高中数学 第一章 三角函数 9 三角函数的简单应用学案 北师大版必修4

9 三角函数的简单应用学习目标1.会用三角函数解决一些简单的实际问题.2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型知识点利用三角函数模型解释自然现象在客观世界中，周期现象广泛存在，潮起潮落、星月运转、昼夜更替、四季轮换，甚至连人的情绪、体力、智力等心理、生理状况都呈现周期性变化思考现实世界中的周期现象可以用哪种数学模型描述？梳理(1)利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤：第一步：阅读理解，审清题意读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字，理解题目所反映的实际背景，在此基础上分析出已知什么、求什么，从中提炼出相应的数学问题第二步：收集、整理数据，建立数学模型根据收集到的数据找出变化规律，运用已掌握的三角函数知识、物理知识及相关知识建立关系式，将实际问题转化为一个与三角函数有关的数学问题，即建立三角函数模型，从而实现实际问题的数学化第三步：利用所学的三角函数知识对得到的三角函数模型予以解答第四步：将所得结论转译成实际问题的答案(2)三角函数模型的建立程序如图所示：类型一三角函数模型在物理中的应用例1已知电流I与时间t的关系为IAsin(t)(1)如图所示的是IAsin(t)(0，|0.已知小球在初始位置(即t0)时，且每经过 s小球回到初始位置，那么A_；关于t的函数解析式是_4某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)102sin(t)，t0,24)(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11，则在哪段时间实验室需要降温？1三角函数模型是研究周期现象最重要的数学模型三角函数模型在研究物理、生物、自然界中的周期现象(运动)有着广泛的应用2三角函数模型构建的步骤(1)收集数据，观察数据，发现是否具有周期性的重复现象(2)制作散点图，选择函数模型进行拟合(3)利用三角函数模型解决实际问题(4)根据问题的实际意义，对答案的合理性进行检验答案精析问题导学知识点思考三角函数模型题型探究例1解(1)由图可知A300，设t1，t2，则周期T2(t2t1)2.150.又当t时，I0，即sin0，而|0)，300942，又N*，故所求最小正整数943.跟踪训练1解(1)周期T1(s)列表：t012t226sin(2t)360603描点画图：(2)小球开始摆动(即t0)，离开平衡位置为3 cm.小球摆动时离开平衡位置的最大距离是6 cm.小球来回摆动一次需要1 s(即周期)例2解(1)如图，建立平面直角坐标系，设此人登上摩天轮t分钟时距地面y 米，则tt.由y108cost49cost59(t0)令49cost59，得cost，t2k，故t18k3，kZ，故t3,15,21,33.故当此人第四次距离地面 米时用了33分钟(2)由题意得49cost5959，即cost.故不妨在第一个周期内求即可，t，解得t，故3.因此摩天轮旋转一圈中有3分钟可以看到游乐园的全貌跟踪训练2解(1)设在t s时，摩天轮上某人在高h m处这时此人所转过的角为 t t，故在t s时，此人相对于地面的高度为h10sin t12(t0)(2)由10sint1217，得sint，则t.故此人有10 s相对于地面的高度不小于17 m.当堂训练1.2.20.53.sin(2t)，t0，)4解(1)因为f(t)102sin(t)，又0t24，所以t11时实验室需要降温由(1)得f(t)102sin(t)，故有102sin(t)11，即sin(t).又0t24，因此t，即10t18.故在10时至18时实验室需要降温