高中数学 第三章 变化率与导数 4_1 导数的加法与减法法则学案 北师大版选修1-1

41导数的加法与减法法则学习目标1.理解导数的加法、减法法则.2.运用导数公式和导数的加法、减法法则求一些函数的导数知识点导数的加法与减法法则思考1怎样求函数f(x)xx2的导函数？思考2将思考1的结论推广，可得到导数的加法、减法法则，请写出来梳理两个函数和(差)的导数等于_的和(差)，即f(x)g(x)_，f(x)g(x)_.类型一利用导数的加法与减法法则求导例1求下列函数的导数：(1)y4cos x3sin x；(2)yx2tan x；(3)y.反思与感悟对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，在不利于直接应用导数公式时，可适当运用代数、三角恒等变换手段，对函数进行化简，然后求导这样可以减少运算量，优化解题过程跟踪训练1(1)求下列函数的导数：y2x；y(1)(1)；(2)若f(x)2xf(1)x2，求f(0)类型二求导法则的逆向应用例2已知f(x)是一次函数，x2f(x)(2x1)f(x)1对一切xR恒成立，求f(x)的解析式反思与感悟待定系数法就是用设未知数的方法分析所要解决的问题，然后利用已知条件解出所设未知数，进而将问题解决待定系数法常用来求函数解析式，特别是已知具有某些特征的函数跟踪训练2设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且f(x)2x1.求yf(x)的函数表达式类型三导数的加法与减法法则的应用例3已知函数f(x)x3x16.求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线方程引申探究直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标反思与感悟解决此类问题应充分利用切点满足的三个关系：(1)切点坐标满足曲线方程；(2)切点坐标满足对应切线的方程；(3)切线的斜率是函数在此切点处的导数值跟踪训练3已知直线l1为曲线yf(x)x2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2，求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积1已知f(x)x53sin x，则f(x)等于()A5x63cos x Bx63cos xC5x63cos x Dx63cos x2设f(x)sin xcos x，则f(x)在x处的导数f等于()A. B C0 D.3设函数f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值为()A. B. C. D.4已知f(1)13，则函数g(x)f(x)x在x1处的导数为_5若函数f(x)exax存在与直线2xy0平行的切线，则实数a的取值范围是_导数的加法与减法法则的应用对于教材中给出的导数的运算法则，不要求根据导数定义进行推导，只要能熟练运用运算法则求简单函数的导数即可(1)对于有限个函数的和(差)进行求导，都可用求导法则(2)在求导之前，应对函数进行化简，然后再求导，这样可以减少运算量(3)对根式求导时，要先化成指数幂的形式答案精析问题导学知识点思考1根据导数定义yf(xx)f(x)(xx)(xx)2(xx2)x2xx(x)2.12xx， 12x，即f(x)12x，可以看出(xx2)x(x2).思考2f(x)g(x)f(x)g(x)，f(x)g(x)f(x)g(x)梳理这两个函数导数f(x)g(x)f(x)g(x)题型探究例1解(1)y(4cos x3sin x)(4cos x)(3sin x)4sin x3cos x.(2)y(x2tan x)(x2)(tan x)2x.(3)yx2x3x4，y(x2x3x4)2x3x24x3.跟踪训练1解(1)y(2x)2xln 2x2xln 2.y(1)，y()xx.(2)f(x)2xf(1)x22f(1)2x，f(1)2f(1)2，即f(1)2，f(x)4xx2，f(x)42x，f(0)4.例2解由f(x)为一次函数可知，f(x)为二次函数，设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb，把f(x)，f(x)代入关于x的方程得x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1，即(ab)x2(b2c)xc10，又该方程对一切xR恒成立，所以解得所以f(x)2x22x1.跟踪训练2解f(x)2x1，f(x)x2xc(c为常数)，又方程f(x)0有两个相等的实根，即x2xc0有两个相等的实根，124c0，即c，f(x)的表达式为f(x)x2x.例3解可判定点(2，6)在曲线yf(x)上因为f(x)(x3x16)3x21，所以f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13.所以切线的方程为y13(x2)(6)，即13xy320.引申探究解设切点(x0，xx016)，f(x0)3x1，由题意可得3x1，即x8，得x02，切点(2，26)，f(x0)f(2)13，则直线l的方程为13xy0.跟踪训练3解因为f(x)2x1，f(1)3，所以l1的方程为y3x3.设l2与曲线的切点为(b，b2b2)，则l2的方程为y(2b1)xb22.由l1l2得2b1，b，所以l2的方程为yx.由得所以直线l1与l2的交点为A，l1，l2与x轴交点的坐标分别为B(1,0)，C.故所