高中数学第二章函数2_1_4函数的奇偶性课件新人教b版必修11

第二章 函函 数数 2.1 函 数 2.1.4 函数的奇偶性 学习目标 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义. 2.掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称 性之间的关系. 3.会利用函数的奇偶性解决简单问题. 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 知识链接 1.关于y轴对称的点的坐标，横坐标 ，纵坐标 ； 关于原点对称的点的坐标，横坐标 ，纵坐标 . 2.如图所示，它们分别是哪种对称的图形？ 答案 第一个既是轴对称图形、又是中心对称图形，第二个和第 三个图形为轴对称图形. 互为相反数 互为相反数相等 互为相反数 3.观察函数f(x)x和f(x) 的图象(如图)，你能发现两个函数图 象有什么共同特征吗？ 答案 图象关于原点对称. 预习导引 1.函数奇偶性的定义 (1)奇函数：设函数yf(x)的定义域为D，如果对D内的任 意一个x，都有xD，且f(x) ，则这个函数叫 做奇函数. (2)设函数yg(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x， 都有xD，且g(x) ，则这个函数叫做偶函数. g(x) f(x) 2.奇、偶函数图象的对称性 (1)奇函数的图象关于 成中心对称图形，反之，如果一 个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形， 则这个函数是 . (2)偶函数的图象是以 为对称轴的轴对称图形；反之， 如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是 . 偶函数 原点 奇函数 y轴 要点一 判断函数的奇偶性 例1 判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)2|x|； 解 函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(x) 2|x|2|x|f(x)， f(x)为偶函数. 解 函数f(x)的定义域为1,1，关于原点对称，且f(x) 0，又f(x)f(x)，f(x)f(x)， f(x)既是奇函数又是偶函数. 解 函数f(x)的定义域为x|x1，不关于原点对称， f(x)是非奇非偶函数. 解 f(x)的定义域是(，0)(0，)，关于原点对称. 当x0时，x0， f(x)1(x)1xf(x). 综上可知，对于x(，0)(0，)，都有f(x)f(x)， f(x)为偶函数. 规律方法 判断函数奇偶性的方法：(1)定义法：若函数定义 域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域 关于原点对称，则应进一步判断f(x)是否等于f(x)，或判断 f(x)f(x)是否等于0，从而确定奇偶性.(2)图象法：若函数图 象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称 ，则函数为偶函数.(3)分段函数的奇偶性应分段说明f(x)与 f(x)的关系，只有当对称区间上的对应关系满足同样的关系时 ，才能判定函数的奇偶性. 跟踪演练1 (1)下列函数为奇函数的是( ) 解析 A、D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非 奇非偶函数，而C项中函数为奇函数. C (2)若f(x)ax2bxc(a0)是偶函数，则g(x)ax3bx2cx 是( ) A.奇函数B.偶函数 C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数 解析 f(x)ax2bxc是偶函数， f(x)f(x)，得b0.g(x)ax3cx. g(x)a(x) 3c(x)g(x)， g(x)为奇函数. A 要点二 利用函数奇偶性研究函数的图象 例2 已知奇函数f(x)的定义域为5,5，且在区间0,5上的图象 如下图所示，则使函数值y0时此函数为增函数，又该函数为奇函数 . D 1 2 3 4 5 3.函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x1， 则当x0时，f(x)的解析式为( ) A.f(x)x1 B.f(x)x1 C.f(x)x1 D.f(x)x1 解析 设x0，则x0.f(x)x1，又函数f(x)是奇函 数.f(x)f(x)x1，f(x)x1(x0). B 1 2 3 4 5 4.已知函数yf(x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程 f(x)0的所有实根之和是( ) A.0 B.1 C.2 D.4 解析 由偶函数的图象关于y轴对称，所以偶函数的图象与x轴 的交点也关于y轴对称，因此，四个交点中，有两个在x轴的负 半轴上，另两个在x轴的正半轴上，所以四个实根的和为0. A 1 2 3 4 5 5.若f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数a_. 解析 由f(x)(xa)(x4) 得f(x)x2(a4)x4a，若f(x)为偶函数， 则a40，即a4. 51 2 3 4 4 课堂小结 1.定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的一 个条件，f(x)f(x)或f(x)f(x