高中数学 第一章 集合 3_2 全集与补集学案 北师大版必修1

3.2全集与补集学习目标1.理解全集、补集的概念.2.准确翻译和使用补集符号和Venn图.3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题知识点一全集思考老和尚问小和尚：“如果你前进是死，后退是亡，那你怎么办？”小和尚说：“我从旁边绕过去”在这一故事中，老和尚设定的运动方向共有哪些？小和尚设定的运动方向共有哪些？梳理(1)定义：在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的_集，这个给定的集合叫作全集，全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素(2)记法：全集通常记作_知识点二补集思考实数集中，除掉大于1的数，剩下哪些数？梳理文字语言设U是全集，A是U的一个子集(即AU)，则由U中_的元素组成的集合称为U中子集A的补集(或余集)，记作_符号语言UA_图形语言性质A(UA)U，A(UA)，U(UA)A类型一求补集例1(1)若全集UxR|2x2，AxR|2x0，则UA等于()Ax|0x2 Bx|0x2Cx|00，则UA_.类型二补集性质的应用例2已知A0,2,4,6，UA1，3,1,3，UB1,0,2，用列举法写出集合B.反思与感悟从Venn图的角度讲，A与UA就是圈内和圈外的问题，由于(UA)Av，(UA)AU，所以可以借助圈内推知圈外，也可以反推跟踪训练2如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合若Ax|0x2，By|y1，则A*B_.例3关于x的方程：x2ax10，x22xa0，x22ax20，若三个方程至少有一个有解，求实数a的取值范围反思与感悟运用补集思想求参数取值范围的步骤：(1)把已知的条件否定，考虑反面问题；(2)求解反面问题对应的参数的取值范围；(3)求反面问题对应的参数的取值集合的补集跟踪训练3若集合Ax|ax23x20中至多有一个元素，求实数a的取值范围类型三集合的综合运算例4(1)已知集合A，B均为全集U1,2,3,4的子集，且U(AB)4，B1,2，则A(UB)等于()A3 B4C3,4 D(2)已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，则实数a的取值范围是_反思与感悟解决集合的混合运算时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分有限集混合运算可借助Venn图，与不等式有关的可借助数轴跟踪训练4(1)已知集合UxN|1x9，AB2,6，(UA)(UB)1,3,7，A(UB)4,9，则B等于()A1,2,3,6,7 B2,5,6,8C2,4,6,9 D2,4,5,6,8,9(2)已知集合Ux|x4，集合Ax|2x2，Tx|4x1，则(RS)T等于()Ax|2x1 Bx|x4Cx|x1 Dx|x14设全集UR，则下列集合运算结果为R的是()AZUN BNUNCU(U) DUQ5设全集UMN1,2,3,4,5，M(UN)2,4，则N等于()A1,2,3 B1,3,5C1,4,5 D2,3,41全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集因此，全集因研究问题而异(2)补集是集合之间的一种运算求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念(3)UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备AU；其次是定义UAx|xU，且xA，补集是集合间的运算关系2补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求UA，再由U(UA)A求A.答案精析问题导学知识点一思考老和尚设定的运动方向只有2个：前进，后退小和尚偷换了前提：运动方向可以是四面八方任意方向梳理(1)子(2)U知识点二思考剩下不大于1的数，用集合表示为xR|x1梳理所有不属于集合AUAx|xU，且xA题型探究例1(1)CUxR|2x2，AxR|2x0，UAx|0x2，故选C.(2)解根据题意可知，U1,2,3,4,5,6,7,8，所以UA4,5,6,7,8，UB1,2,7,8(3)解根据三角形的分类可知AB，ABx|x是锐角三角形或钝角三角形，U(AB)x|x是直角三角形跟踪训练1(1)3,4,5(2)x|1x2(3)(x，y)|xy0例2解A0,2,4,6，UA1，3,1,3，U3，1,0,1,2,3,4,6而UB1,0,2，BU(UB)3,1,3,4,6跟踪训练2x|0x1或x2解析ABx|1x2，ABx|x0，由图可得A*B(AB)(AB)x|0x1或x2例3解假设三个方程均无实根，则有即解得a1，当a或a1时，三个方程至少有一个方程有实根，即a的取值范围为a|a或a1跟踪训练3解假设集合A中含有2个元素，即ax23x20有两个不相等的实数根，则解得a且a0，则集合A中含有2个元素时，实数a的取值范围是a|a且a0在全集UR中，集合a|a且a0的补集是a|a或a0，所以满足题意的实数a的取值范围是a|a或a0例4(1)AU(AB)4，AB1,2,3，又B1,2，UB3,4，A中必有3，可以有1,2，一定没有4.A(UB)3(2)a|a2解析RBx|x2且A(RB)R，x|1x2A，a2.跟踪训练4(1)B根据题意可以求得U1,2,3,4,5,6,7,8,9，画出Venn图(如图所示)，可得B2,5,6,8，故选B.(2)解如图所示Ax|2x3，Bx|3x2，UAx|x2或3x4，UBx|x3或2x4ABx|2x2，(