抽样和分层抽样,既不是系统抽样(最后两个数据的间隔不是27)，也不是分层抽样.故选. 【习题05针对训练】从2015名学生中选50人组成参观团，先用简单随机抽样方法剔除15人，再将其余2000人从0到1999编号，按等距系统抽样方法选取，若第一组采用抽签法抽到的号码是30， 则最后一组入选的号码是（ ） A1990 B1991 C1989 D1988【标题06】对如何利用期望和方差来判断产品的质量好坏没有理解透彻【习题06】图1分别是甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法不正确的是（ ）A三种品牌的手表日走时误差的均值相等；B三种品牌的手表日走时误差的均值从大到小依次为甲、乙、丙；C三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲、乙、丙；D三种品牌手表中甲品牌的质量最好【经典错解】根据正态分布的图像得知甲乙丙的均值是一样的，都是0，所以甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差是一样的.所以选择D.【详细正解】选择B.从正态分布的图像可以看出甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差的均值都是一样的，都是0，所以选项A是正确的.由图中的数据和形态可知，甲的方差最小，乙的次之，丙的方差最大，所以选项C是正确的.对于选项D，甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差的均值都是一样的，所以要看它们的方差，显然甲的方差最小，乙的次之，丙的方差最大，所以甲的质量最好.所以选项D是正确的.【深度剖析】（1）经典错解错在对如何利用期望和方差来判断产品的质量好坏，没有理解透彻.（2）比较两个对象产品质量的好坏，首先看它们的均值，如果均值不一样，就可以直接作出判断，不需再看它们的方差；如果均值一样，再看它们的方差，作出判断.(3)观察正态分布曲线，如果曲线越“瘦高”，则数据越集中，方差越小，标准差越小；如果曲线越“矮胖”，则数据越分散，方差越大，标准差越大.【习题06针对训练】设两个正态分布和曲线如图所示，则有（）A12，12B12，12C12，12D12，12【标题07】系统抽样的定义理解不透彻比较片面【习题07】下列抽样中是系统抽样的有_(填序号) 从标有115的15个球中，任取3个作为样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0，以后i05，i010(超过15则从1再数起)号入样； 在用传送带将工厂生产的产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验； 搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止； 电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈【习题07针对训练】教育局督学组到某学校检查工作,需在高三年级的学号为001800的学生中抽调20人参加关于学校管理的综合座谈;该校高三年级这800名学生期中考试的数学成绩有160人在120分以上(包括120分),480人在120以下90分以上(包括90分),其余的在90分以下,现欲从中抽出20人研讨进一步改进数学教和学的座谈;该校高三年级这800名学生参加2012年元旦聚会,要产生20名“幸运之星”,以上三件事,合适的抽样方法依次为()A.系统抽样,分层抽样,系统抽样B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样【标题08】回归分析的某些量的性质理解掌握的不到位【习题08】下列关于回归分析的说法中错误的是（ ）A回归直线一定过样本中心（）.B残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适.C两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.D甲、乙两个模型的相关指数分别约为和，则模型乙的拟合效果更好.【习题08针对训练】给出下列结论：（1）可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高（5）直线x和各点的偏差是该坐标平面上的直线与这些点的最小偏差以上结论中，正确的是 .【标题09】审题不清忽视了抽样的总体【习题09】随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率（1）确定样本频率分布表中和的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35的概率.【经典错解】（1），；日加工零件数频率组距0.0160.0240.040.0560.0642530354045500（2）样本频率分布直方图为 (3)由题得里抽样，但是实际上已知中是从“该厂中任取4人”，是“该厂中”，所以它不是古典概型 ，是独立重复试验，因为已知中并没有告诉该厂有多少人，所以只能看作是独立重复试验.（3）对于抽样问题的概率，大家一定要注意认真审题，看是从什么地方抽样，即抽样的总体，一般如果已知中没有告诉总体的个数，一般是独立重复，告诉了抽样的总体，一般是古典概型.【习题09针对训练】某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于95分，则称该人的幸福度为“极幸福”求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望【标题10】最小二乘法理解不够透彻【习题10】下列关于线性回归方程的判断，正确命题的个数为.回归直线一定经过样本中心点；当线性相关变量与负相关时，回归方程中；设是样本中的一个数据点，则把代入线性回归方程，得到的值一定等于；用“最小二乘法”求出的回归直线方程，一定使得最小.A B C D 【经典错解】是正确的，是错误的，所以选择.【详细正解】是正确的，这是一个重要知识点，回归直线经过样本中心点；也是正确的，当时，线性相关变量与负相关，当时，线性相关变量与正相关；是错误的，值不一定等于，因为这些点有的可能在回归直线上，有的靠近回归直线；是正确的，回归直线越靠近样本数据点，表示真实值和预报值的差的平方和，它就越小.所以选择.【习题10针对训练】回归直线方程的系数的最小二乘法估计中，使函数最小，函数指.A. B. C D【标题11】对回归直线的方程的性质理解不够透彻【习题11】根据下列五个点，所求得的线性回归方程为，则实数的值为.A B C D 【经典错解】把点代入方程得，所以选择.【详细正解】由题得，把点代入回归方程得.所以选择.【深度剖析】（1）经典错解错在对回归直线的方程的性质理解不够透彻. （2）回归直线一定经过样本中心点，但是不一定经过其他样本数据点，因为不确定这些点一定在回归直线上，它们有的在，有的只是靠近回归直线.所以不能代点到回归直线方程.【习题11针对训练】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价（元）销量（件）由表中数据，求得线性回归方程为，则的值为_.【标题12】审题出错【习题12】某市拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过立方米的部分按元/立方米收费，超出立方米的部分按元/立方米收费，随机调查了位居民每月的用水量，得到如下的频率分布直方图. （1）如果为整数，为使以上居民在该月的用水价格为元/立方米，至少定为多少？ （2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点代替，当时，估计该市居民该月的人均水费. 【经典错解】（1）由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间，内的频率依次为，所以该月用水量不超过立方米的居民占%，用水量不超过立方米的居民占%依题意，至少定为（2）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号12345678分组频率根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：（元）【详细正解】（1）同上.（2）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号12345678分组频率根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：（元）【习题12针对训练】某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为:不超过按收费,超过的部分按收费,计算收费的程序框图如图所示,则处应填()A. B. C. D. 高中数学经典错题深度剖析及针对训练第33讲：统计参考答案【习题01针对训练答案】A【习题01针对训