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课时跟踪检测(二十七)1(2017云南调研)已知函数f(x)|x1|mx|(其中mR)(1)当m2时,求不等式f(x)6的解集;(2)若不等式f(x)6对任意实数x恒成立,求m的取值范围解:(1)当m2时,f(x)|x1|2x|,当x2时,f(x)6可化为x1x26,解得x.综上,不等式f(x)6的解集为.(2)法一:因为|x1|mx|x1mx|m1|,由题意得|m1|6,即m16或m16,解得m5或m7,即m的取值范围是(,75,)法二:当m1时,f(x)此时,f(x)minm1,由题意知,m16,解得m5,所以m的取值范围是m5.综上所述,m的取值范围是(,75,)2(2017郑州模拟)已知a0,b0,函数f(x)|xa|xb|的最小值为4.(1)求ab的值;(2)求a2b2的最小值解:(1)因为|xa|xb|ab|,所以f(x)|ab|,当且仅当(xa)(xb)0,b0,所以|ab|ab,所以f(x)的最小值为ab,所以ab4.(2)由(1)知ab4,b4a,a2b2a2(4a)2a2a2,故当且仅当a,b时,a2b2取最小值为.3(2018届高三湖南五市十校联考)设函数f(x)|x1|2|xa|.(1)当a1时,求不等式f(x)1的解集;(2)若不等式f(x)0在x2,3上恒成立,求a的取值范围解:(1)a1,f(x)1|x1|2|x1|1或或2x1或1x或x2x1的解集为.(2)f(x)0在x2,3上恒成立|x1|2|xa|0在x2,3上恒成立|2x2a|x11x2x2ax113x2ax1在x2,3上恒成立(13x)max2a(x1)min52a4a2.故a的取值范围为.4(2017宝鸡质检)已知函数f(x)|2xa|2x3|,g(x)|x1|2.(1)解不等式|g(x)|5;(2)若对任意x1R,都存在x2R,使得f(x1)g(x2)成立,求实数a的取值范围解:(1)由|x1|2|5得5|x1|25,所以7|x1|3,解得2x4,则不等式|g(x)|5的解集为x|2x4(2)因为对任意x1R,都存在x2R,使得f(x1)g(x2)成立,所以y|yf(x)y|yg(x),又f(x)|2xa|2x3|(2xa)(2x3)|a3|,g(x)|x1|22,所以|a3|2,解得a1或a5,所以实数a的取值范围为a|a1或a55(2018届高三湘中名校联考)已知函数f(x)|x2|2xa|,aR.(1)当a1时,解不等式f(x)5;(2)若存在x0满足f(x0)|x02|3,求实数a的取值范围解:(1)当a1时,f(x)|x2|2x1|.由f(x)5得|x2|2x1|5.当x2时,不等式等价于x22x15,解得x2,所以x2;当x2时,不等式等价于2x2x15,即x2,所以解集为空集;当x时,不等式等价于2x2x15,解得x,所以x.故原不等式的解集为.(2)f(x)|x2|2|x2|2xa|2x4|2xa|2xa(2x4)|a4|,原命题等价于(f(x)|x2|)min3,即|a4|3,7a1.即实数a的取值范围为(7,1)6已知函数f(x)|2x1|2xa|,g(x)x3.(1)当a2时,求不等式f(x)g(x)的解集;(2)设a1,且当x时,f(x)g(x),求a的取值范围解:(1)当a2时,不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3,则y其图象如图所示从图象可知,当且仅当x(0,2)时,y0.所以原不等式的解集是x|0x2(2)当x时,f(x)1a.不等式f(x)g(x)化为1ax3.所以xa2对x都成立故a2,即a.从而a的取值范围是.7(2017贵阳检测)已知|x2|6x|k恒成立(1)求实数k的最大值;(2)若实数k的最大值为n,正数a,b满足n.求7a4b的最小值解:(1)因为|x2|6x|k恒成立,设g(x)|x2|6x|,则g(x)mink.又|x2|6x|(x2)(6x)|8,当且仅当2x6时,g(x)min8,所以k8,即实数k的最大值为8.(2)由(1)知,n8,所以8,即4,又a,b均为正数,所以7a4b(7a4b)(54),当且仅当,即a5b时,等号成立,所以7a4b的最小值是.8设a,b,cR,且abc1.求证:(1)2abbcca;(2)2.证明:(1)因为1(abc)2a2b2c22ab2bc2ca4ab2bc2cac2,当且仅当ab时等号成立所以2abbcca(4ab2bc2cac2).(2)因为,所以abc
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