九年级数学下册 5_5 用二次函数解决问题（2）学案（无答案）（新版）苏科版

课题：5.5用二次函数解决问题（2）学习目标：1. 能将实际问题中的“形”（抛物线）转化为“数”（二次函数）；2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。学习重点：发现实际生活中隐形的函数关系并学会建立函数模型解决问题学习难点：发现实际生活中隐形的函数关系并学会建立函数模型解决问题学习过程： 一.【情境创设】1.如图所示的抛物线的解析式可设为 ，若AB轴，且AB=4，OC=1，则点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；代入解析式可得出此抛物线的解析式为 2.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。现测得水面宽AB=4m，涵洞顶点O到水面的距离为1m，于是你可推断点A的坐标是 ，点B的坐标为 ；根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为 二.【问题探究】问题1问题1.一座抛物线拱桥架在一条河流上，在正常水位时这座拱桥下的水面离桥孔顶部3m时，水面宽6m。建立适当的坐标系，求出该抛物线的解析式为 ；最近几天的连续暴雨，使水位暴涨，经测量知桥孔顶部到水面的距离为m，此时水面宽为 ；(3) 若一艘装满防汛器材的船，在上面的河流中航行，露出水面部分的高为0.5m、宽为4m。当水位上升1m时，这艘船能从桥下通过吗？问题2.有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行问题3下图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）（1）求抛物线的解析式； （2）求两盏景观灯之间的水平距离问题4.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为 2m，以BC所在的直线为轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m（1）求抛物线的解析式；（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2m，宽2.4m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论三.【拓展提升】 桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过、三点的抛物线，以桥面的水平线为轴，经过抛物线的顶点与轴垂直的直线为轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为米（图中用线段、等表示桥柱），CO米，FG米(1)求经过、三点的抛物线的解析式；(2)求柱子AD的高度四.【课堂小结】 通过本节课的学习，你有什么体会？说出来告诉大家五.【反馈练习】 班级 姓名 评价 日期 1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y=，当水位线在AB位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ） A、5米 B、6米； C、8米； D、9米2.某菜农搭建一个横截面为抛物线形大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为1.6m，则他在不弯腰的情况下，在大棚内横向活动的范围是 米3.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？4.（选做题）孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度AB=20m，顶点M距水面6m（即MO=6m），小孔顶点N距水面4.5m（即NC=4.5m），当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面