高中数学 第三章 三角恒等变形 2_1 两角差的余弦函数学案 北师大版必修4

21两角差的余弦函数学习目标1.了解两角差的余弦公式的推导过程.2.理解用向量法导出公式的主要步骤.3.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算知识点两角差的余弦公式思考1如何用角，的正弦、余弦值来表示cos()呢？有人认为cos()cos cos ，你认为正确吗，试举出两例加以说明思考2计算下列式子的值，并根据这些式子的共同特征，写出一个猜想cos 45cos 45sin 45sin 45_；cos 60cos 30sin 60sin 30_；cos 30cos 120sin 30sin 120_；cos 150cos 210sin 150sin 210_.猜想：cos cos sin sin _，即_思考3单位圆中(如图)，AOx，BOx，那么A，B的坐标是什么？与的夹角是多少？思考4请根据上述条件推导两角差的余弦公式梳理C()：cos()cos cos sin sin .(1)适用条件：公式中的角，都是任意角(2)公式结构：公式右端的两部分为同名三角函数的积，连接符号与左边角的连接符号相反类型一利用两角差的余弦公式化简求值例1计算：(1)cos(15)；(2)cos 15cos 105sin 15sin 105.反思与感悟利用两角差的余弦公式求值的一般思路：(1)把非特殊角转化为特殊角的差，正用公式直接求解(2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的右边形式，然后逆用公式求值跟踪训练1求下列各式的值：(1)cos 105；(2)cos 46cos 16sin 46sin 16.类型二给值求值例2已知，均为锐角，sin ，cos()，求cos 的值反思与感悟三角恒等变换是三角运算的灵魂与核心，它包括角的变换、函数名称的变换、三角函数式结构的变换其中角的变换是最基本的变换常见的有：()，()，(2)()，()()，()()等跟踪训练2已知cos ，cos()，且，求cos 的值类型三给值求角例3已知cos ，cos()，且0，求的值反思与感悟求解给值求角问题的一般步骤(1)求角的某一个三角函数值(2)确定角的范围(3)根据角的范围写出所求的角跟踪训练3已知cos()，cos()，且，求角的值1计算cos cos cos sin 的值是()A0 B.C. D.2若a(cos 60，sin 60)，b(cos 15，sin 15)，则ab等于()A. B.C. D3设，若sin ，则cos等于()A. B. C D4已知sin sin ，cos cos ，求cos()的值5已知sin ，sin ，且180270，90180，求cos()的值1“给式求值”或“给值求值”问题，即由给出的某些函数关系式或某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变式”或“变角”，使“目标角”换成“已知角”注意公式的正用、逆用、变形用，有时需运用拆角、拼角等技巧2“给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下三步进行：(1)求角的某一三角函数值(2)确定角所在的范围(找区间)(3)确定角的值确定用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目而定答案精析问题导学知识点思考1不正确例如：当，时，cos()cos ，而cos cos cos cos ，故cos()cos cos ；再如：当，时，cos()cos ，而cos cos cos cos ，故cos()cos cos .思考210cos()cos()cos cos sin sin 思考3 A(cos ，sin )，B(cos ，sin )与的夹角是.思考4|cos()cos()，cos cos sin sin .cos()cos cos sin sin .题型探究例1解(1)方法一原式cos(3045)cos 30cos 45sin 30sin 45.方法二原式cos 15cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 30.(2)原式cos(15105)cos(90)cos 900.跟踪训练1(1)(2)例2解因为，sin ，所以0，所以，又因为cos()，所以.所以cos ，sin() ，所以cos cos()cos cos()sin sin().跟踪训练2解，(0，)又cos ，cos()，sin ，sin().又()，cos cos()cos()cos sin()sin .例3解由cos ，0，得sin .由0，得0.又cos()，sin() .由()，得cos cos()cos cos()sin sin()，即cos ，又0，.跟踪训练3解由，且cos()，得sin().由，且cos()，得sin().cos 2cos()()cos()cos()sin()sin(