高中物理 第2章 电势能与电势差 第2节 电势与等势面教学案 鲁科版选修3-1

第2节 电势与等势面1.电荷在电场中某点的电势能跟电荷量的比值，叫做该点的电势。2电场中各点电势的值可正、可负、可为零，既与产生电场的电荷有关，也与零电势位置的选择有关。3沿电场线的方向，电势降低。4电场中电势相等的点构成的面叫做等势面。电场线和等势面垂直，且由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。一、电势定义电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值公式单位在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V1 J/C二、等势面1等势面(1)定义：电场中电势相等的点构成的面。(2)特点：由于在等势面上电荷受到的电场力跟等势面垂直，所以电荷在同一个等势面上运动时电场力不做功。2几种常见电场的等势面电场等势面的特点图示点电荷的电场等势面是一系列以点电荷为球心的球面，如图中虚线所示。等量异种电荷的电场左右对称，过两点电荷连线中点的中垂面是一个等势面，如图中虚线所示。等量同种电荷的电场左右对称，以正电荷为例，如图中虚线所示。匀强电场等势面是与电场线垂直的，间距相等且相互平行的一簇平面，如图所示。三、尖端放电1定义带电较多的导体，在尖端部位，场强大到使周围的空气发生电离而引起放电的现象。2尖端放电的应用和防止(1)应用：避雷针是利用尖端放电的原理来防止雷击的，它的作用是可以中和云层中的部分电荷，更主要的是把云层中的大量电荷引入地下。(2)防止：尖端放电会导致高压设备上的电能的损失，所以高压设备中导体的表面要做得尽可能地光滑。1自主思考判一判(1)沿一条电场线方向上的各点，电势不可能相同。()(2)电场中某点的电势与Ep成正比，与q成反比。()(3)电势与电场强度无任何关系。()(4)电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功。()(5)等势面上各点电势、场强均相同。()(6)电场线与等势面垂直。()2合作探究议一议(1)在电势越高的地方，某电荷的电势能是否越大？提示对于正电荷，在电势越高的地方，电势能越大；对于负电荷，在电势越高的地方，电势能越小。(2)为什么等势面一定跟电场线垂直？提示在同一等势面上移动电荷时，电势能不变，所以电场力不做功，即电场力方向与等势面垂直，如果不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，所以等势面一定跟电场线垂直。(3)尖端放电的原因是什么？避雷针的原理是怎样的？提示尖端放电的原因是尖端电荷比较密集，电场强度大，容易电离空气。对于带负电的云团，电子通过避雷针导入大地；对于带正电的云团，大地上的电子通过避雷针与正电荷中和。电势、等势面的理解1电势的特点(1)电势的相对性：电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关。通常选无穷远处或地球表面为零电势点。(2)电势是标量：电势只有大小没有方向。在规定了零电势点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。(3)电势的固有性：电势是反映电场的能的性质的物理量，由电场本身决定，与该点是否放入电荷及电荷的电性和电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如电场强度。2等势面的特点(1)在等势面内移动电荷，电场力不做功。(2)在空间中两等势面不相交。(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。(5)等势面的分布与零电势点的选取无关。典例如图221所示，Q1和Q2是等量异种点电荷，M、N是两个点电荷连线的垂直平分线上的两点。将正电荷q从无限远处移到电场中，下述说法不正确的是()图221A将q沿着中垂线移到M点与移到N点电场力做的功相同B因为不知M、N两点的具体位置，所以无法比较移到M、N两点做功的多少C取无限远处电势为零，A点的电势大于零D取无限远处电势为零，B点的电势小于零思路点拨解析M、N两点在同一个等势面上，且中垂面的电势与无限远处相同，所以沿等势面移动电荷电场力不做功，故A正确，B错误；根据等势面的分布可知，A点所在的等势面电势高于中垂面的电势，B点所在的等势面电势低于中垂面的电势，故C、D正确。答案B电势高低的判断方法(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。(4)电场力做功判断法：在两点间移动正电荷，如果电场力做正功，则电势能减少，电势降低；如果电场力做负功，则电势能增加，电势升高。在两点间移动负电荷，如果电场力做正功，则电势能减少，电势升高；如果电场力做负功，则电势能增加，电势降低。1(多选)下列关于电势高低的判断，正确的是()A负电荷从A点移到B点时，外力做正功，A点的电势一定较高B负电荷从A点移到B点时，电势能增加，A点的电势一定较低C正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，A点电势一定较低D正电荷只在电场力作用下从静止开始，由A点移到B点，A点的电势一定较高解析：选CD根据电场力做功和电势能变化的关系，不管是对正电荷做功还是对负电荷做功，只要电场力做正功电势能就减少，只要电场力做负功电势能就增加。但是正、负电荷在电势高低不同的位置具有的电势能不同，正电荷在电势高处具有的电势能多，负电荷在电势低处具有的电势能多。所以选项C、D正确。2. (多选)如图222所示，电场中有A、B两点，则下列说法中正确的是()图222A电势AB，场强EAEBB电势AB，场强EAEBC将q从A点移到B点，电场力做了正功D将q分别放在A、B两点时具有电势能EpAEpB解析：选BCB处电场线较密，故场强EAEB，沿电场线方向电势降低，故AB，A错，B正确；对正电荷，由于AB，故EpAEpB，从A到B，电势能减小，电场力做正功，C正确；对负电荷，AB，EpAEpB，D错。3.如图223所示，P、Q是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，用EA、EB、A、B分别表示A、B两点的场强和电势，则()图223AEA一定大于EB，A一定大于BBEA不一定大于EB，A一定大于BCEA一定大于EB，A不一定大于BDEA不一定大于EB，A不一定大于B解析：选BP、Q在O点的合场强为零，且无穷远处P、Q的合场强也为零，可见沿OAB远离O点时，合场强是先增大再减小，而合场强最大处是在A、B两点之间还是在A、B两点之外，题中没有给出，故EA不一定大于EB。P、Q都为正电荷，取无穷远处电势为零，正电荷形成的电场中，各处电势均为正，且离电荷越远处的电势越低，所以必有A点电势高于B点电势。等势面的应用1由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别。2由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。3由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场的大体分布。4由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点电场强度的大小。典例如图224所示，虚线是某点电荷电场中的三个等势面，实线表示一个正电荷的运动轨迹，在正电荷从a运动到b、再运动到c的过程中，下列说法中正确的是()图224Aa点电势高于b点电势B电场力先做负功，后做正功，总功为零C电势能先减小，后增大D动能先增大，后减小解析从运动轨迹分析，正电荷受到的是斥力。所以场源电荷为正电荷，电场线方向远离场源电荷，所以b点电势高；当正电荷靠近场源电荷时，电场力做负功，电势能增加，动能减小；当正电荷远离场源电荷时，电场力做正功，电势能减小，动能增大。因为a、c在同一个等势面上，所以电荷在这两点的电势能相等，所以由a到c电场力做的总功为零。答案B电场中“三线”问题的解决方法粒子运动轨迹、电场线、等势线(面)是电场中常见的三线。三线问题综合了力学、电学许多知识，是电场内容中考查的重点。一般按以下思路解决：(1)判断电场力的方向。轨迹的切线方向为速度方向；电场线的切线方向为电场强度的方向，正电荷所受电场力的方向与电场强度方向相同，负电荷所受电场力的方向与电场强度方向相反，由此可判断出电场力的确切方向。(2)判断电势的高低和电势(或等势面)的大小。电场力做功，电势能一定变化，电场力做多少正(或负)功，电势能就减少(或增加)多少。(3)判断速度的大小，根据动能定理Wmvt2mv02来讨论。1.图225中K、L、M为静电场中的3个相距很近的等势面(K、M之间无电荷)。一带电粒子射入此静电场中后，沿abcde轨迹运动。已知电势KLM，且粒子在ab段做减速运动。下列说法中正确的是()图225A粒子带负电B粒子在bc段做加速运动C粒子在a点与e点的速度大小相等D粒子从c点到d点的过程中电场力做负功解析：选C由带电粒子的运动轨迹可知，粒子所受电场力指向轨迹的凹侧。画出过a、b、c、d、e各点的电场线，因KLM，可知粒子带正电，选项A错误；粒子由b到c的过程中，电场力做负功，速率减小，选项B错误；由于a、e两点电势相等，粒子在a、e两点的电势能相等，由能量守恒定律知，粒子在a、e两点的动能相等，速度大小相等，选项C正确；粒子从c点到d点的过程中电场力做正功，选项D错误。2.图226为枕形导体周围的等势面和电场线(带有箭头的为电场线)示意图，已知相邻两个等势面间的电势差相等，则()图226Aa点和d点的电场强度一定相同Ba点的电势一定低于b点的电势C将正电荷从c点移到d点，电场力一定做正功D将负电荷从c点沿虚线移到e点，电势能一定先增大后减小解析：选Ba点和d点的电场强度大小相等，方向不同，选项A错误；根据电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，可判断选项B正确；c点和d点在同一等势面上，将正电荷从c点移到d点，电场力不做功，选项C错误；将负电荷从c点沿虚线移到e点，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，选项D错误。3.空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图227所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则()图227AP、Q两点处的电荷等量同种Ba点和b点的电场强度相同Cc点的电势低于d点的电势D负电荷从a到c，电势能减少解析：选D由电场的等势面分布可知，P、Q为等量异种电荷，Q带负电，选项A错误；a、b两点的电场强度方向不同，选项B错误；由正电荷到负电荷电势逐渐降低，可知cd，故选项C错误；负电荷从a到c，电场力做正功，电势能减少，故选项D正确。1在静电场中，关于场强和电势的说法中正确的是()A电场强度大的地方电势一定高B电势为零的地方场强也一定为零C场强为零的地方电势也一定为零D场强大小相同的点电势不一定相同解析：选D电场强度和电势没有必然联系，场强大的地方电势不一定高，电势高处的电场强度也不一定大。故选项D正确。2下列说法中正确的是()A沿电场线的指向，场强一定越来越小B沿电场线的指向，电势一定越来越低C沿电场线方向移动电荷，电势能逐渐减小D在电场力作用下，正电荷一定从电势高处向电势低处移动解析：选B沿电场线方向，电势降低；沿电场线方向移动正电荷，电场力做正功电势能减小；在电场力作用下，正电荷不一定从电势高的地方向电势低的地方移动，与其初速度的方向有关。3关于等势面的说法，错误的是()A电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功B等势面上各点的场强不一定相等C点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面D匀强电场中的等势面是相互平行的垂直电场线的一簇平面解析：选A在等势面上移动电荷，电场力不做功并不是电荷不受电场力的作用，而是电场力和电荷的移动方向垂直，电场力做功为零，因此A项错误。等势面上各点的电势相等，但是场强是否相等则不一定，如在点电荷形成的电场中，等势面上各点的场强的大小相等，但是方向却不同，因此B项正确。根据所学各种等势面的分布情况可知，C、D两项是正确的。4关于避雷针的下列说法中正确的是()A制作避雷针要选用绝缘性能好的材料B避雷针避雷是将云层中积聚的电荷导入大地C为了美观通常把避雷针顶端设计成球形D避雷针安装在高大建筑物的顶端，而不必接地解析：选B带电云层靠近建筑物时，会在建筑物上感应出异种电荷，在云层与建筑物之间形成电场。当电荷积累到一定程度时，会发生强烈放电现象，可能发生雷击。如果建筑物安装了避雷针，云层中积聚的电荷会通过避雷针导入大地，逐渐中和云层的电荷，保护建筑物，使其免遭雷击。避雷针应选用导体材料，所以选B。5如图1所示的情况中，a、b两点电势相等，电场强度矢量也相等的是()图1A甲图中带等量异种电荷的平行金属板之间的两点B乙图中离点电荷等距的任意两点C丙图中两等量同种电荷其连线的中垂线上离垂足等距的任意两点D丁图中两等量异种电荷其连线的中垂线上离垂足等距的任意两点解析：选D匀强电场的等势面是一系列的平行平面，甲图中a、b两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；乙图中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强矢量大小相等，方向不同；丙图中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强矢量的方向是平行于中垂线的，而且都向外侧，故两点的场强矢量的方向不同；在丁图中，a、b两点的电势相等，场强矢量的方向是平行于两点电荷连线的，而且方向相同，D项正确。6.一正电荷仅在电场力作用下，从A点运动到B点，速度大小随时间变化的图像如图2所示。下列关于A、B两点电场强度E的大小和电势的高低的判断，正确的是()图2AEAEB，ABBEAEB，ABCEAEB，ABDEAEB，AB解析：选B电荷仅受电场力作用，合力不会为零，由运动图像可知速度的大小没有变化，故电荷只能做匀速圆周运动，故选B。7. (多选)图3中，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则()图3AA点的场强小于B点的场强BA点的场强方向指向x轴负方向CA点的场强大于B点的场强DA点的电势高于B点的电势解析：选AD由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相对应的电场线分布如图中虚线所示，则可知A、B两点处的场强方向应与x轴正方向同向，由电场线的疏密可知，A点的场强小于B点的场强。故选A、D。8. (2015全国卷)如图4，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为M、N、P、Q。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等。则()图4A直线a位于某一等势面内，MQB直线c位于某一等势面内，MNC若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D若电子由P点运动到Q点，电场力做负功解析：选B由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中电场力所做的负功相等可知，N、P两点在同一等势面上，且电场线方向为MN，故选项B正确，选项A错误。M点与Q点在同一等势面上，电子由M点运动到Q点，电场力不做功，故选项C错误。电子由P点运动到Q点，电场力做正功，故选项D错误。9.如图5中A、C是以正点电荷Q为圆心的某一圆周上的两点，B是线段AC的中点。现将一正电荷从A经B移到C，则()图5A从A到C，电场力对该电荷一直做正功B从A到C，电场力对该电荷一直不做功C该电荷在A、B、C三点时的电势能大小关系是EpBEpAEpCD该电荷在A、B、C三点时所受电场力的大小关系是FBFAFC解析：选C根据点电荷的等势面特点(如图)，可知A、C两点处于同一等势面上，两点的电势相等，B所在的等势面比A、C所在的等势面电势高，故将正电荷从A移到C点的过程中，电势先升高后降低，电势能先增大后减小，电场力先做负功后做正功，所以选项A、B错误；根据EPq可知，正电荷在三点的电势能大小关系为EpBEpAEpC，所以选项C正确；根据点电荷的电场线分布可知，三点的电场强度的大小EBEAEC，根据FqE，所以有FBFAFC，故D选项错误。10.如图6所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法中正确的是(