高中数学第二章数列2_3_1等比数列二课件新人教b版必修51

第二章 数数列列 学习目标 1.灵活应用等比数列的定义及通项公式. 2.熟悉等比数列的有关性质. 3.系统了解判断成等比数列的方法. 2.3 等比数列 2.3.1 等比数列(二) 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 知识链接 在等差数列an中，通项公式可推广为aman(mn)d ，并且若mnpq，则anamapaq(n，m，p， qN)，特别地，若mn2p，则anam2ap.那么， 在等比数列中又有哪些类似的性质？ 预习导引 1.等比数列的第二通项公式 等比数列的通项公式为：an ，推广形式为：anam_ (n，mN). 2.等比数列的性质 (1)如果mnkl，则有 . (2)如果 mn2k时，aman . (3)若m，n，p成等差数列，am，an，ap成等比数列. amanakal a1qn1qnm (4)在等比数列an中，每隔k项(kN)取出一项，按原来的顺序 排列，所得的新数列仍为 数列. (6)等比数列的项的对称性：在有穷等比数列中，与首末两项“等 距离”的两项之积等于首末两项的积，即a1ana2 ak_ . ank1 等比 an1 要点一 等比数列性质的应用 例1 已知数列an为等比数列. (1)若an0，且a2a42a3a5a4a636，求a3a5的值； 解 a2a42a3a5a4a636， 2a3a5 36， (a3a5)236，又an0，a3a56. (2)若a1a2a37，a1a2a38，求数列an的通项公式 . 规律方法 在等比数列的有关运算中，常常涉及到次数 较高的指数运算.若按常规解法，往往是建立a1，q的方 程组，这样解起来很麻烦，通过本例可以看出：结合等 比数列的性质进行整体变换，会起到化繁为简的效果. 跟踪演练1 (1)在递增等比数列an中，a1a964，a3a7 20，求a11的值. 解 在等比数列an中，a1a9a3a7，由已知可得a3a7 64且a3a720. an是递增等比数列，a7a3. 取a34，a716，164q4，q44. a11a7q416464. (2)已知数列an成等比数列.若a3a4a58，求a2a3a4a5a6的 值. 要点二 灵活设项求解等比数列 例2 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列 ，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和 是12，求这四个数. 所以，当a4，d4时，所求四个数为0,4,8,16； 当a9，d6时，所求四个数为15,9,3,1. 故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1. 当a8，q2时，所求四个数为0,4,8,16； 当a3，q 时，所求四个数为15,9,3,1. 故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1. 规律方法 合理地设出所求数中的三个，根据题意再表 示出另一个是解决这类问题的关键，一般地，三个数成 等比数列，可设为 ，a，aq；三个数成等差数列，可设 为ad，a，ad. 跟踪演练2 三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第 三个数各减去2，则这三个数成等差数列，求这三个数. 解 设三个数依次为 ，a，aq， aaq512，a8. ( 2)(aq2)2a， 2q25q20，q2或q ， 这三个数为4,8,16或16,8,4. 要点三 等差数列与等比数列的综合应用 例3 设数列an的前n项和Snn2，数列bn满足bn (mN). (1)若b1，b2，b8成等比数列，试求m的值； 解 当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1，当n1时， a1S11；符合上式. 数列an的通项公式为an2n1. b1，b2，b8成等比数列， 解得m9或m0(舍去).故m9. 解 若存在m，使b1，b4，bt成等差数列，则2b4b1bt， 由于m、tN且t5.令m536,18,9,6,4,3,2,1， 即m41,23,14,11,9,8,7,6时，t均为大于5的整数. 存在符合题意的m值，且共有8个数. (2)是否存在m，使得数列bn中存在某项bt满足b1，b4，bt (tN ，t5)成等差数列？若存在，请指出符合题意的m的个数；若不 存在，请说明理由. 规律方法 (1)在等差数列与等比数列的综合问题中， 特别要注意它们的区别，避免用错公式.(2)方程思想的 应用往往是破题的关键. 跟踪演练3 已知an是首项为19，公差为2的等差数列，Sn为 an的前n项和. (1)求通项公式an及Sn； 解 因为an是首项为19，公差为2的等差数列，所以an19 2(n1)2n21， Sn19n (2)n220n， 即an2n21，Snn220n. (2)设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列 bn的通项公式. 解 因为bnan是首项为1，公比为3的等比数列，所 以bnan3n1，即bn3n1an3n12n21. 1.在等比数列an中，a28，a564，则公比q为( ) A.2 B.3 C.4 D.8 解析 由a5a2 q3，得q38，所以q2. A 1 2 3 4 2.在等比数列 an 中，an0，且a1a1027，log3a2 log3a9等于( ) A.9 B.6 C.3 D. 2 解析 因为a2a9a1a1027，log3a2log3a9log3273. C 2 3 41 3.在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插 入的6个数的积为_. 解析 设这8个数组成的等比数列为an，则a11，a82. 插入的6个数的积为a2a3a4a5a6a7(a2a7)(a3a6)(a4a5) (a1a8)3238. 1 2 3 4 8 4.已知an2n3n，判断数列an是否是等比数列？ 解 不是等比数列.a121315，a2223213， a3233335， a1a3 ，数列an不是等比数列. 1 2 3 4 课堂