高考数学二轮复习 大题规范练5“17题～19题＋二选一”46分练 理

大题规范练(五)“17题19题二选一”46分练(时间：45分钟分值：46分)解答题(本大题共4小题，共46分，第2223题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17如图8，已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C120.图8(1)若c1，求ABC面积的最大值；(2)若a2b，求tan A. 【导学号：07804237】解(1)由余弦定理得a2b22abcos 1201，a2b2ab12abab3ab，当且仅当ab时取等号，解得ab，故SABCabsin Cab，即ABC面积的最大值为.(2)a2b，由正弦定理得sin A2sin B，又C120，AB60，sin A2sin(60A)cos Asin A，cos A2sin A，tan A.18某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表：项目生产成本检验费/次调试费出厂价金额(元)1 0001002003 000(1)求每台仪器能出厂的概率；(2)求生产一台仪器所获得的利润为1 600元的概率(注：利润出厂价生产成本检验费调试费)；(3)假设每台仪器是否合格相互独立，记X为生产两台仪器所获得的利润，求X的分布列和数学期望解(1)记每台仪器不能出厂为事件A，则P(A)，所以每台仪器能出厂的概率P()1.(2)生产一台仪器利润为1 600的概率P.(3)X可取3 800,3 500,3 200,500,200，2 800.P(X3 800)，P(X3 500)C，P(X3 200)，P(X500)C，P(X200)C，P(X2 800).X的分布列为：X3 8003 5003 2005002002 800PE(X)3 8003 5003 200500200(2 800)3 350.19如图9，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，ADBC，ABC90，AC与BD相交于点E，PA平面ABCD，PA4，AD2，AB2，BC6. (1)求证：BD平面PAC；图9(2)求二面角APCD的余弦值解(1)证明：PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA.又tanABD，tanBAC.ABD30，BAC60，AEB90，即BDAC.又PAACA，BD平面PAC.(2)建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(2，0,0)，C(2，6,0)，D(0,2,0)，P(0,0,4)，(2，4,0)，(0,2，4)，(2,2,0)，设平面PCD的法向量为n(x，y,1)，则n0，n0，解得，n.由(1)知平面PAC的一个法向量为m(2，2,0)，cosm，n，即二面角APCD的余弦值为.(请在第2223题中选一题作答，如果多做，则按照所做第一题计分)22选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为2cos2sin (0)(1)若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长度；(2)若M，N是曲线C上两点，且OMON，求线段MN长度的最大值解(1)由题意知，直线l的普通方程为yx，则其极坐标方程为或，不妨设A，B，把代入2cos2sin ，得2，所以|OA|；把代入2cos2sin ，得2，所以|OB|，所以线段AB的长度为.(2)设M(3，)，N，则|OM|2cos2sin ，|ON|2cos2sinsin2cos ，所以|MN|2|OM|2|ON|2cos2sin sin2cos 1sin，故当时，|MN|取得最大值.23选修45：不等式选讲已知f(x)2|x1|x的最小值为b.(1)求b；(2)已知ab，求证：a.解(1)f(x)2|x1|x所以bf(x)minf(1)1.(2)证明：由(1)知b1，设a1m(