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文档简介
14个填空题专项强化练(七)平面向量与复数A组题型分类练题型一平面向量的线性运算1已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若23,则的值为_解析:由23,得22,即2,所以.答案:2在ABCD中,a,b,3,M为BC的中点,则_(用a,b表示)解析:由3得(ab),ab,所以(ab)ab.答案:ab3已知RtABC的面积为2,C90,点P是RtABC所在平面内的一点,满足,则的最大值是_解析:由条件可知|4,0,因为,故979|4|9712273,当且仅当9|4|,即|,|3时等号成立答案:73题型二平面向量的坐标表示1在ABCD中,AC为一条对角线,(2,4),(1,3),则向量的坐标为_解析:因为(1,1),所以(3,5)答案:(3,5)2已知向量a(1,2),b(x,1),ua2b,v2ab,且uv,则实数x的值是_解析:因为u(12x,4),v(2x,3),uv,所以84x36x,所以x.答案:3已知向量a(1,2),b(2,3)若向量c满足(ca)b,c(ab),则c_.解析:不妨设c(m,n),则ac(1m,2n),ab(3,1),对于(ca)b,有3(1m)2(2n)对于c(ab),有3mn0.联立,解得m,n.故c.答案:题型三平面向量的数量积1已知向量a(3,2),b(1,0),向量ab与a2b垂直,则实数的值为_解析:依题意,ab(31,2),a2b(1,2),所以(ab)(a2b)710,.答案:2已知非零向量a,b满足|a|b|ab|,则a与2ab夹角的余弦值为_解析:法一:不妨设|a|b|ab|1,则|ab|2a2b22ab22ab1,所以ab,所以a(2ab)2a2ab,又因为|a|1,|2ab|,所以a与2ab夹角的余弦值为.法二:(特殊化、坐标化)设|a|b|ab|1,则向量a,b,ab构成以1为边长的正三角形,故可设a(1,0),b,ab,则a与2ab的夹角的余弦值为.答案:3已知向量与的夹角为120,且|2,|3.若,且,则实数的值为_解析:由题意得,3,由()()0,得220,即34930,故.答案:4.如图,已知ABC的边BC的垂直平分线交AC于点P,交BC于点Q.若|3,|5,则()()的值为_解析:由题意知,()()(2)2()()|2|2325216.答案:165在ABC中,已知AB,C60,则的最大值为_解析:因为,所以2222,所以3|2|2|2|,即|3,当且仅当|时等号成立所以|cos 60|,所以 的最大值为.答案:6在ABC中,ABAC,AB,ACt,P是ABC所在平面内一点,若,则PBC面积的最小值为_解析:由于ABAC,故以AB,AC所在直线分别为x轴,y轴,建立平面直角坐标系(图略),则B,C(0,t),因为,所以点P坐标为(4,1),直线BC的方程为t2xyt0,所以点P到直线BC的距离为d,BC,所以PBC的面积为,当且仅当t时取等号答案:题型四复数1设复数zabi(a,bR,i为虚数单位)若z(43i)i,则ab的值是_解析:因为zabi且z(43i)i,所以abi4i3i234i,所以a3,b4,所以ab12.答案:122已知复数z满足z(12i)(3i),其中i为虚数单位,则|z|_.解析:复数z(12i)(3i),i为虚数单位,则|z|12i|3i|5.答案:53设复数z满足z(1i)2,其中i为虚数单位,则z的虚部为_解析:由(1i)z2,得z1i.所以z的虚部为1.答案:14若复数z满足(2i)z1i,则复数z在复平面上对应的点在第_象限解析:因为zi,所以复数z在复平面上对应的点在第一象限答案:一B组高考提速练1复数z(12i)2,其中i为虚数单位,则z的实部为_解析:因为复数z(12i)234i,所以复数z的实部为3.答案:32.如图,已知a,b,3,用a,b表示,则_.解析:因为ab,又3,所以(ab),所以b(ab)ab.答案:ab3已知|a|3,|b|4,且a与b不共线,若向量akb与akb垂直,则k_.解析:因为(akb)(akb),所以(akb)(akb)0,即|a|2k2|b|20.又因为|a|3,|b|4,所以k2,即k.答案:4设复数z11i,z2a2i,若的虚部是实部的2倍,则实数a的值为_解析:,故该复数的实部是,虚部是.由题意,知2.解得a6.答案:65已知复数z(1i)(12i),其中i是虚数单位,则z的模是_解析:法一:复数z12ii213i,则|z|.法二:|z|1i|12i|.答案:6若a,b均为单位向量,且a(a2b),则a,b的夹角大小为_解析:设a,b的夹角为.因为a(a2b),所以a(a2b)a22ab0,所以12cos 0,所以cos ,而0,故.答案:7若复数z满足z232i,其中i为虚数单位,为复数z的共轭复数,则复数z的模为_解析:设zxyi,x,yR,则xyi,因为z232i,所以z2(xyi)2(xyi)3xyi32i,所以x1,y2,所以z12i,所以复数z的模为.答案:8平面向量a,b满足|a|2,|ab|4,且向量a与向量ab的夹角为,则|b|为_解析:因为向量a与向量ab的夹角为,所以cos ,解得ab0,即ab.所以|a|2|b|2|ab|2,从而解得|b|2.答案:29.如图,在ABC中,ABAC3,cosBAC,2,则的值为_解析:由2,得(2)又,ABAC3,cosBAC,所以 (2)()(93)2.答案:210已知边长为1的正方形ABCD,2,则|_.解析:法一:由题意得,2(2)24224.又四边形ABCD是边长为1的正方形,所以,所以0.又|,|,所以242210,所以|.法二:由题意,作出2,如图所示,则|为边长分别为,2的矩形CFME的对角线的长,所以| .答案:11已知AB为圆O的直径,M为圆O的弦CD上一动点,AB8,CD6,则的取值范围是_解析:因为AB为圆O的直径,所以2,又, 22,得4422,所以216,因为M为圆O的弦CD上一动点,AB8,CD6,所以根据圆的几何性质知|,4,所以9,0答案:9,012在ABC中,若2,则的值为_解析:法一:设角A,B,C所对的边分别为a,b,c.由2,得ac2bcab,化简可得ac.由正弦定理得.法二:建立平面直角坐标系,设A(0,a),B(b,0),C(c,0),所以(c,a),(b,a),(cb,0),(b,a),(c,a),(bc,0),则由2,得b22cb2a2c20,所以b22cbc2(cb)22(a2b2),所以BCAB.由正弦定理得.答案:13已知平面向量,满足|1,且与的夹角为120,则|的取值范围为_解析:法一:由|1,且与的夹角为120,作向量,则,在OAB中,OAB60,OB1,则由正弦定理,得OAsinABO,即00,故0u,即0|.答案:14在平面直角坐标系xOy中,设点A(1,0),B(0,1),C(a,b),D(c,d),若不等式2(m2)m()()对任意实数a,b,c,d都成立,则实数m的最大值是_解析:原不等式可化为(ac)2(bd)2(m2)(acbd)mbc,即a2b2c2d2m(acbdbc)0,整理成关于实数a的不等式为a2mcab2c2d2mbdmbc0恒成立,从而1m2c24(b2c2d2mbdmbc)0,再整理成关于实数d的不等式为d
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