高中数学 第三章 指数函数和对数函数 5_1 对数函数的概念 5_2 对数函数y＝log2x的图像和性质学案 北师大版必修1

51对数函数的概念 52对数函数ylog2x的图像和性质学习目标1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用知识点一对数函数的概念思考已知函数y2x，那么反过来，x是否为关于y的函数？梳理一般地，我们把_叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_a叫作对数函数的底数特别地，称以10为底的对数函数ylg x为常用对数函数；称以无理数e为底的对数函数yln x为自然对数函数知识点二对数函数的图像与性质思考ylogax化为指数式是xay，你能用指数函数单调性推导出对数函数单调性吗？梳理类似地，我们可以借助指数函数图像和性质得到对数函数图像和性质：a10a1时，y0，0x1时，y1时，y0，0x0(5)是(0，)上的增函数(5)是(0，)上的减函数类型一对数函数的概念例1已知对数函数yf(x)过点(4,2)，求f及f(2lg 2)反思与感悟对数函数必须是形如ylogax(a0，且a1)的形式，即必须满足以下条件：(1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数(3)对数的真数仅有自变量x.跟踪训练1判断下列函数是不是对数函数？并说明理由(1)ylogax2(a0，且a1)；(2)ylog2x1；(3)ylogxa(x0，且x1)；(4)ylog5x.类型二对数函数的定义域的应用例2求下列函数的定义域(1)yloga(3x)loga(3x)；(2)ylog2(164x)引申探究1若把例2(1)中的函数改为yloga(x3)loga(x3)，求定义域2求函数yloga(x3)(x3)的定义域，相比引申探究1，定义域有何变化？反思与感悟求含对数式的函数定义域的关键是真数大于0，底数大于0且不为1.如需对函数式变形，需注意真数底数的取值范围是否改变跟踪训练2求下列函数的定义域(1)y；(2)ylog(x1)(164x)；(3)ylog(3x1)(2x3)类型三对数函数单调性的应用例3比较下列各组数中两个值的大小(1)log23.4，log28.5；(2)log0.31.8，log0.32.7；(3)loga5.1，loga5.9(a0，且a1)反思与感悟比较两个同底数的对数大小，首先要根据对数底数来判断对数函数的增减性；然后比较真数大小，再利用对数函数的增减性判断两对数值的大小对于底数以字母形式出现的，需要对底数a进行讨论对于不同底的对数，可以估算范围，如log22log23log24，即1log230，a1)的图像过一个定点，则这个定点的坐标是_反思与感悟yf(x)yf(xa)，yf(x)yf(x)b.对具体函数(如对数函数)仍然适用跟踪训练6已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图像如图，则下列结论成立的是()Aa1，c1Ba1,0c1C0a1D0a1,0c0，且a1)过定点P，则点P的坐标是_1含有对数符号“log”的函数不一定是对数函数判断一个函数是否为对数函数，不仅要含有对数符号“log”，还要符合对数函数的概念，即形如ylogax(a0，且a1)的形式如：y2log2x，ylog5都不是对数函数，可称其为对数型函数2研究ylogaf(x)的性质如定义域、值域、比较大小，均需依托对数函数的相应性质3研究与对数函数图像有关的问题，以对数函数图像为基础，加以平移、伸缩、对称或截取一部分答案精析问题导学知识点一思考由于y2x是单调函数，所以对于任意y(0，)都有唯一确定的x与之对应，故x也是关于y的函数，其函数关系式是xlog2y，此处y(0，)梳理函数ylogax(a0，a1)(0，)知识点二思考当a1时，若0x1x2，则ay1ay2，解指数不等式，得y1y2从而ylogax在(0，)上为增函数当0a1时，同理可得ylogax在(0，)上为减函数题型探究例1解设ylogax(a0，且a1)，则2loga4，故a2，即ylog2x，因此flog21，f(2lg 2)log22lg 2lg 2.跟踪训练1解(1)中真数不是自变量x，不是对数函数；(2)中对数式后减1，不是对数函数；(3)中底数是自变量x，而非常数a，不是对数函数(4)为对数函数例2解(1)由得3x3，函数的定义域是x|3x0，得4x1642，由指数函数的单调性得x2，函数ylog2(164x)的定义域为x|x3.函数yloga(x3)loga(x3)的定义域为x|x32解(x3)(x3)0，即或解得x3.函数yloga(x3)(x3)的定义域为x|x3相比引申探究1，函数yloga(x3)(x3)的定义域多了(，3)这个区间，原因是对于yloga(x3)(x3)，要使对数有意义，只需(x3)与(x3)同号，而对于yloga(x3)loga(x3)，要使对数有意义，必须(x3)与(x3)同时大于0.跟踪训练2解(1)要使函数有意义，需即即3x2或x2，故所求函数的定义域为(3，2)2，)(2)要使函数有意义，需即所以1x2，且x0，故所求函数的定义域为x|1x且x，故所求函数的定义域为.例3解(1)考察对数函数ylog2x，因为它的底数21，所以它在(0，)上是增函数，又3.48.5，于是log23.4log28.5.(2)考察对数函数ylog0.3x，因为它的底数00.3log0.32.7.(3)当a1时，ylogax在(0，)上是增函数，又5.15.9，于是loga5.1loga5.9；当0aloga5.9.综上，当a1时，loga5.1loga5.9；当0a1时，loga5.1loga5.9.跟踪训练3Aalog31，blog23，则b1，clog32，abc.例4(0，)解析f(x)的定义域为R.3x0，3x11.ylog2x在(0，)上递增，log2(3x1)log210，即f(x)的值域为(0，)跟踪训练4D当x1时，03x31，当x1时，log2xlog210，函数的值域为0，)0，)例5解(1)先画出函数ylg x的图像(如图)(2)再画出函数ylg|x|的图像(如图)(3)最后画出函数ylg|x1|的图像(如图)跟踪训练5解(1)先画出函数ylg x的图像(如图)(2)再画出函数ylg(x1)的图像(如图)(3)再画出函数y|lg(x1)|的图像(如图)例6(2,4)解析因为函数yloga(x1)的图像过定点(2,0)，所以函数f(x)4loga(x1)的图像过定点(2,4)跟踪训练6D由对数函数的图像和性质及函数图像