高考数学二轮专题复习 数学思想专练（一）

数学思想专练（一）一、选择题1(2018届高三浙江五校联考)已知等差数列an的前n项和为Sn，a24，S10110，则的最小值为()A7B8C. D.解析：选D设等差数列an的公差为d，则解得所以an22(n1)2n，Sn2n2n2n，所以2，当且仅当，即n8时取等号，故选D.2若关于x的方程x22kx10的两根x1，x2满足1x10x22，则k的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B构造函数f(x)x22kx1，关于x的方程x22kx10的两根x1，x2满足1x10x22，即k0.3设函数g(x)x22(xR)，又函数f(x) 则f(x)的值域是()A.(1，)B0，)C，)D.(2，)解析：选D依题意知f(x)f(x)画出f(x)的图象，如图所示，从图中可以看出f(x)的值域为(2，).4已知f(x)exex1，若f(a)f(a2)2，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，2)C(1，) D(2，)解析：选A设g(x)exex，显然有f(x)g(x)1，且g(x)为奇函数，在R上是增函数，因为f(a)f(a2)2，所以g(a)g(a2)0，所以g(a)g(a2)g(2a)，所以a2a，所以a1，选A.5设函数f(x)(a0)的定义域为D，若所有点(s，f(t)(s，tD)构成一个正方形区域，则a的值为()A2 B4C8 D不能确定解析：选B根据二次函数性质及复合函数的性质，如示意图，设g(x)ax2bxc(a0)的两个零点为x1，x2，则一定有|x1x2|fmax(x)，故 ，a24a，a4，选B.6定义域为R的偶函数f(x)满足对任意xR，有f(x2)f(x)f(1)，且当x2,3时，f(x)2x212x18，若函数yf(x)loga(x1)在(0，)上至少有三个零点，则a的取值范围是()A. B.C. D.解析：选Af(x2)f(x)f(1)，令x1，则f(1)f(1)f(1)，f(x)是定义在R上的偶函数，f(1)f(1)，f(1)0.f(x)f(x2)，即函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，又当x2,3时，f(x)2x212x18，令g(x)loga(x1) ，则f(x)与g(x)在0，)的部分图象如图所示yf(x)loga(x1)在(0，)上至少有三个零点，可化为f(x)与g(x)的图象在(0，)上至少有三个交点，g(x)在(0，)上单调递减，则解得0a，故选A.二、填空题7已知变量x，y满足约束条件若zkxy的最大值为5，且k为负整数，则k_.解析：利用线性规划的知识画出不等式组表示的可行域如图所示：其中点A(2,3)，B(4,3)，C(1,0)，根据线性规划知识可得，目标函数的最优解必在交点处取得，则2k35或4k35或k05，又k为负整数，所以k1.答案：18(2017泰州模拟)在直角ABC中，AB2，AC2，斜边BC上有异于端点的两点E，F，且EF1，则的取值范围是_解析：建立如图所示的平面直角坐标系，不妨设E(x,2x)，F，其中0x，所以x4x210x9.设f(x)4x210x9，则其图象的对称轴为x，其值域为，所以的取值范围是.答案：9.如图，设直线m，n相交于点O，且夹角为30，点P是直线m上的动点，点A，B是直线n上的定点若|2，则的最小值是_解析：以OB所在直线为x轴，过O且垂直于AB的直线为y轴，建立如图的坐标系，则A(2,0)，B(4,0)，设P，则，所以(2a)(4a)a2a26a82，所以的最小值为.答案：三、解答题10已知函数f(x)|4xx2|a，当函数有4个零点时，求a的取值范围解：函数f(x)|4xx2|a有4个零点，方程|4xx2|a有4个不同的解令g(x)|4xx2|作出g(x)的图象，如图所示，由图象可以看出，当h(x)a与g(x)有4个交点时，0a60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由解：(1)设数列an的公差为d，依题意得，2,2d,24d成等比数列，故有(2d)22(24d)，化简得d24d0，解得d0或d4.当d0时，an2；当d4时，an2(n1)44n2.从而得数列an的通项公式为an2或an4n2.(2)当an2时，Sn2n，显然2n60n800成立当an4n2时，Sn2n2.令2n260n800，即n230n4000，解得n40或n60n800成立，n的最小值为41.综上，当an2时，不存在满足题意的正整数n；当an4n2时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41. 12.已知椭圆C的离心率为，点A，B，F分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点，且SABF1.(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线l：ykxm被圆O：x2y24所截得的弦长为2，若直线l与椭圆C交于M，N两点，求OMN面积的最大值解：(1)由题意，知椭圆C的焦点在x轴上，设其方程为1(ab0)，由已知得e2，所以a24b2，即a2b，可得cb.SABF|AF|OB|(ac)b1.联立，解得b1，a2，所以椭圆C的方程为y21.(2)由题意，知圆心O到直线l的距离d1，即1，故有m21k2，由消去y并整理，得x22kmxm210.因为4k2m213k20，所以k0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，x1x2，所以|x1x2|2(x1x2)24x1x224，将代入，得|x1x2|2，故|x1x2|，|MN|x1x2|，故OM