高中数学 课时达标训练（八）北师大版必修1

课时达标训练（八）一、选择题1已知集合Aa1，a2，集合B1,1，下列对应不是A到B的映射的是()2已知集合Ax|0x4，集合By|0y2，下列由A到B的对应：f：xyx，f：xy，f：xy|x|.f：xyx2.其中能构成映射的是()A BC D3设集合A，B都是坐标平面上的点集(x，y)|xR，yR，映射f：AB使集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(xy，xy)，则在f下，像(2,1)的原像为()A(3,1) B. C. D(1,3)4集合Aa，b，B1,0,1从A到B的映射f：AB满足f(a)f(b)0，那么这样的映射f：AB的个数有()A2个 B3个C5个 D8个二、填空题5f：AB是集合A到集合B的映射，AB(x，y)|xR，yR，f：(x，y)(kx，yb)，若B中的元素(6,2)，在此映射下的原像是(3,1)，则k_，b_.6设A到B的映射f1：x2x1，B到C的映射f2：yy21，则A到C的映射f：_.7已知集合A到集合B的映射f：x，那么集合A中的元素最多有_个8已知映射f：AB，其中ARB，对应法则f：xyx22x，对于实数kB，在集合A中不存在原像，则k的取值范围是_三、解答题9判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射，其中哪些是一一映射？哪些是函数？为什么？(1)A1,2,3,4，B3,4,5,6,7,8,9，对应关系f：x2x1；(2)A平面内的圆，B平面内的矩形，对应关系是“作圆的内接矩形”；(3)A1,2,3,4，B，对应关系f：x.10已知映射f：AB中，AB(x，y)|xR，yR，f：A中的元素(x，y)对应到B中的元素(3x2y1，4x3y1)(1)是否存在这样的元素(a，b)使它的像仍是自己？若存在，求出这个元素；若不存在，说明理由；(2)判断这个映射是不是一一映射答案1解析：选CA、B、D均满足映射定义，C不满足任一A中元素在B中有唯一元素与之对应2解析：选A对于，当0x4时，0x2，显然对于A中的任意元素x，B中有唯一的元素y与之对应，是映射；对于，也符合映射的定义；对于，0x4时，4|x|0，显然|x|(0,2，不是映射；对于，0x4时，2x22，当0x2时，B中没有像与之对应，也不符合映射的定义故只有正确3解析：选B4解析：选B由f(a)，f(b)1,0,1，且f(a)f(b)0知，这样的映射有：共3个5解析：由解得答案：216解析：x(2x1)214x24x.答案：x4x24x7解析：|1|1，和B集合中的1对应的元素可以是1.而当x2时，当x3时，又不可能有x使0，集合A中元素最多有6个答案：68解析：yx22x(x1)21，y1，即像的集合为(，1kB时，在集合A中不存在原像，即k不在像的集合内，k1.答案：(1，)9解：(1)是映射也是函数，但不是一一映射因为数集A中的元素x按照对应关系f：x2x1和数集B中的元素2x1对应，这个对应是数集A到数集B的映射，也是函数，但B中的元素4,6,8没有原像，不能构成一一映射(2)不是从集合A到集合B的映射，更不是函数或者一一映射，因为一个圆有无穷多个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无穷多个元素与之对应(3)是A到B的映射，也是函数和一一映射10解：(1)假设存在元素(a，b)使它的像仍是(a，b)由得a0，b.存在元素使它的像仍是自己；(2)对任意的(a，b)(aR，bR)，方程组有唯一解，这说明对B中任意元素(a，b)在A中有唯一的原像，所以映射f：AB是A到B上的一一映射