高考数学 经典错题深度剖析及针对训练 专题19 三角恒等变换1

专题19 三角恒等变换【标题01】没有挖掘角的隐含条件导致扩大了角的范围【习题01】已知 ，则角是第 象限的角.【经典错解】 所以填“一、二”.【详细正解】 所以是第二象限的角，故填“二”.【习题01针对训练】若是的一个内角，且，则的值为（ ）A B C D【标题02】三角函数选的不够合理解题方向不当【习题02】已知， （ ）A. B. C. D. 或【经典错解】 ， 故选. 【详细正解】 ， 故选.【习题02针对训练】已知， .【标题03】对三角函数的隐含条件挖掘不够导致出现增解【习题03】已知则= .【经典错解】把三角方程平方得 ，所以填.【详细正解】把三角方程平方 ， 故填.【深度剖析】（1）经典错解错在对三角函数的隐含条件挖掘不够导致出现增解. （2）三角函数的化简求值时，如果出现多值，就要注意挖掘已知中的隐含条件，以免增解. （3）在同一个直角坐标系中作出正弦和余弦函数的图像观察得：当时，；当时，；当时，.【习题03针对训练】若是关于的方程（是常数）的两根，求的值【标题04】解三角方程观察三角函数的图像不到位导致漏解【习题04】方程的解集为 . 【经典错解】由正弦函数的图像可知方程的解集为.【详细正解】由正弦函数的图像可知方程的解集为.【习题04针对训练】已知函数.（1）若是某三角形的一个内角，且，求角的大小；（2）当时，求的最小值及取得最小值时的集合.【标题05】没有发现已知中的的隐含范围所以导致出现增解【习题05】已知均为锐角，且，则= .【经典错解】因为为锐角，因为为锐角，所以因为，所以=.【详细正解】（前面同上）所以=.因为均为锐角，且 所以=. 故填.【习题05针对训练】若，则（ ）A. B. C. D.【标题06】在求角时忽略了隐含的角的范围【习题06】已知 ，且 ，求 的值.【经典错解】 所以 所以 【详细正解】 所以 所以 【习题06针对训练】）在平面直角坐标系中，以轴为始边,锐角的终边与单位圆在第一象限交于点，且点的纵坐标为，锐角的终边与射线 （）重合（1）求的值； （2）求的值 【标题07】三角函数的周期公式中的理解错误【习题07】已知函数的最小正周期为，求的值.【经典错解】 因为的最小正周期为，且0，从而有，故2. 【详细正解】 因为的最小正周期为，且0，从而有，故1. 【习题07针对训练】设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,（1）求的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.【标题08】求单调区间时忽略了函数的定义域【习题08】设函数 （1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递增区间【经典错解】（1）由，得，故的定义域为 函数的最小正周期 （2）函数的单调递增区间为 由，得函数的单调递增区间为【详细正解】（1）同上.（2）函数的单调递增区间为 由得.函数的单调递增区间为因为的定义域为函数的单调递增区间为【习题08针对训练】已知函数，（1）求的值及函数的最小正周期；（2）求函数在上的单调减区间 【标题09】没有挖掘出已知的重要条件 【习题09】已知函数（1）求 的最小正周期；（2）把的图象向右平移个单位后，在是增函数，当最小时，求的值【经典错解】(1) = （2） 由得单调递增区间为.在是增函数，所以当时，函数的增区间是所以【详细正解】（1）同上.（2） 由得单调递增区间为.在是增函数，而函数的最小正周期恰好是，所以刚好是半个周期，当最小时，=. 【习题09针对训练】已知函数 在区间上为增函数，则正实数的取值范围是 . 【标题10】使用韦达定理时漏了【习题10】已知、 是关于 的方程的两个根，求实数的值.【经典错解】由根与系数的关系，得 【详细正解】由根与系数的关系，得 把代入 检验得不成立 ，所以.【习题10针对训练】设是三角形的内角，且和是关于方程 的两个根（1）求的值； （2）求的值【标题11】审题不清忽略了题目中的已知条件导致出现双解【习题11】已知，求的值.【经典错解】 或 【详细正解】 【习题11针对训练】已知，且，则= 高中数学经典错题深度剖析及针对训练第19讲：三角恒等变换参考答案【习题01针对训练答案】 ， 故填 .【习题03针对训练答案】【习题03针对训练解析】由题意知， , 即， 即与异号，0， ,则，所以.【习题04针对训练答案】（1）或；（2）的最小值为，此时的取值集合为.【习题04针对训练解析】（1） 由，即，所以，或，解得，或，因为， 所以，或（2）由（1）知，因为， 所以所以，所以当且仅当，即时，取得最小值，即的最小值为，此时的取值集合为.，因为，所以，故选.【习题06针对训练答案】（1）；（2）. 【习题06针对训练解析】（1）由条件得 ，为锐角，故 且， 所以 .因为锐角的终边与射线（）重合，所以 （2）, ，在上单调递增，且 ， 同理， 从而 【习题07针对训练答案】（1）1；（2）【习题08针对训练答案】（1），函数的最小正周期为；（2）函数在上的单调减区间为【习题08针对训练解析】.（1）.显然，函数的最小正周期为. （2）令得，.又因为，所以.故函数在上的单调减区间为【习题09针对训练答案】【习题09针对训练解析】（kz），所以函数的增区间为 由于函数的图像过原点且是奇函数 时，增区间为，所以 所以正实数的取值范围是.25时，不符合，所以 =1（2）由，可得再