高中数学 第三章 指数函数和对数函数 5_3 对数函数的图像和性质学案 北师大版必修1

53对数函数的图像和性质学习目标1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法.2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法.3.会解简单的对数不等式.4.了解反函数的概念及它们的图像特点知识点一ylogaf(x)型函数的单调区间思考我们知道y2f(x)的单调性与yf(x)的单调性相同，那么ylog2f(x)的单调区间与yf(x)的单调区间相同吗？梳理一般地，形如函数f(x)logag(x)的单调区间的求法：先求g(x)0的解集(也就是函数的定义域)；当底数a大于1时， g(x)0限制之下g(x)的单调增区间是f(x)的单调增区间，g(x)0限制之下g(x)的单调减区间是f(x)的单调减区间；当底数a大于0且小于1时，g(x)0限制之下g(x)的单调区间与f(x)的单调区间正好相反知识点二对数不等式的解法思考log2xlog23等价于x3吗？梳理一般地，对数不等式的常见类型：当a1时，logaf(x)logag(x)当0a1时，logaf(x)logag(x)知识点三不同底的对数函数图像的相对位置思考ylog2x与ylog3x同为(0，)上的增函数，都过点(1,0)，怎样区分它们在同一坐标系内的相对位置？梳理一般地，对于底数a1的对数函数，在(1，)区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数0a1，则ylogaf(x)的单调性与yf(x)的单调性相同，若0a1，则ylogaf(x)的单调性与yf(x)的单调性相反另外应注意单调区间必须包含于原函数的定义域跟踪训练2若函数f(x)loga(6ax)在0,2上为减函数，则a的取值范围是()A(0,1) B(1,3)C(1,3 D3，)类型二对数型复合函数的奇偶性例3判断函数f(x)ln 的奇偶性引申探究若已知f(x)ln为奇函数，则正数a，b应满足什么条件？反思与感悟(1)指数函数、对数函数都是非奇非偶函数，但并不妨碍它们与其他函数复合成奇函数(或偶函数)(2)含对数式的奇偶性判断，一般用f(x)f(x)0来判断，运算相对简单跟踪训练3判断函数f(x)lg(x)的奇偶性类型三对数不等式例4已知函数f(x)loga(1ax)(a0，且a1)，解关于x的不等式：loga(1ax)f(1)反思与感悟对数不等式解法要点：(1)化为同底logaf(x)logag(x)(2)根据a1或0a1去掉对数符号，注意不等号方向(3)加上使对数式有意义的约束条件f(x)0且g(x)0.跟踪训练4已知Ax|log2x2，Bx|3x，则AB等于()A. B(0，)C. D(1，)1如图所示，曲线是对数函数f(x)logax的图像，已知a取，则对应于C1，C2，C3，C4的a值依次为()A.， B.，C.， D.，2如果那么()Ayx1 Bxy1C1xy D1y0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)等于()Alog2x B.C D2x24已知函数f(x)ln (a2)为奇函数，则实数a_.5函数f(x)ln x2的减区间为_1与对数函数有关的复合函数的单调区间、奇偶性、不等式问题都要注意定义域的影响2yax与xlogay的图像是相同的，只是为了适应习惯用x表示自变量，y表示因变量，把xlogay换成ylogax，ylogax才与yax关于yx对称，因为(a，b)与(b，a)关于yx对称答案精析问题导学知识点一思考ylog2f(x)与yf(x)的单调区间不一定相同，因为ylog2f(x)的定义域与yf(x)的定义域不一定相同知识点二思考不等价log2xlog23成立的前提是log2x有意义，即x0，log2xlog230x3.知识点三思考可以通过描点定位，也可令y1，对应x值即底数知识点四思考如图，ylog2x是从B(0，)到AR的一个映射，相当于A中元素通过f：x2x对应B中的元素2x，ylog2x的作用是B中元素2x原路返回对应A中元素x.题型探究例1解设tx22x1，则t(x1)22.ylogt为减函数，且00，由二次函数的图像知1x0，x22x0，由二次函数的图像知0x2.当0x2时，yx22x(x22x)(0,1，log(x22x)log10.函数ylog (x22x)的值域为0，)(2)设ux22x(0x2)，vlogu，函数ux22x在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数，vlogu是减函数，由复合函数的单调性得到函数f(x)log(x22x)在(0,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数例2解令g(x)x2axa，g(x)在上是减函数，00在x(，)恒成立，即2a2(1)，故所求a的取值范围是2，2(1)跟踪训练2B函数由ylogau，u6ax复合而成，因为a0，所以u6ax是减函数，那么函数ylogau就是增函数，所以a1，因为0,2为定义域的子集，所以当x2时，u6ax取得最小值，所以62a0，解得a3，所以1a0可得2x0得bx0可得xR，所以函数的定义域为R且关于原点对称，又f(x)lg(x)lg lg lg(x)f(x)，即f(x)f(x)所以函数f(x)lg(x)是奇函数方法二由x0可得xR，f(x)f(x)lg(x)lg(x)lg(x)(x)lg(1x2x2)0，所以f(x)f(x)，所以函数f(x)lg(x)是奇函数例4解f(x)loga(1ax)，f(1)loga(1a)1a0，0a1.不等式可化为loga(1ax)loga(1a)即0x1.不等式的解集为(0,1)跟踪训练4Alog2x2，即log2xlog24，等价于