高考数学二轮专题复习 知能专练（六）三角函数的图象与性质

知能专练（六） 三角函数的图象与性质一、选择题1(2017山东高考)函数ysin 2xcos 2x的最小正周期为()A. B.C D2解析：选Cysin 2xcos 2x2sin，最小正周期T.2(2017全国卷)设函数f(x)cos，则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于直线x对称Cf(x)的一个零点为xDf(x)在单调递减解析：选D根据函数解析式可知函数f(x)的最小正周期为2，所以函数的一个周期为2，A正确；当x时，x3，所以cos1，所以B正确；f(x)coscos，当x时，x，所以f(x)0，所以C正确；函数f(x)cos在上单调递减，在上单调递增，故D错误3(2017全国卷)函数y的部分图象大致为()解析：选C令函数f(x)，其定义域为x|x2k，kZ，又f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B；因为f(1)0，f()0，故排除A、D，选C.4三角形ABC是锐角三角形，若角终边上一点P的坐标为(sin Acos B，cos Asin C)，则的值是()A1 B1 C3 D4解析：选B因为三角形ABC是锐角三角形，所以AB90，即A90B，则sin Asin(90B)cos B，sin Acos B0，同理cos Asin C0，0,0在区间上的图象为了得到这个函数的图象，只需将ysin x(xR)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变解析：选A由题意知，A1；由，得2；由22k(kZ)，00，|2，所以01，.又|，将代入得.选项A符合法二：f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，f(x)的最小正周期为43，f(x)2sin.由2sin2，得2k，kZ.又|0,0)的最小正周期为，且函数图象关于点对称，则函数的解析式为_解析：由题意知最小正周期T，2，2k(kZ)，k(kZ)又0，ysin.答案：ysin9已知函数f(x)Atan(x)，yf(x)的部分图象如图，则f_.解析：由图象可知，此正切函数的半周期等于，即周期为，所以2.由题意可知，图象过定点，所以0Atan，即k(kZ)，所以k(kZ)，又|，所以.再由图象过定点(0,1)，可得A1.综上可知，f(x)tan.故有ftantan.答案：三、解答题10(2017北京高考)已知函数f(x)cos2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求证：当x时，f(x).解：(1)f(x)cos 2xsin 2xsin 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)证明：因为x，所以2x.所以sinsin.所以当x时，f(x).11(2018届高三浙江名校联盟联考)已知函数f(x)2cos xcos2 sin(x1)sin cos x的部分图象如图所示(1)求的值及图中x0的值；(2)将函数f(x)的图象上的各点向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)f(x)2cos xcos2sin(x1)sin cos xcos xsin xsin cos xcos sin xsin cos(x)由题图可知，cos ，又00)的两个相邻的零点(1)求f的值；(2)若对任意x，都有|f(x)m|1，求实数m的取值范围解：(1)f(x)sin.由题意可知，f(x)的最小正周期T，.又0，1，f(x)sin.fsinsin.(2)|f(x)m|1，即f(x)1mf(x)1.对任意x，都有|f(x)m|1，mf(x)max1且mf(x)min1.x0，2x，1sin， sin，即f(x)max，f(x)min，m