高考数学二轮复习 第1部分 重点强化专题 专题5 解析几何 专题限时集训11 直线与圆 理

专题限时集训(十一)直线与圆(对应学生用书第99页)(限时：40分钟)题型1圆的方程1,3,11,13题型2直线与圆、圆与圆的位置关系2,4,5,6,7,8,9,10,12,14一、选择题1(2017豫北名校4月联考)圆(x2)2y24关于直线yx对称的圆的方程是()A(x)2(y1)24B(x)2(y)24Cx2(y2)24D(x1)2(y)24D设圆(x2)2y24的圆心(2,0)关于直线yx对称的点的坐标为(a，b)，则有解得a1，b，从而所求圆的方程为(x1)2(y)24.故选D.2(2017陕西教学质量检测(一)圆：x2y22x2y10上的点到直线xy2距离的最大值是()A1B2C1D22A将圆的方程化为(x1)2(y1)21，即圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线xy2的距离d，故圆上的点到直线xy2距离的最大值为d11，选A.3(2017福建厦门4月联考)若a，则方程x2y2ax2ay2a2a10表示的圆的个数为() 【导学号：07804083】A0B1C2D3B方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆的条件为a24a24(2a2a1)0，即3a24a40，解得2a.又a，仅当a0时，方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，故选B.4(2017湖北七市联考)已知圆C：(x1)2y2r2(r0)设条件p：0r3，条件q：圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件C圆C：(x1)2y2r2的圆心(1,0)到直线xy30的距离d2.当0r1时，直线在圆外，圆上没有点到直线的距离为1；当r1时，直线在圆外，圆上只有1个点到直线的距离为1；当1r2时，直线在圆外，此时圆上有2个点到直线的距离为1；当r2时，直线与圆相切，此时圆上有2个点到直线的距离为1；当2r3时，直线与圆相交，此时圆上有2个点到直线的距离为1.综上，当0r3时，圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1，由圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1可得0r3，故p是q的充分必要条件，故选C.5(2017安徽芜湖六校联考)在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上若圆C上存在点M，使MA2MO，则圆心C的横坐标a的取值范围是()A.B0,1C.DA因为圆心在直线y2x4上，所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21.设点M(x，y)，因为MA2MO，所以2，化简得x2y22y30，即x2(y1)24，所以点M在以D(0，1)为圆心，2为半径的圆上由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|21|CD21，即13.由1得5a212a80，解得aR；由3得5a212a0，解得0a.所以点C的横坐标a的取值范围为.故选A.6(2017武汉4月模拟)已知圆C：(x1)2(y4)210和点M(5，t)，若圆C上存在两点A，B，使得MAMB，则实数t的取值范围为()A2,6B3,5C2,6D3,5C由题意，圆C上存在两点使MAMB，则|CM|2t6，故选C.7(2017石家庄一模)若a，b是正数，直线2axby20被圆x2y24截得的弦长为2，则ta取得最大值时a的值为()A.BC.DD因为圆心到直线的距离d，则直线被圆截得的弦长L222，所以4a2b24.ta(2a)(2a)2()28a212(44a2)，当且仅当时等号成立，此时a，故选D.8(2017安徽淮北一模)已知直线l1与圆C：(x1)2(y2)24相交于不同的A，B两点，对平面内任意的点Q都有(1).设P为直线l2：3x4y40上的动点，则的最小值为()【导学号：07804084】A21B9C5D0C由(1)可知，A，B，C三点共线，即弦AB为圆C的直径又因为P为直线l2：3x4y40上的动点，且()()2224，故的最小值为24的最小值又因为圆心C(1,2)到直线l2：3x4y40的距离为3，故|min3，所以的最小值为945.故选C.二、填空题9(2017湖南五市十校联考)已知直线l：mxy0与圆(x1)2y22相交，弦长为2，则m_.由已知可得圆心(1,0)到直线的距离d，所以12，解得m.10(2016承德二模)一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为_或由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2，3)，设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线方程为y3k(x2)，即kxy2k30.又因为光线与圆(x3)2(y2)21相切，所以1，整理得12k225k120，解得k或k.11(2016郑州二模)已知M的圆心在第一象限，过原点O被x轴截得的弦长为6，且与直线3xy0相切，则圆M的标准方程为_10法一：(几何性质法)设M的方程为(xa)2(yb)2r2(a0，b0，r0)，由题意知解得故M的方程为(x3)2(y1)210.法二：(待定系数法)因为圆M过原点，故可设方程为x2y2DxEy0，又被x轴截得的弦长为6且圆心在第一象限，则32，故D6，与3xy0相切，则，即ED2，因此所求方程为x2y26x2y0.故M的标准方程为(x3)2(y1)210.12(2017广东五校联考)两圆x2y22axa240和x2y24by14b20恰有三条公切线，若aR，bR且ab0，则的最小值为_1两圆x2y22axa240和x2y24by14b20配方得，(xa)2y24，x2(y2b)21，依题意得两圆相外切，故123，即a24b29，21，当且仅当，即a22b2时等号成立，故的最小值为1.三、解答题13(2017河北衡水中学调研)已知直角三角形ABC的斜边为AB，且A(1,0)，B(3,0)求：(1)直角顶点C的轨迹方程；(2)直角边BC的中点M的轨迹方程解(1)法一：(直接法)设C(x，y)，因为A，B，C三点不共线，所以y0.因为ACBC，所以kACkBC1，又kAC，kBC，所以1，化简得x2y22x30.因此，直角顶点C的轨迹方程为x2y22x30(y0)法二：(定义法)设AB的中点为D，由中点坐标公式得D(1,0)，由直角三角形的性质知|CD|AB|2.由圆的定义知，动点C的轨迹是以D(1,0)为圆心，2为半径的圆(由于A，B，C三点不共线，所以应除去与x轴的交点)所以直角顶点C的轨迹方程为(x1)2y24(y0)(2)设M(x，y)，C(x0，y0)，因为B(3,0)，M是线段BC的中点，由中点坐标公式得x，y，所以x02x3，y02y.由(1)知，点C的轨迹方程为(x1)2y24(y0)，将x02x3，y02y代入得(2x4)2(2y)24，即(x2)2y21.因此动点M的轨迹方程为(x2)2y21(y0)14(2016湖南六校联考)已知直线l：4x3y100，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆C的方程；(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 【导学号：07804085】解(1)设圆心C(a,0)，则2a0或a5(舍)所以圆C：x2y24.(2)存在当直线ABx轴时，x轴平分ANB.当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为yk(x1)(k0)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k21)