高中数学 第二章 平面向量 1 从位移、速度、力到向量学案 北师大版必修4

1 从位移、速度、力到向量学习目标1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别.2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念知识点一向量的概念思考1在日常生活中有很多量，如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区别？思考2两个数量可以比较大小，那么两个向量能比较大小吗？梳理向量与数量(1)向量：既有_，又有_的量统称为向量(2)数量：只有_，没有_的量称为数量知识点二向量的表示方法思考1向量既有大小又有方向，那么如何形象、直观地表示出来？思考20的模长是多少？0有方向吗？思考3单位向量的模长是多少？梳理(1)向量的表示具有_和长度的线段叫作有向线段，以A为起点，以B为终点的有向线段记作_，线段AB的长度也叫作有向线段的长度，记作_向量可以用_来表示有向线段的长度表示_，即长度(也称模)箭头所指的方向表示_向量也可以用黑体小写字母如a，b，c，来表示，书写用 , , ，来表示(2)_的向量叫作零向量，记作_；_的向量，叫作a方向上的单位向量，记作a0.知识点三相等向量与共线向量思考1已知A，B为平面上不同两点，那么向量和向量相等吗？它们共线吗？思考2向量平行、共线与平面几何中的直线、线段平行、共线相同吗？思考3若ab，bc，那么一定有ac吗？梳理(1)相等向量：_且_的向量叫作相等向量(2)平行向量：如果表示两个向量的有向线段所在的直线_，则称这两个向量平行或共线记法：a与b平行或共线，记作_规定：零向量与_平行类型一向量的概念例1下列说法正确的是()A向量与向量的长度相等B两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C零向量没有方向D任意两个单位向量都相等反思与感悟解决向量概念问题一定要紧扣定义，对单位向量与零向量要特别注意方向问题跟踪训练1下列说法正确的有_若|a|b|，则ab或ab；向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一条直线上；向量与是平行向量类型二共线向量与相等向量例2如图所示，ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点(1)写出与共线的向量；(2)写出与的模大小相等的向量；(3)写出与相等的向量反思与感悟(1)非零向量共线是指向量的方向相同或相反(2)共线的向量不一定相等，但相等的向量一定共线跟踪训练2如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心(1)与的模相等的向量有多少个？(2)是否存在与长度相等、方向相反的向量？若存在，有几个？(3)与共线的向量有哪些？类型三向量的表示及应用例3一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向，向西偏北50的方向走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点(1)作出向量、；(2)求|.反思与感悟准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点跟踪训练3在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.(1)试以B为终点画一个向量b，使ba；(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|，并说出向量c的终点的轨迹是什么？1下列结论正确的个数是()温度含零上和零下温度，所以温度是向量；向量的模是一个正实数；向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；若|a|b|，则ab.A0 B1C2 D32下列说法错误的是()A若a0，则|a|0B零向量是没有方向的C零向量与任一向量平行D零向量的方向是任意的3如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是()A.B|C.D.4如图所示，在以12方格纸中的格点(各线段的交点)为起点和终点的向量中(1)写出与、相等的向量；(2)写出与的模相等的向量1向量是既有大小又有方向的量，从其定义可以看出向量既有代数特征又有几何特征，因此借助于向量，我们可以将某些代数问题转化为几何问题，又将几何问题转化为代数问题，故向量能起到数形结合的桥梁作用2共线向量与平行向量是一组等价的概念两个共线向量不一定要在一条直线上当然，同一直线上的向量也是平行向量3注意两个特殊向量零向量和单位向量，零向量与任何向量都平行，单位向量有无穷多个，起点相同的所有单位向量的终点在平面内形成一个单位圆答案精析问题导学知识点一思考1 面积、质量只有大小，没有方向；而速度和位移既有大小又有方向思考2数量之间可以比较大小，而两个向量不能比较大小梳理(1)大小方向(2)大小方向知识点二思考1可以用一条有向线段表示思考20的模长为0，方向任意思考3单位向量的模长为1个单位长度梳理(1)方向|有向线段向量的大小向量的方向(2)长度为00或 与向量a同方向，且长度为单位1知识点三思考1因为向量和向量方向不同，所以二者不相等又表示它们的有向线段在同一直线上，所以两向量共线思考2不相同，由相等向量定义可知，向量可以任意移动由于任意一组平行向量都可以移动到同一直线上，所以平行向量也叫作共线向量因此共线向量所在的直线可以平行，也可以重合思考3不一定因为当b0时，a，c可以是任意向量梳理(1)长度相等方向相同(2)平行或重合ab任一向量题型探究例1A跟踪训练1例2解(1)因为E、F分别是AC、AB的中点，所以EF綊BC.又因为D是BC的中点，所以与共线的向量有，.(2)与模相等的向量有，.(3)与相等的向量有，.跟踪训练2解(1)与的模相等的线段是六条边和六条半径(如OB)，而每一条线段可以有两个向量，所以这样的向量共有23个(2)存在由正六边形的性质可知，BCAOEF，所以与长度相等、方向相反的向量有，共4个(3)由(2)知，BCOAEF，线段OD，AD与OA在同一条直线上，所以与共线的向量有，共9个例3解(1)向量、如图所示(2)由题意易知，与方向相反，故与共线又|，在四边形ABCD中，AB綊CD，四边形ABCD为平行四边形，|200 km.跟踪训练3解(1)根据相等向量的定义，所作向量与向量a平行，且长度相等(作图略)(2)由平面几何知识可知，所有这样的向量c