中考数学复习 1_2 整式课件1

第一单元 数与式 第2课时 整式 考纲考点 1.代数式 （1）用字母表示的数的意义、代数式. （2）代数式的值. 2.整式 （1）整式的概念. （2）整式的加、减运算. （3）整数指数幂的意义和基本性质. （4）乘法公式. （5）整式的乘法运算.（多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与 二次式相乘） 考情分析 知识体系图 要点梳理 整式 整式的分类 整式的运算 代数式 单项式 多项式 整式的加减 整式的乘法 乘法公式 幂的除法：同底数幂的除法 单项式除以单项式 多项式除以单项式 概念 系数 次数 概念 系数 次数 同类项合并同类项 去括号与添括号 幂的乘法 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式 完全平方公式 平方差公式 1.2.1 整式的概念 1.整式：单项式和多项式统称为整式. 2.单项式：数或字母的积的式子叫作单项式；单独的一个数或一个 字母也是单项式. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作单项式的系数； 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项 式的次数. 3.多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数叫做这个多项 式的次数. 4.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同 类项；几个常数项也是同类项. 要点梳理 1.2.2 整式的加减运算 1.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 ， 合并同类项所得项的系数是合并前各同类项的系数的和且字母部分 不变. 2.整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号 ， 然后再合并同类项. 要点梳理 1.2.3 幂的运算法则 1.同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 aman=am+n（m，n都是整数）. 2.幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n=amn（m，n 都是整数）. 3.积的乘方：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把乘方 的幂相乘，即(ab)n=anbn（n为整数）. 4.同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 aman=am-n（m，n都为整数）. 要点梳理 1.2.4 整式的乘除法 1.单项式与单项式相乘：把相同字母部分的指数相加，对于只在一 个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2.单项式与多项式相乘：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的 积相加，即：m(a+b+c)=ma+mb+mc. 3.多项式与多项式相乘：先用一个多项式里的每一项乘另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加，即(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb. 4.单项式的除法：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为上的一个因式. 5.多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式， 再把所得的商相加，即：（ma+mb+mc）m=a+b+c. 要点梳理 1.2.5 乘法公式 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2. 完全平方公式：(ab)2=a22ab=b2. 恒等变换：a2+b2=(a+b)2+(-2ab)=(a-b)2+2ab. (a-b)2=(a+b)2+(-4ab). 要点梳理 【例1】计算(xy3)2的结果是 ( ( ) ) A x2y6 B x2y6 C x2y9 D x2y9 【解析】本题考查幂的乘方运算，幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 (am)n=amn所以(xy3)2x2y6. 【答案】A 经典考题 【例2】（2017年安顺）下列各式运算正确的是 ( ( ) ) A 2（a-1）2a-1 Ba2b-ab20 C 2a3-3a3a3 Da2 +a22a2 【解析】本题考查了合并同类项A2（a-1）2a-2，故选项错误；Ba2b- ab2，无法合并，故选项错误；C2a3-3a3-a3，故选项错误；Da2 +a22a2 ， 故选项正确 【答案】D 经典考题 【例3】(2017年铜仁)单项式2xy3的次数是 ( ( ) ) A. 1 B. 2C. 3 D. 4 【解析】此题考查单项式，单项式2xy3的次数是1+3=4. 【答案】 D 经典考题 【例4】先化简，再求值：(x+3)(x-3)-x(x-2)，其中x=4. 【解析】此题考查了整式的运算，以及化简求值.涉及了平方差公式、单项式 与多项式相乘以及合并同类项的知识，来化解该整式.将整式化简到最简单的 表达方式，再代数求值. 解：原式解：原式= =x x 2 2 -9-9-x x 2 2 +2+2x x =2 =2x x-9.-9. 当当x x=4=4时，原式时，原式=24-9=-1.=24-9=-1. 经典考题 【例5】已知x2+x-5=0，求代数式(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)的值. 【解析】此题考查整式的运算，运用到了完全平方公式，平方差公式，单项 式与多项式相乘以及合并同类项等，考查比较全面.注意，此题应先化简所求 整式，而不是直接去根据x2+x-5=0求x的值. 解：原式解：原式= =x x 2 2 -2-2x x+1-+1-x x 2 2 +3+3x x+ +x x 2 2 -4-