高中物理 精做13 电磁感应中的“杆+导轨”模型问题大题精做 新人教版选修3-2

精做13 电磁感应中的“杆+导轨”模型问题1如图所示，水平放置的平行金属导轨相距l=0.50 m，左端接一阻值为R=0.20 的电阻，磁感应强度为B=0.40 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v=4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：（1）ab棒中感应电动势的大小；（2）回路中感应电流的大小；（3）ab棒中哪端电势高；（4）维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小。【答案】（1）0.80 V （2）4.0 A （3）a端高 （4）0.8 N（4）ab棒受安培力F=BIl=0.44.00.50 N=0.80 N由于ab以v=4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动，故外力的大小也为0.8 N2如图所示，匀强磁场，金属棒AB长，与框架宽度相同，电阻为，框架电阻不计，电阻R12 ，R21 ，当金属棒以5 m/s的速度匀速向左运动时，求：（1）流过金属棒的感应电流多大？（2）若图中电容器C为，则充电荷量是多少？【答案】（1）0.2 A （2）由闭合电路欧姆定律得：通过棒的感应电流为：（2）电容器两板间的电压为：电容器带电荷量为：3用质量为m、总电阻为R的导线做成边长为l的正方形线框MNPQ，并将其放在倾角为的平行绝缘导轨上，平行导轨的间距也为l，如图所示。线框与导轨之间是光滑的，在导轨的下端有一宽度为l（即ab=l）、磁感应强度为B的有界匀强磁场，磁场的边界aa、bb垂直于导轨，磁场的方向与线框平面垂直。线框从图示位置由静止释放，恰能匀速穿过磁场区域。重力加速度为g，求：（1）线框通过磁场时的速度v。（2）线框MN边运动到aa的过程中通过线框导线横截面的电荷量q。（3）通过磁场的过程中，线框中产生的热量Q。【答案】（1） （2） （3）由平衡条件得：联立以上各式得，匀速运动的速度（2）由得：所以（3）通过磁场过程中线框沿斜面匀速运动了的距离由能量守恒定律得：机械能的减小量为故产生的热量为4将两足够长的平行直导轨MN、PQ固定在绝缘斜面上，已知导轨与水平面之间的夹角为=30，两导轨之间的距离为L=2 m，下端接有R=1.5 的定值电阻，如图甲所示。在整个空间加一范围足够大且方向垂直导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示，t=0时磁感应强度的方向垂直导轨平面向上。将一质量为m=1.4 kg、阻值为r=0.5 、长度为L=2 m的导体棒垂直地放在导轨上且与导轨始终接触良好，开始时导体棒与MP的距离为L1=1 m，其他电阻不计，已知导体棒与导轨之间的动摩擦因数为=，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m/s2。（1）如果导体棒在01 s内始终不动，求流过定值电阻的电流大小以及方向；（2）分析t=1.1 s时导体棒所处的状态以及此时所受摩擦力的大小和方向；（3）如果t=1.2 s时在导体棒上加一沿导轨向上的外力F，使导体棒沿导轨向上以a=5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，写出该外力随时间变化的表达式。（2）t=1.1 s时，电流大小不变，则安培力，方向沿斜面向下导体棒与导轨之间的最大静摩擦力对导体棒受力分析，可知，导体棒仍保持静止所以导体棒受到的摩擦力，方向沿斜面向上（3）1.2 s后，由法拉第电磁感应定律得，由牛顿第二定律得解得5如图甲所示，水平面上固定一个间距L=1 m的光滑平行金属导轨，整个导轨处在竖直方向的磁感应强度B=1 T的匀强磁场中，导轨一端接阻值的电阻。导轨上有质量m1 kg、电阻、长度也为1 m的导体棒，在外力的作用下从t=0开始沿平行导轨方向向左运动，其速度随时间的变化规律是，不计导轨电阻。求：（1）t=1 s时，流过电阻R的电流以及方向；（2）t=4 s时，导体棒受到的安培力的大小；（3）请在如图乙所示的坐标系中画出电流平方与时间的关系（）图象。【答案】（1）0.2 A 逆时针方向 （2）0.4 N （3）由左手定则可知电流的方向沿逆时针方向（2）t=4 s时，导体棒产生的感应电动势为：由得受到的安培力为： （3）产生的感应电动势为：感应电流为：故有：图象如图所示6（2017江苏卷）如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：（1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小l；（2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；（3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P。【答案】（1） （2） （3）【解析】（1）感应电动势感应电流解得（2）安培力，牛顿第二定律解得【名师点睛】本题的关键在于导体切割磁感线产生电动势E=Blv，切割的速度（v）是导体与磁场的相对速度，分析这类问题，通常是先电后力，再功能。7（2015四川卷）如图所示，金属导轨MNC和PQD，MN与PQ平行且间距为L，所在平面与水平面夹角为，N、Q连线与MN垂直，M、P间接有阻值为R的电阻；光滑直导轨NC和QD在同一水平面内，与NQ的夹角都为锐角。均匀金属棒ab和ef质量均为m，长均为L，ab棒初始位置在水平导轨上与NQ重合；ef棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动摩擦因数为（较小），由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止。空间有方向竖直的匀强磁场（图中未画出）。两金属棒与导轨保持良好接触。不计所有导轨和ab棒的电阻，ef棒的阻值为R，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为g。（1）若磁感应强度大小为B，给ab棒一个垂直于NQ、水平向右的速度v1，在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止，ef棒始终静止，求此过程ef棒上产生的热量。（2）在（1）问过程中，ab棒滑行距离为d，求通过ab棒某横截面的电荷量。（3）若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平导轨上向右匀速运动，并在NQ位置时取走小立柱1和2，且运动过程中ef棒始终静止。求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下ab棒运动的最大距离。【答案】（1） （2）（3） 方向竖直向上或竖直向下均可 （2）设在ab棒滑行距离为d时所用时间为t，如图该过程中回路变化的面积S=L+（L2dcot ）d根据法拉第电磁感应定律可知，在该过程中，回路中的平均感应电动势=根据闭合电路欧姆定律可知，流经ab棒的平均电流=根据电流的定义式可知，在该过程中，流经ab棒某横截面的电荷量q=联立解得q=（3）由法拉第电磁感应定律可知，当ab棒滑行x距离时，回路中的感应电动势e=B（L2xcot ）v2根据闭合电路欧姆定律可知，流经ef棒的电流i=根据安培力公式可知，ef棒所受安培力F=iLB联立解得F=当x=0且B取最大值，即B=Bm时，F有最大值F1当B=Bm时，F随x的增大而减小，当F最小为F2时，x有最大值xm，此时ef棒受