高考数学二轮复习 小题提速练10“12选择＋4填空”80分练 理

小题提速练(十)“12选择4填空”80分练(时间：45分钟分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合A1,2，By|yx2，xA，则AB()A1,4B1,2C1,0D0,2DA1,2，B0,4，AB0,2，故选D.2若复数z1ai(aR)，z21i，且为纯虚数，则z1在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限A为纯虚数，则a1，所以z11i，z1在复平面内对应的点为(1,1)，在第一象限故选A.3设随机变量服从正态分布N(2，2)，则函数f(x)2x24x不存在零点的概率为()A.B. C.D.A由f(x)不存在零点可知1680，故2.又N(2，2)，故P(2).故选A.4已知平面向量a，b的夹角为，且|a|1，|b|，则a2b与b的夹角是() 【导学号：07804227】A.BC.DA因为|a2b|2|a|24|b|24ab1141cos3，所以|a2b|，又(a2b)bab2|b|21cos2，所以cosa2b，b，所以a2b与b的夹角为.5已知x，y满足约束条件则的最大值是()A2B1CD2D画出不等式组表示的平面区域，则表示的几何意义是区域内包括边界上的动点M(x，y)与原点连线的斜率，故其最大值为O，A两点的连线的斜率，即k2，故应选D.6如图25所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学著作数书九章，称为“秦九韶算法”执行该程序框图，若输入x2，n5，则输出的v()图25A26B48C57D64A执行程序依次为：x2，v1，k2，则v224，k35；v24311，k45；v211426，k5，此时输出v26，故应选A.7一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图26所示，则剩余部分的表面积等于()图26A39B48C57D63B由三视图可知剩余几何体是圆柱挖去一个圆锥的几何体，且圆柱底面圆的半径为3，母线长为4，则圆锥的母线长为5，所以剩余部分的表面积S322343548，故应选B.8将函数f(x)2sin(0)的图象向右平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，若yg(x)在上为增函数，则的最大值为()A3B2C.DCg(x)2sin2sin2sin x.因为yg(x)在上为增函数，所以2k(kZ)且2k(kZ)，解得0，则的最大值为.故选C.9设k是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数yx2与ykx的图象所围成的阴影部分的面积为S，任取x0,4，y0,16，则点(x，y)恰好落在阴影区域内的概率为()图27A.BC.D10已知函数f(x)2cos(0)满足：ff，且在区间内有最大值但没有最小值给出下列四个命题：p1：f(x)在区间0,2上单调递减；p2：f(x)的最小正周期是4；p3：f(x)的图象关于直线x对称；p4：f(x)的图象关于点对称其中的真命题是()Ap1，p2Bp1，p3Cp2，p4Dp3，p4C由题意得，当x时，f(x)取得最大值，则cos1，2k，(kN*)，又易知T2，01，故01，k(kN*)，所以k1，f(x)2cos.故f(x)的最小正周期T4，p2是真命题，又f 0，所以f(x)的图象关于点对称，p4是真命题11P是双曲线C：y21右支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线，P在l上的射影为Q，F1是双曲线C的左焦点，则|PF1|PQ|的最小值为()A1B2C4D21D设F2是双曲线C的右焦点，因为|PF1|PF2|2，所以|PF1|PQ|2|PF2|PQ|，显然当F2，P，Q三点共线且P在F2，Q之间时，|PF2|PQ|最小，且最小值为F2到l的距离易知l的方程为y或y，F2(，0)，求得F2到l的距离为1，故|PF1|PQ|的最小值为21.选D.12已知函数f(x)(2a1)xcos 2xa(sin xcos x)在上单调递增，则实数a的取值范围为()A.BC0，)D1，)D因为函数f(x)在上单调递增，所以f(x)2a1sin 2xacos xasin x0在上恒成立，即a在上恒成立设g(x)，x，则g(x)，设sin xcos xt，则yt24，因为tsin，x，所以1t1,1t23，所以0y1，所以a1，故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知三棱锥ABCD中，BCCD，ABAD，BC1，CD，则该三棱锥的外接球的体积为_. 【导学号：07804228】解析因为BC1，CD，BCCD，所以BD2，又ABAD，所以ABAD，所以三棱锥ABCD的外接球的球心为BD的中点，半径为1，所以三棱锥ABCD的外接球的体积为.答案14把数列各项按顺序排列如下：第k行有2k1个数，第t行的第s个数(从左数起)记为A(t，s)，则A(6,10)_.解析前5行共有202122232431个数，所以A(6,10)为数列的第41项，an，a41.答案15已知O为坐标原点，F是椭圆C：1(ab0)的左焦点，A，B分别为C的左、右顶点，P为C上一点，且PFx轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，若直线BM经过OE的中点，则椭圆C的离心率e为_解析由题意设直线l的方程为yk(xa)(k0)，分别令xc与x0得|FM|k|(ac)，|OE|k|a，设OE的中点为H，由OBHFBM，得，即，整理得，所以椭圆C的离心率e.答案16已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且满足4Sa2(bc)2，bc8，则S的最大值为_解析由题意得：4bcsin Aa2b2c22bc，又a2b2c22bccos A，代入上式得：2bcsin A2bccos A2bc，即sin Acos A1，sin1，又0A，A