高中数学 第三章 指数函数和对数函数 4 第1课时 对数学案 北师大版必修1

第1课时对数学习目标1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值知识点一对数的概念思考解指数方程：3x.可化为3x，所以x.那么你会解3x2吗？梳理(1)对数的概念一般地，如果a(a0，a1)的b次幂等于N，即abN，那么数b叫作_，记作_其中a叫作_，N叫作_(2)常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫作_，N的常用对数log10N简记作_以e为底的对数称为_，N的自然对数logeN简记作ln N.知识点二对数与指数的关系思考loga1(a0，且a1)等于多少？梳理一般地，对数与指数的关系如下：若a0，且a1，则axNlogaN_.对数恒等式：alogaN_；logaax_(a0，且a1)对数的性质：(1)1的对数为_(2)底的对数为_(3)零和负数_类型一对数的概念例1在Nlog(5b)(b2)中，实数b的取值范围是()Ab5 B2b5C4b5 D2b0，且a1；由于在指数式中axN，而ax0，所以N0.跟踪训练1求f(x)logx的定义域类型二应用对数的基本性质求值例2求下列各式中x的值(1)log2(log5x)0；(2)log3(lg x)1.反思与感悟本题利用对数的基本性质从整体入手，由外到内逐层深入来解决问题logaN0N1；logaN1Na使用频繁，应在理解的基础上牢记跟踪训练2若log2(log3x)log3(log4y)log4(log2z)0，则xyz的值为()A9 B8 C7 D6类型三对数式与指数式的互化例3将下列指数式写成对数式(1)54625；(2)26；(3)3a27；(4)m5.73.反思与感悟指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部位的去向：跟踪训练3(1)如果ab2 (b0，b1)，则有()Alog2ab Blog2baClogba2 Dlogb2a(2)将32，6化为对数式(3)解方程：m5.例4求下列各式中x的值(1)log64x；(2)logx86；(3)lg 100x；(4)ln e2x；(5)log(1)x.反思与感悟要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解跟踪训练4计算：(1)log927；(2)log81；(3)log625.例5(1)求中的x；(2)求的值(a，b，c为正实数且不等于1，N0)反思与感悟应用对数恒等式时应注意：(1)底数相同(2)当N0时才成立，例如yx与yalogax并非相等的函数跟踪训练5设则x_.1logbNa(b0，b1，N0)对应的指数式是()AabN BbaNCaNb DbNa2若logax1，则()Ax1 Ba1Cxa Dx103下列指数式与对数式互化不正确的一组是()Ae01与ln 10B与log8Clog392与Dlog771与7174已知logx162，则x等于()A4 B4 C256 D25设10lg x100，则x的值等于()A10 B0.01 C100 D1 0001对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即abNlogaNb(a0，且a1，N0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaabb；(2)alogaNN.2在关系式axN中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算答案精析问题导学知识点一思考不会，因为2难以化为以3为底的指数式，因而需要引入对数概念梳理(1)以a为底N的对数logaNb对数的底数真数(2)常用对数lg N自然对数知识点二思考设loga1t，化为指数式at1，则不难求得t0，即loga10.梳理xNx(1)零(2)1(3)没有对数题型探究例1D2b5且b4.跟踪训练1解要使函数式有意义，需解得0x0，2x13.x2.当堂训练1B2.C3.C