高中数学 第三章 导数及其应用 3_2_1 常数与幂函数的导数 3_2_2 导数公式表教学案 新人教b版选修1-1

32.1常数与幂函数的导数32.2导数公式表学习目标1.理解各个公式的证明过程，进一步理解运用定义求导数的方法.2.掌握常见函数的导数公式.3.灵活运用公式求某些函数的导数知识链接在前面，我们利用导数的定义能求出函数在某一点处的导数，那么能不能利用导数的定义求出比较简单的函数及基本函数的导数呢？类比用导数定义求函数在某点处导数的方法，如何用定义求函数yf(x)的导数？答：(1)计算，并化简；(2)观察当x趋近于0时，趋近于哪个定值；(3)趋近于的定值就是函数yf(x)的导数预习导引1常数与幂函数的导数原函数导函数f(x)Cf(x)0f(x)xf(x)1f(x)x2f(x)2xf(x)f(x)2基本初等函数的导数公式表原函数导函数yCy0yxnynxn1(n为自然数)yx(x0，0)yx1(为有理数)ysinxycos_xycosxysin_xyax(a0，且a1)yaxln_ayexyexylogax (a0，且a1，x0)yylnx(x0)y要点一利用导数定义求函数的导数例1用导数的定义求函数f(x)2014x2的导数解f(x) (4028x2014x)4028x.规律方法解答此类问题，应注意以下几条：(1)严格遵循“一差、二比、三取极限”的步骤(2)当x趋于0时，kx(kR)、(x)n(nN)等也趋于0.(3)注意通分、分母(或分子)有理化、因式分解、配方等技巧的应用跟踪演练1用导数的定义求函数yx2axb(a，b为常数)的导数解y (2xax)2xa.要点二利用导数公式求函数的导数例2求下列函数的导数：(1)ysin；(2)y5x；(3)y；(4)y；(5)ylog3x.解(1)y0；(2)y(5x)5xln5；(3)y(x3)3x4；(4)y()(x)x；(5)y(log3x).规律方法求简单函数的导函数的基本方法：(1)用导数的定义求导，但运算比较繁杂；(2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度解题时根据要解决问题的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式跟踪演练2求下列函数的导数：(1)yx8；(2)y()x；(3)yx；(4)ylogx.解(1)y8x7；(2)y()xln()xln2；(3)yxx，yx；(4) y.要点三利用导数公式求曲线的切线方程例3求过曲线ysinx上点P且与过这点的切线垂直的直线方程解ysinx，ycosx，曲线在点P处的切线斜率是：y|xcos.过点P且与切线垂直的直线的斜率为，故所求的直线方程为y(x)，即2xy0.规律方法导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率；相互垂直的直线(斜率均存在)斜率乘积等于1是解题的关键跟踪演练3已知点P(1,1)，点Q(2,4)是曲线yx2上的两点，求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程解y(x2)2x，设切点为M(x0，y0)，则y|xx02x0，又PQ的斜率为k1，而切线平行于PQ，k2x01，即x0，所以切点为M.所求的切线方程为yx，即4x4y10.1已知f(x)x2，则f(3)等于( )A0B2xC6D9答案C解析f(x)x2，f(x)2x，f(3)6.2函数f(x)，则f(3)等于( )A.B0C.D.答案A解析f(x)()，f(3).3f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值等于()A.B.C.D.答案D解析f(x)3ax26x，f(1)3a64，a.4曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_答案e2解析y(ex)ex，ke2，曲线在点(2，e2)处的切线方程为ye2e2(x2)，即ye2xe2.当x0时，ye2，当y0时，x1.S1|e2|e2.1.利用基本初等函数的导数公式可以比较简捷地求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式解题时，要认真观察函数的结构特征，积极地进行联想与化归2有些函数可先化简再求导如求y12sin2的导数因为y12sin2cosx，所以y(cosx)sinx.3对于正弦、余弦函数的导数，一是注意函数名称的变化，二是