高中数学 第一章 计数原理 习题课 二项式定理学案 北师大版选修2-3

习题课 二项式定理学习目标1.能熟练地掌握二项式定理的展开式及有关概念.2.会用二项式定理解决与二项式有关的简单问题 1二项式定理及其相关概念二项式定理公式(ab)n_，称为二项式定理二项式系数二项式通项Tr1_二项式定理的特例(1x)nCCxCx2CxrCxn2.二项式系数的四个性质(杨辉三角的规律)(1)对称性：_.(2)性质：C_.(3)二项式系数的最大值：_.(4)二项式系数之和CCCCC_，所用方法是_类型一二项式定理的灵活应用命题角度1两个二项式积的问题例1(1)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)_.(2)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a_.反思与感悟两个二项式乘积的展开式中特定项问题(1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点(2)找到构成展开式中特定项的组成部分(3)分别求解再相乘，求和即得跟踪训练1(x)(2x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为()A40 B20 C20 D40命题角度2三项展开式问题例25的展开式中的常数项是_反思与感悟三项或三项以上的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为配方法，因式分解，项与项结合，项与项结合时，要注意合理性和简捷性跟踪训练2求(x23x4)4的展开式中x的系数命题角度3整除和余数问题例3今天是星期一，今天是第1天，那么第810天是星期()A一 B二 C三 D四反思与感悟(1)利用二项式定理处理整除问题，通常把底数写成除数(或与除数密切关联的数)与某数的和或差的形式，再利用二项式定理展开，只考虑后面(或前面)一、二项就可以了(2)解决求余数问题，必须构造一个与题目条件有关的二项式跟踪训练3设aZ，且0a13，若512 015a能被13整除，则a_.类型二二项式系数的综合应用例4已知(2x)n.(1)若展开式中第五项、第六项、第七项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式中前三项的二项式系数之和等于79，求展开式中系数最大的项反思与感悟解决此类问题，首先要分辨二项式系数与二项展开式的项的系数，其次理解记忆其有关性质，最后对解决此类问题的方法作下总结，尤其是有关排列组合的计算问题加以细心跟踪训练4已知n展开式中二项式系数之和比(2xxlg x)2n展开式中奇数项的二项式系数之和少112，第二个展开式中二项式系数最大的项的值为1 120，求x.1在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为()A30 B20C15 D102.3的展开式中常数项为()A8 B12 C20 D203当n为正奇数时，7nC7n1C7n2C7被9除所得的余数是()A0 B2 C7 D84已知5的展开式中含的项的系数为30，则a等于()A. B C6 D65若(xm)8a0a1xa2x2a8x8，其中a556，则a0a2a4a6a8_.1两个二项展开式乘积的展开式中特定项问题(1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点(2)找到构成展开式中特定项的组成部分(3)分别求解再相乘，求和即得2三项或三项以上的展开问题应根据式子的特点，转化为二项式来解决(有些题目也可转化为计数问题解决)，转化的方法通常为配方、因式分解、项与项结合，项与项结合时要注意合理性和简捷性3用二项式定理处理整除问题，通常把底数写成除数(或与除数密切关联的数)与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面(或者前面)一、二项就可以了4求二项展开式中各项系数的和差的方法是赋值代入5确定二项展开式中的最大或最小项的方法是利用二项式系数的性质答案精析知识梳理1CanCan1bCanrbrCbnC(r0,1，n)Canrbr(k0,1，n)2(1)CC(2)CC(3)当n是偶数时，中间的一项取得最大值，即最大；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值，即最大(4)2n赋值法题型探究例1(1)120(2)1解析(1)f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)CCCCCCCC120.(2)(1ax)(1x)5(1x)5ax(1x)5.x2的系数为CaC，则105a5，解得a1.跟踪训练1D例2跟踪训练2解(x23x4)4(x23x)44C(x23x)4C(x23x)34C(x23x)242C(x23x)43C44，显然，上式中只有第四项中含x的项，所以展开式中含x的项的系数是C343768.例3A跟踪训练31例4解(1)由已知得2CCC，即n221n980，得n7或n14.当n7时展开式中二项式系数最大的项是第四项和第五项，T4C()4(2x)3x3，T5C()3(2x)470x4，第四项的系数是，第五项的系数是70.当n14时，展开式中二项式系数最大的项是第八项，它的系数为C()7273 432.(2)由CCC79，即n2n1560.得n13(舍去)或n12.设Tr1项的系数最大，(2x)12()12(14x)12，由解得9.4r10.4.0rn，rN，r10.展开式中系数最大的项是第11项，即T11()12C410x1016 896x10.跟踪训练4解依题意得2n22n1112，整理得(2n16)(2n14)0，解得n4，所以第二个展开式中二项式系数最大的项是第五项依题意得C(2x)4(xlg x)41 120，化简得x4(1lg x)1，所以x